Suatu ruang metrik disebut ruang Atsuji jika untuk setiap fungsi bernilai real yang kontinu adalah kontinu seragam. Ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam skripsi ini dibahas syarat subhimpunan lengkap di ruang metrik agar ruang metriknya memiliki Atsuji completion. Ruang metrik yang ditinjau adalah ruang metrik yang himpunan titik akumulasinya adalah himpunan yang terbatas total (totally bounded).

---

A metric space is called an Atsuji Space if every real-valued continuous function on it is uniformly continuous. A metric space is called to have an Atsuji completion if its completion is an Atsuji space. This skripsi discuss the conditions of complete subset in metric space in order to have an Atsuji completion. The metric space being considered is a metric space which has a totally bounded accumulation point set.