Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Pada tahun 1959, Sklar mengemukakan suatu teorema yang menjelaskan bahwa apabila terdapat suatu fungsi distribusi bivariat dan fungsi distribusi marginal, maka akan diperoleh suatu fungsi yang dikenal dengan copula yang dapat menghubungkan fungsi distribusi bivariat dan fungsi-fungsi distribusi marginalnya. Skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan proses konstruksi famili copula yaitu fungsi copula yang melibatkan parameter berdasarkan distribusi bivariat eksponensial yang diturunkan oleh Marshall dan Olkin. Penurunan distribusi bivariat eksponensial Marshall- Olkin melibatkan suatu proses poisson tentang kedatangan shock pada sebuah sistem dengan 2 komponen. Kedatangan shock dianggap mengikuti fatal shock model, di mana kedatangan shock dapat berakibat fatal bagi komponen secara spontan. Fungsi copula yang terbentuk merupakan fungsi survival copula, yakni fungsi yang menghubungkan fungsi survival bivariat dengan fungsi-fungsi survival marginalnya. Pada tugas akhir ini juga akan dikaji suatu ilustrasi yang menggambarkan fenomena yang terjadi dalam proses konstruksi fungsi survival copula Marshall-Olkin."

"Tugas akhir ini bertujuan menjelaskan prosedur penaksiran parameterparameter model variabel laten bivariat yang dibangun melalui copula dengan menggunakan metode Inference Functions for Margins (IFM). Copula merupakan suatu fungsi yang menghubungkan fungsi distribusi bivariat dengan fungsi-fungsi distribusi marginalnya. Pada tugas akhir ini diberikan suatu contoh penggunaan copula dalam model variabel laten bivariat. Fungsi distribusi bivariat dari model variabel laten dibentuk dengan menggunakan copula yang berasal dari famili copula Gaussian. Famili tersebut dapat dikonstruksi dengan menggunakan fungsi quantile. Pada model variabel laten yang berbasis copula, diperoleh parameter-parameter marginal yang menjelaskan karakteristik dari tiap variabel laten, serta parameter dependensi yang merupakan koefisien korelasi antarvariabel laten. Simulasi dilakukan untuk memberikan gambaran mengenai prosedur metode IFM dalam menaksir parameter-parameter model variabel laten berbasis copula pada bidang keuangan."

"

Setiap peristiwa, objek, atau individu dalam kehidupan saling terkait dan saling mempengaruhi. Untuk mengetahui bagaimana hubungan antara variabel acak dapat menggunakan copula. Copula dapat menghubungkan antara fungsi distribusi bivariat dengan fungsi distribusi marginal tanpa harus ada informasi keterkaitan tertentu antar variabel acak. Terdapat beberapa jenis copula, seperti copula elliptical, copula Archimedean, dan copula extreme value. Namun, dalam pemodelan multivariat, masing-masing jenis copula memiliki keterbatasan dalam memodelkan struktur ketergantungan yang kompleks dalam hal simetri dan sifat ketergantungan ekor. Kelas vine copula mengatasi keterbatasan ini dengan membangun model multivariat menggunakan copula bivariat dalam struktur berbentuk pohon. Copula bivariat yang digunakan dalam penelitian ini meliputi keluarga copula Clayton, Gumbel, Frank, Gaussian, dan student’s t. Penelitian ini membahas tentang konstruksi model vine copula, penaksiran parameter, dan aplikasinya. Konstruksi vine copula dilakukan melalui dekomposisi fungsi kepadatan peluang bersyarat dan melakukan substitusi fungsi kepadatan  copula bivariat ke dalam hasil dekomposisi tersebut. Data yang digunakan adalah data logaritma konsentrasi dari unsur kimia dalam sampel air di Colorado. Karena data yang digunakan merupakan data empiris yang tidak diketahui distribusi marginalnya, metode estimasi parameter yang digunakan adalah pseudo-maximum likelihood dengan estimasi sequential. Lalu, dilakukan pemilihan model yang paling sesuai dengan menggunakan kriteria informasi Akaike (AIC). Hasilnya menunjukkan bahwa Sesium dan Titanium memiliki hubungan dependensi terhadap Skandium. Selain itu, Skandium dan Titanium memiliki ketergantungan paling kuat dibandingkan dengan pasangan variabel lainnya.

