Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Diberikan suatu f(x), dengan f adalah fungsi nonlinear terhadap x. Masalahnya adalah mencari x yang meminimumkan nilai fungsi f(x). Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode Gradien (Steepest Descent) dan metode konjugat gradien (Fletcher-Reeves). Pada kedua metode tersebut untuk mencari panjang langkah yang digunakan adalah metode pencarian Fibonacci. Akan dilihat kinerja kedua metode tersebut dalam hal waktu penyelesaian dan banyak iterasi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Berdasarkan beberapa contoh masalah yang disimulasikan dalam program MATLAB, penyelesaian dengan menggunakan metode Steepest Descent memerlukan iterasi yang lebih banyak dan waktu proses yang lebih lama dibandingkan dengan menggunakan metode Fletcher-Reeves. Kata kunci: optimisasi nonlinear tanpa kendala, Steepest Descent, gradien, konjugat gradien. 57 +viii; lampiran bibliografi: 4 (1984-1996)"

"Proses korosi adalah peristiwa berkurangnya mutu material akibat reaksi kimia/elektro kimia dengan lingkungan yang terjadi secara alamiah. Khusus bidang industri otomotif, proses korosi merupakan hal yang paling sering menjadi masalah utama. Oleh karena itu perlu dilakukan perlindungan/proteksi untuk menjaga mutu material."

"Tugas akhir ini meninjau visualisasi grafis penyelesaian optimisasi fungsi non linier tanpa kendala dengan metode penurunan tercuram(sfepest descentd) dan gradien sekawam (coniugate grandien). Visualisasi grafis diatas ditampilkan dalam bentuk penggambarakn kurva ketinggiaunn titik-titik yang diperoleh dalam setiap proses iterasi. Melalui visualisas grafis ini diharapkana kan mempermudah terrcapainya pemahaman mengenai arah pencarian, pengambilan panjang langkah optimum dalam satu iterasi untuk masing-masing metode. Disamping itu juga dapat dilihat dengan mudah gerakan dari suatu titik ke titik lain Hingga mencapai titik optimum."

"Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang tidak asing ditemui dalam kehidu- pan sehari-hari. Dalam disiplin ilmu matematika, metode-metode untuk menyelesaikan masalah optimasi masih berkembang sampai saat ini. Salah satu metode numerik berbasis pencarian gradien yang memiliki kontribusi besar dalam bidang optimasi tak berkendala berskala besar adalah metode konjugat gradien. Metode ini terkenal atas keunggulannya karena memiliki formula iterasi yang sederhana dan kebutuhan penyimpanan yang relatif kecil. Seiring waktu, variasi-variasi baru dari metode konjugat gradien terus bermunculan. Hingga saat ini, usaha untuk membentuk metode konjugat gradien dengan properti konvergensi dan performa numerik yang lebih baik masih aktif menjadi topik penelitian. Pada skripsi ini, dibentuk suatu metode konjugat gradien hibrid baru yang merupakan modi kasi dari metode konjugat gradien Improved-Fletcher-Reeves (IFR) dan Improved-Dai-Yuan (IDY). Dengan beberapa kondisi dan asumsi, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY terbukti memenuhi kondisi descent dan konvergen secara global. Kemudian, berdasarkan 134 fungsi uji yang digunakan, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY juga terbukti memiliki performa numerik yang lebih e sien dari segi jumlah iterasi dan waktu komputasi dibandingkan metode konjugat gradien IFR dan metode konjugat gradien IDY. Lebih jauh lagi, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY juga terbukti efektif dalam menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Optimization is a problem that we frequently encounter on a daily basis. In the discipline of mathematics, methods for solving optimization problems are still developing until today. One of the numerical methods based on gradient search that has made a major con- tribution to the eld of large-scale unconstrained optimization is the conjugate gradient method. This method is known for its advantages because it has a simple iteration formula and relatively small storage requirements. Over time, new variations of the conjugate gradient method continue to emerge. To this day, efforts to establish conjugate gradient methods with better convergence properties and numerical performance are still an active research topic. In this research, a new hybrid gradient conjugate method was created as a modi cation of the Improved-Fletcher-Reeves (IFR) and Improved-Dai-Yuan (IDY) conjugate gradient methods. With several conditions and assumptions, the IFR-IDY hybrid conjugate gradient method is proven to satisfy the descent condition and converge globally. In addition, based on the 134 test functions used, the IFR-IDY hybrid gradient conjugate method was also proven to have a more ef cient numerical performance in terms of the number of iterations and computing time compared to the IFR conjugate gradient method and the IDY conjugate gradient method. Furthermore, the IFR-IDY hybrid conjugate gradient method is also proven to be effective in solving stock portfolio selection problems."

