"ABSTRACT
"Campak dan campak Jerman merupakan dua penyakit menular yang disebabkan oleh virus. Kedua penyakit ini dapat dicegah dengan cara melakukan vaksinasi. Dalampenelitian ini, dibahas model matematika penyebaran penyaki campak dan campakJerman dengan vaksinasi. Populasi dibagi menjadi sembilan kelas. Dari kajian analitik,diperoleh empat titik keseimbangan, yaitu titik keseimbangan bebas penyakit, titikkeseimbangan bebas campak, titik keseimbangan bebas campak jerman, dan titik keseimbanganendemik penyakit. Terdapat dua basic reproduction number yang diperoleh,masing-masing untuk campak dan campak Jerman. Simulasi numerik dilakukan untukmelihat dinamika perubahan total populasi."

---

""ABSTRACT
"Measles and rubella are two contagious diseases which are caused by viruses. Measlesand rubella can be prevented by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematicalmodel of the spread of measles and rubella with vaccination is discussed. Populationis divided into 9 classes. According to analytical analysis, it is obtained four equilibriumpoints, these are disease free equilibrium, measles free equilibrium, rubella freeequilibrium, and endemic equilibrium. There are two basic reproduction numbers,corresponding to measles and rubella. Numerical simulation is done to see the dynamicsof population.