Permutasi a1 a2 a3 ... an merupakan permutasi yang disusun dari anggota himpunan bilangan asli { 1, 2, 3, ..., n }. Index dari permutasi tersebut yang didefinisikan sebagai jumlah dari semua subskrip j sedemikian sehingga aj > aj+1 dengan 1 ≤ j ≤ n. Dan banyaknya inversi dari permutasi tersebut adalah jumlah dari pasangan ( ai , aj ) sedemikian sehingga 1 ≤ i < j ≤ n dan ai > aj . Bila An ( x, y ) menyatakan jumlah permutasi dari n bilangan asli yang pertama dengan index x dan banyaknya inversi y maka dalam tulisan ini akan ditunjukkan bahwa An ( x, y ) merupakan kombinasi linier dari fungsi partisi.