"Optimasi merupakan tindakan untuk mencapai hasil yang terbaik. Dalam disiplin matematika, optimasi berfungsi untuk meminimumkan fungsi obejktif dengan atau tanpa kendala. Terdapat beberapa metode yang telah dikembangkan untuk menyelesaikan masalah optimasi tak berkendala. Melalui penelitian ini, diusulkan metode konjugat gradien spektral untuk menyelesaikan masalah optimasi tak berkendala bernama metode konjugat gradien spektral MJYJLL (Modifikasi Jian-Yang-Jiang-Liu-Liu). Metode MJYJLL telah dibuktikan memenuhi kondisi descent dan sifat konvergensi global. Kemudian, performa komputasi metode MJYJLL dibandingkan dengan metode JYJLL dari segi banyaknya iterasi dan waktu CPU. Berdasarkan hasil simulasi, metode MJYJLL memiliki performa yang lebih baik dibandingkan dengan metode JYJLL. Setelah itu, metode MJYJLL di implementasikan untuk menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Optimization is an action to achieve the best result. In mathematics, optimization serves to minimize objective function, with or without constraints. There are several methods that have been developed to solve the unconstrained optimization problem. In this research, a spectral conjugate gradient method is proposed to solve the unconstrained optimization problem called MJYJLL (Modified Jian-Yang-Jiang-Liu-Liu). SCGM-MJYJLL satisfies descent condition and global convergence. Then, the performance of SCGM-MJYJLL is compared with SCGM-JYJLL in terms of number of iteration and CPU time. Based on the numerical results, it can be observed that SCGM-MJYJLL is more efficient than SCGM-JYJLL. Furthermore, application of the SCGM-MJYJLL in portfolio selection completes the work."

"Seleksi portofolio merupakan proses penting dalam manajemen investasi, di mana investor memilih kombinasi aset keuangan untuk dimasukkan ke dalam portofolio. Tujuan dari seleksi portofolio adalah untuk menciptakan kombinasi aset yang dapat memberikan return maksimum dan/atau risiko yang minimum. Dalam kasus portofolio berdimensi besar, di mana terdapat banyak aset yang harus dimasukkan, pencarian solusi optimal dapat menjadi tantangan karena kompleksitas perhitungan seiring dengan bertambahnya dimensi. Oleh karena itu, dibutuhkan metode numerik yang efisien untuk menyelesaikannya. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berdimensi besar adalah metode konjugat gradien. Metode konjugat gradien merupakan metode iteratif yang efisien, karena tidak membutuhkan perhitungan matriks Hessian. Sampai saat ini, metode konjugat gradien terus dikembangkan untuk meningkatkan efisiensinya, diantaranya adalah metode konjugat gradien Improved Fletcher-Reeves (IFR) dan metode konjugat gradien Modified-Polak-Ribi`ere- Polyak (MPRP). Salah satu cara untuk meningkatkan efisiensi metode konjugat gradien adalah dengan mengkombinasikan dua parameter metode konjugat gradien. Pada penelitian ini, dibentuk metode gradien konjugat hibrid IFR-MPRP dengan mengkombinasikan parameter metode konjugat gradien IFR dan metode konjugat gradien MPRP. Berdasarkan analisis konvergensi, metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP yang dibentuk memenuhi descent condition dan sifat konvergensi global. Kemudian, efisiensi dari metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP diuji dengan menggunakan 134 fungsi tes dan diperoleh hasil bahwa metode hibrid IFR-MPRP unggul dibandingkan metode konjugat gradien IFR dan MPRP. Selain itu, metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP juga terbukti efektif dalam menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Portfolio selection is an important process in investment management, where investors choose a combination of financial assets to include in a portfolio. The aim of portfolio selection is to create a combination of assets that can provide maximum return and/or minimum risk. In the case of large-dimension portfolios, where there are many assets to include, finding the optimal solution can be challenging due to the complexity of the calculations as the dimensions increase. Therefore, an efficient numerical method is needed to solve it. One numerical method that can be used to solve large dimensional problems is the conjugate gradient method. The conjugate gradient method is an efficient iterative method, because it does not require the calculation of the Hessian matrix. To date, conjugate gradient methods continue to be developed to increase their efficiency, including the Improved Fletcher-Reeves (IFR) and Modified Polak-Ribière-Polyak (MPRP) methods. One way to increase the efficiency of the conjugate gradient method is to combine two parameters of the conjugate gradient method. In this research, a hybrid IFR-MPRP conjugate gradient method is created by combining the parameters of the IFR method and the MPRP method. Based on convergence analysis, the proposed IFR-MPRP hybrid gradient conjugate method satisfies the descent condition and global convergence properties. Then, the efficiency of the IFR-MPRP hybrid gradient conjugate method is tested using 134 test functions and showed that the proposed method is superior to the IFR and MPRP gradient conjugate methods. In addition, the IFR-MPRP hybrid conjugate gradient method is also proven effective in solving stock portfolio selection problems."