---

Every event, object, or individual in life is interconnected and influences each other. To understand the relationships between random variables, one can use copulas. Copula can link the bivariate distribution function with marginal distribution functions without requiring specific information about the interdependence among random variables. There are several types of copulas, such as elliptical copulas, Archimedean copulas, and extreme value copulas. However, in multivariate modeling, each type of copula has limitations in modeling complex dependence structures in terms of symmetry and tail dependence properties. The class of vine copulas overcomes these limitations by constructing multivariate models using bivariate copulas in a tree-like structure. The bivariate copulas used in this study include the Clayton, Gumbel, Frank, Gaussian, and Student’s t copula families. This study discusses the construction of vine copula models, parameter estimation, and their applications. The construction of vine copulas is done through the decomposition of conditional probability density functions and substituting bivariate copula density functions into the decomposition results. The data used in the study is the logarithm of the concentration of chemical elements in water samples in Colorado. Since the data used are empirical data with unknown marginal distributions, the parameter estimation method used is pseudo-maximum likelihood with sequential estimation. Model selection is then performed using the Akaike information criterion (AIC) to determine the most suitable model. The results indicate that Caesium and Titanium have a dependency relationship with Scandium. Moreover, Scandium and Titanium exhibit the strongest dependence compared to other variable pairs.

"

"Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai konsep dependensi pada runtun waktu yaitu dependensi antar peubah acak yang dibedakan berdasarkan waktu. Terdapat beberapa konsep dependensi yang digunakan untuk menjelaskan dependensi antar peubah acak, diantaranya adalah konsep dependensi korelasi linier dan concordance. Konsep dependensi yang paling sering digunakan pada runtun waktu adalah korelasi linier meskipun pada kenyataannya korelasi linier memiliki beberapa keterbatasan. Pada tugas akhir ini akan digunakan konsep dependensi concordance melalui copula yang dapat menutupi keterbatasan dari konsep korelasi linier. Salah satu ukuran concordance adalah kendall?s tau. Terdapat beberapa famili copula dimana besar dependensi dapat diukur melalui kendall?s tau, salah satunya adalah famili copula Archimedean. Pada tugas akhir ini akan dikonstruksi model runtun waktu Autoregresif tingkat pertama melalui copula, khususnya dari famili copula Archimedean dan Gaussian. "

"Obligasi katastrofe adalah obligasi dengan pembayaran bunga dan nilai pokok bergantung pada suatu kondisi dari dampak katastrofe yang sebelumnya telah ditentukan suatu nilai ambang batas kerugian. Digunakan konsep Value at Risk (VaR) untuk menentukan suatu nilai ambang batas dampak katastrofe yang disebut sebagai trigger level sebagai acuan pembayaran nilai kupon ataupun nilai pokok. Dalam skripsi ini penentuan harga obligasi mempertimbangkan kerugian ekonomi dan korban jiwa sebagai dampak katastrofe, sehingga disebut multi-event. Skripsi ini menggunakan model copula dan Peaks Over Threshold (POT). Pada model ini jumlah kejadian katastrofe diasumsikan mengikuti Proses Poisson. Fungsi distribusi marginal masing-masing dampak digambarkan menggunakan POT, kemudian fungsi distribusi bersamanya digambarkan menggunakan copula. Parameter dari model POT dan copula diestimasi menggunakan metode maximum likelihood. Setelah dilakukan estimasi parameter model, dapat dilakukan penentuan harga obligasi katastrofe dengan cara membentuk formula harga obligasi katastrofe terlebih dahulu. Pembentukan formula tersebut melibatkan konsep probabilitas dibayarkannya kupon dan nilai pokok selama masa obligasi berlaku. Hasil akhir menunjukkan harga obligasi mempunyai korelasi negatif terhadap maturity dan korelasi positif terhadap trigger level dan tingkat kupon.

---

Catastrophe bonds are bonds with interest payments and principal values contingent on predefined thresholds of losses resulting from a catastrophe. The Value at Risk (VaR) concept is employed to determine a threshold value for the catastrophe impact, referred to as the trigger level, serving as a reference for the payment of coupon and principal values. In this thesis, bond pricing considers economic losses and casualties as the multievent impacts of a catastrophe. The study utilizes the copula model and Peaks Over Threshold (POT) approach, incorporating a Poisson distribution to model the number of catastrophe events. The marginal distribution functions for each impact are depicted using POT. Subsequently, the joint distribution function is illustrated using copula. The parameters of the POT model and copula are estimated through the maximum likelihood method. Following the parameter estimation, bond pricing is determined by formulating a catastrophe bond pricing formula. This formulation involves the probability concepts associated with coupon and principal payments over the bond's tenure. The ultimate findings indicate that bond prices exhibit a negative correlation with maturity and a positive correlation with trigger levels and coupon rates."

"

Penelitian ini membahas konstruksi distribusi Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Eksponensial (MOKw-E), yang merupakan kombinasi distribusi Marshall-Olkin (MO) dan Kumarawasmy-Eksponensial (Kw-E). Distribusi ini dikenal sebagai model fleksibel yang dapat diaplikasikan untuk data dengan berbagai bentuk distribusi. