Integral Nicholson memberikan bentuk umum sin^2x + cos^2 x = 1 pada kasus fungsi Bessel. Integral in dinyatakan oleh jumlah kuadrat dari fungsi Bessel jenis I dan Jenis II,[J■(2@V) (X)+ Y■(2@V) (X) ] sebagai suatu integral atas fungsi Bessel hiperbolik, dimana integrannya positif. Tugas akhir ini akan membahas penurunan bentuk Integral ini pada fungsi Gegenbauer dan beberapa aplikasi integral Nicholson pada fungsi Gegenbauer.