"Optimasi pada seleksi portofolio merupakan proses penting di mana investor memilih kombinasi aset yang dapat memberikan return maksimum dengan risiko minimum. Dalam mencari solusi optimal di antara portofolio yang besar, serta kompleksitas perhitungan yang meningkat seiring bertambahnya jumlah aset investasi, diperlukan metode numerik untuk menangani permasalahan tersebut. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk masalah dengan dimensi yang besar adalah metode konjugat gradien. Pada penelitian ini, dibentuk metode konjugat gradien hibrid IDY-MPRP dengan menggabungkan parameter koefisien dari metode konjugat gradien IDY dan metode konjugat gradien MPRP. Metode konjugat gradien IDY-MPRP terbukti memenuhi kondisi descent dan konvergen global untuk setiap iterasinya, serta didapat bahwa performa komputasinya lebih efisien dibandingkan dengan metode konjugat gradien IDY dan konjugat gradien MPRP dari segi banyaknya iterasi dan waktu CPU. Dengan menggunakan metode konjugat gradien hibrid IDY-MPRP, didapatkan penyelesaian masalah optimasi seleksi portofolio saham.

---

Portfolio optimization is an important process where investors select a combination of assets to achieve maximum returns with minimum risk. In searching for optimal solutions among large portfolios, and with the increasing complexity as the number of investment assets grows, requires numerical methods. One approach suitable for high-dimensional problems is the conjugate gradient method. The conjugate gradient method is an iterative technique that does not require the computation of the Hessian matrix. In this study, proposed the hybrid IDY-MPRP conjugate gradient method by merging coefficient parameters from the IDY and MPRP methods. The IDY-MPRP conjugate gradient method has been proven to satisfy descent conditions and global convergence at each iteration and it is more efficient than both the IDY and MPRP conjugate gradient methods in terms of iteration count and CPU time. Moreover, by using the IDY-MPRP conjugate gradient method has been shown to be effective in solving stock portfolio optimization problems."

"Masalah tata letak fasilitas, khususnya dengan luas yang tidak sama (UAFLP), merupakan salah satu masalah yang dipelajari dalam combinatorial optimization dan telah menerima banyak perhatian peneliti. Penelitian ini akan fokus dan mengembangkan suatu metode berdasarkan pada Flexible Bay Structure, salah satu model representasi yang umum digunakan dalam UAFLP. Metode ini akan memenuhi kendala-kendala yang muncul, langkah demi langkah, sepanjang proses pembentukan hasil akhir. Tujuannya untuk mengurangi solusi yang tidak feasible, sehingga akan mengurangi kompleksitas solusi yang mungkin. Pengujian dilakukan menggunakan masalah-masalah yang telah diketahui secara umum dan telah digunakan pada penelitian-penelitian sebelumnya. Pencarian solusi terbaik akan dibantu dengan algoritma Simulated Annealing. Sebagian besar hasil dari penelitian ini mendekati hasil terbaik yang diketahui dan hanya satu masalah yang berhasil diperbaiki.

---

Facility layout problem with unequal area (UAFLP) is one of the best-studied problems in combinatorial optimization and has received many researchers? attentions. This paper will focus and develop a method based on the Flexible Bay Structure, one of the common UAFLP model representations, which will satisfy the constraints that occur step by step in the construction process. It will reduce the non-feasible solutions that occur, thus reducing the complexity of possible solution. This method is tested using well-known problems using simulated annealing in exploring solution. Some results obtained are close with the bestknown and with one problem solved."

