Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong 𝑉 dan himpunan busur 𝐸. Pewarnaan simpul pada graf 𝐺 adalah pemberian warna untuk setiap simpul di 𝐺 dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Misalkan pada graf 𝐺 didefinisikan fungsi bijeksi 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} dengan |𝐸| adalah banyaknya busur. Untuk setiap simpul 𝑣 ∈ 𝑉, bobot simpul 𝑣 adalah 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒), dengan 𝐸(𝑣) merupakan himpunan busur yang hadir pada 𝑣. Graf 𝐺 dikatakan graf antiajaib lokal apabila dapat dilakukan pelabelan antiajaib lokal sehingga untuk semua busur 𝑣𝑢 ∈ 𝐸, berlaku 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). Dalam hal ini fungsi 𝑓 disebut pelabelan antiajaib lokal pada 𝐺. Bobot simpul berbeda yang dihasilkan dari pelabelan 𝑓 dapat dikatakan sebagai warna simpul yang berbeda. Minimum dari banyaknya warna yang terpakai pada pewarnaan antiajaib lokal di graf 𝐺 disebut bilangan kromatik antiajaib lokal dari 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). Pada penelitian ini dibahas mengenai pewarnaan simpul antiajaib lokal pada graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 dengan 𝑛 ≥ 4 dan 𝑚 ≥ 2. Graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 didapat dari lintasan 𝑃𝑛 dengan 𝑛 simpul dan dua bintang 𝑆𝑚 dengan 𝑚 + 1 simpul yang kedua simpul daun 𝑃𝑛 merupakan simpul pusat dari masing-masing 𝑆𝑚. Diperoleh bilangan kromatik simpul antiajaib lokal dari graf sapu ganda 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

Let 𝐺 = (𝑉, 𝐸) be a simple graph with non-empty set of vertices 𝑉 and set of edges 𝐸. Vertex coloring on a graph 𝐺 is an assignment color for each vertex of 𝐺, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color. Suppose in graph 𝐺 is defined a bijective function 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} where |𝐸| is number of edges. For every vertex 𝑣 ∈ 𝑉, the weight of vertex 𝑣 is 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒),where 𝐸(𝑣) is a set of edges incident to vertex 𝑣. The graph 𝐺 is called as local antimagic if local antimagic labeling could be done so that for all edges 𝑣𝑢 ∈ 𝐸 satisfy 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). In this case, function 𝑓 is called local antimagic labeling in 𝐺. A different weight of vertex that produced by the labeling can be seen as a different color of vertex in 𝐺. The minimum number of colors that be used by the local antimagic coloring is called local antimagic chromatic number of 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). This thesis examines the local antimagic coloring of double broom graph 𝐷𝐵 𝑛,𝑚 with 𝑛 ≥ 4 and 𝑚 ≥ 2. A double broom graph 𝐷𝐵𝑛,𝑚 is obtained from path 𝑃𝑛 with 𝑛 vertices and two stars 𝑆 𝑚 with 𝑚 + 1 vertices where both pendant vertices of 𝑃𝑛 are the center vertices of both 𝑆 𝑚. The vertex antimagic local chromatic number of double broom graph 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.