Misalkan ( ) adalah pasangan himpunan ( ), dengan adalah himpunan tak kosong simpul dan adalah himpunan pasangan tak terurut dari simpul-simpul yang disebut busur. Graf yang dibahas pada skripsi ini adalah graf sederhana, berhingga dan terhubung dengan | | simpul dan | | busur. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregularity strength) atau dari graf adalah suatu bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga merupakan suatu pemetaan dari gabungan himpunan simpul dan busur ke subhimpunan bila-ngan asli * + dengan bobot setiap simpul pada graf berbeda dimana bobot simpul adalah penjumlahan dari label simpul dan label busur yang hadir pada simpul tersebut. Berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya telah dibuktikan bahwa ( ) ⌈ ⌉ dan ( ) . Terlihat bahwa ( ) bergantung pada , sedangkan ( ) tidak bergantung pada , yaitu dua, artinya ketika suatu graf dengan banyak simpul memiliki jumlah busur lebih sedikit maka ( ) dapat lebih besar. Dalam skripsi ini akan dikonstruk-sikan algoritma untuk memperoleh graf terhubung dengan ( ) sama dengan dua dan banyak busur minimal dengan cara mengurangi busur-busur dari graf lengkap. Kemudian akan diberikan banyak busur minimal pada graf dengan simpul yang terbentuk dari algoritma.

---

Let ( ) be an ordered pair set ( ) with is a nonempty set of vertices dan is a set of unordered pairs of distinct elements of . A graph which is considered in this skripsi is a simple, finite, and connected graph with | | vertices and | | edges. Total vertex irregularity strength ( ) of is the minimum value of positive integer k such that is a mapping from the union of vertex set and edge set of to a subset of natural number * + and the weight of every vertex is different. The weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of edges that incident to the vertex. It has been proved that ( ) ⌈ ⌉ and ( ) . This results imply that ( ) depends on , while ( ) does not. It means for graphs with vertices, there is a possibility that a graph with less edges has larger . In this skripsi, we construct an algorithm to find a connected graph with ( ) and has minimum number of edges, by deleting some edges from complete graph, . We also find the minimum number of edges on graph with vertices which obtained from the algorithm.