"Data lifetime adalah waktu sampai terjadinya suatu kejadian yang menjadi objek observasi. Pemodelan dan analisis statistik dari data lifetime sangat penting dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, misalnya dalam bidang teknik, biologi, medis, epidemiologi, demografi, asuransi, dan finansial. Distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan data lifetime adalah distribusi Weibull dan distribusi Lindley. Namun, kedua distribusi ini tidak dapat memodelkan fungsi hazard berbentuk bathub. Padahal, terdapat data dengan bentuk fungsi hazard yang berbentuk bathub, misalnya data pada bidang elektronik dan mesin. Oleh karena itu, skripsi ini menggunakan distribusi Weibull Lindley, di mana distribusi ini selain dapat memodelkan bentuk fungsi hazard berbentuk bathub, distribusi ini juga dapat memodelkan bentuk fungsi hazard monoton naik dan monoton turun. Selanjutnya, estimasi parameter distribusi dapat menggunakan metode maximum likelihood, namun seringkali fungsi likelihood dari suatu distribusi sulit diselesaikan secara analitik, sehingga dibutuhkan bantuan metode numerik untuk menyelesaikannya. Skripsi ini menggunakan metode numerik konjugat gradien, dimana metode ini memiliki keunggulan dalam hal simplisitas dan penggunaan memori yang rendah dibandingkan metode Newton-Raphson dan memiliki konvergensi yang lebih baik dibandingkan metode \emph{steepest descent}. Metode konjugat gradien mengalami pengembangan, yaitu metode konjugat gradien hibrid, yang bertujuan agar metode tersebut memiliki konvergensi dan akurasi yang baik. Pada skripsi ini, digunakan metode konjugat gradien hibrid Hestenes-Stiefel-Polak-Ribiere-Polyak (HS-PRP), yang merupakan bentuk hibrid dari metode konjugat gradien Hestenes-Stiefel (HS), Wei-Yao-Liu (WYL), dan Modified-Polak-Ribiere-Polyak (DPRP). Pada penelitian sebelumnya, terbukti bahwa efisiensi dari metode konjugat gradien hibrid HS-PRP dilihat dari banyaknya iterasi dan waktu komputasi lebih baik dibandingkan metode DPRP dan DHS. Berikutnya, skripsi ini membandingkan akurasi metode hibrid HS-PRP dengan metode DPRP dan Modified-Hestenes-Stiefel (DHS) dalam mengestimasi parameter distribusi Weibull Lindley pada data simulasi. Didapatkan bahwa metode konjugat gradien hibrid HS-PRP memiliki akurasi terbaik dibanding metode konjugat gradien pembanding lainnya. Oleh karena itu, metode konjugat gradien HS-PRP digunakan untuk membantu estimasi parameter distribusi Weibull Lindley pada data aplikasi waktu tunggu kerusakan pada lampu. Dapat disimpulkan bahwa distribusi Weibull Lindley merupakan distribusi terbaik dalam memodelkan data waktu tunggu kerusakan pada lampu dibandingkan distribusi pembentuknya, yaitu distribusi Weibull dan distribusi Lindley.

---

Lifetime data is the time until an event occurs which is the object of observation. Modeling and statistical analysis of lifetime data is very important and can be applied in various fields, for example in engineering, biology, medicine, epidemiology, demography, insurance and finance. Distributions that are often used to model lifetime data are the Weibull distribution and the Lindley distribution. However, these two distributions cannot model a tubular hazard function. In fact, in reality there is data with a hazard function in the form of a tub, for example data in the field of electronics and machinery. Therefore, modifications were made to the distribution, one of which was by carrying out a compounding process between the Weibull and Lindley distributions to produce the Weibull Lindley distribution. Apart from being able to model the form of a tubular hazard function, the Weibull Lindley distribution can also model the form of a monotonically increasing and monotonically decreasing hazard function. Furthermore, distribution parameter estimation can use the maximum likelihood method, but often the likelihood function of a distribution is difficult to solve analytically, so the help of numerical methods is needed to solve it. This thesis uses conjugate gradient method, where this method has advantages in terms of simplicity and low memory usage compared to Newton-Raphson method and has better convergency compared to steepest descent method. One form of development of the conjugate gradient method is the hybrid conjugate gradient method, which aims to ensure that the method has good convergence and accuracy. In this thesis, the Hestenes-Stiefel-Polak-Ribiere-Polyak (HS-PRP) hybrid gradient conjugate method is used, which is a hybrid form of the Hestenes-Stiefel (HS), Wei-Yao-Liu (WYL), and Modified-Polak-Ribiere-Polyak (DPRP) gradient conjugate methods. In previous research, it was proven that the efficiency in terms of iteration number and computation time of the HS-PRP conjugate gradient hybrid method was better than the DPRP and Modified-Hestenes-Stiefel (DHS) methods. Next, this thesis compares the accuracy of the HS-PRP hybrid method with the DPRP and DHS methods in estimating Weibull Lindley distribution parameters on simulated data. It was found that the HS-PRP hybrid gradient conjugate method had the best accuracy compared to other comparative gradient conjugate methods. Therefore, the HS-PRP conjugate gradient method is used to assist in estimating the Weibull Lindley distribution parameters on application data for lamp failure waiting times. It can be concluded that the Weibull Lindley distribution is the best distribution in modeling data on waiting time for damage to lamps compared to its forming distribution, Weibull distribution and Lindley distribution."