Suatu ruang metrik disebut lengkap apabila setiap barisan Cauchy di ruang metrik tersebut adalah konvergen. Ruang Atsuji adalah ruang metrik lengkap di mana setiap fungsi kontinu bernilai real adalah kontinu seragam. Suatu ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam makalah ini dipelajari sifat subhimpunan di ruang metrik yang completion-nya adalah ruang Atsuji, yaitu sifat subhimpunan lengkap dan sifat subhimpunan completely discrete.

---

Complete metric space is a metric space where every Cauchy sequence is convergent. Atsuji space is a complete metric space where every real valued and continuous function on it is uniformly countinuous. A metric space is said to have an Atsuji Completion if its completion is an Atsuji space. In this paper, the properties of subsets of a metric space that has an Atsuji completion is explored. The subsets being discussed are complete subsets and completely discrete subsets.