Evolusi tingkat keparahan suatu penyakit terjadi secara acak sehingga dapat direpresentasikansebagai sebuah proses stokastik. Selain itu, karena transisi pada evolusi tersebutdapat terjadi kapan saja, diperlukan proses stokastik yang juga mempertimbangkan waktutunggu yaitu proses semi Markov. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi prosessemi Markov untuk pemodelan evolusi keadaan atau tingkat keparahan pasien HIV/AIDSberdasarkan jumlah sel CD4 dalam tubuh. Konstruksi proses semi Markov dimulaidengan pemahaman konsep proses semi Markov, kemudian membangun fungsi distribusidan densitas dari waktu tunggu antar keadaan yang diasumsikan berdistribusi Weibull.Proses semi Markov yang dikonstruksi digunakan untuk membangun persamaan evolusisebagai dasar perhitungan probabilitas transisi interval seorang pasien HIV/AIDS danrata-rata total biaya pengobatan yang diperlukan oleh pasien tersebut. Hasil perhitungantersebut dianalisis dan diinterpretasikan agar kecenderungan seorang pasien HIV/AIDSmembaik atau memburuk seiring waktu dapat diketahui. Berdasarkan data pemeriksaanpasien HIV/AIDS di Ethiopia dari tahun 2005 sampai 2014 didapatkan bahwakecenderungan seorang pasien HIV/AIDS membaik atau memburuk akan meningkatselama sekitar dua tahun pertama kemudian akan menurun seiring waktu. Seorang pasienHIV/AIDS dengan jumlah sel CD4 < 350 sel~mm3 pada pemeriksaan awal, memilikirata-rata total biaya pengobatan yang lebih besar dibandingkan pasien lain dengan jumlahsel CD4 > 350 sel~mm3.

---

The evolution of disease severity occurs randomly so that it can be represented as a

stochastic process. Besides, because this transition can occur at any time in this evolution

or in other words, the duration of the individual being in the state (waiting time) is also

random, then a stochastic process is needed, which also considers the waiting time. The

semi-Markov process is a stochastic process that considers the conditions and waiting

times in these circumstances. This study aims to construct and apply a semi-Markov

process in modeling the evolution of HIV/AIDS patients’ state or severity based on

the number of CD4 cells in the body. The semi-Markov process construction begins

with understanding the semi-Markov process concept, then constructs the distribution

function and the waiting time density between states, which are assumed to have a

Weibull distribution. The semi-Markov process constructed was used to construct an

evolutionary equation as a basis for calculating the probability of the transition interval

between HIV/AIDS patients moving from one state to another and the total average cost

of treatment required by these patients. The results of these calculations are analyzed

and interpreted so that the tendency for HIV/AIDS patients to improve or worsen over

time can be identified. Based on examination data of people living with HIV/AIDS in

Ethiopia from 2005 to 2014, it was found that the tendency for people with HIV/AIDS to

get better or worse would increase during the first two years and then decrease over time.

An HIV/AIDS patient with a CD4 count < 350 cells~mm3 at baseline had a greater total

cost of treatment than another patient with a CD4 count > 350 cells~mm3.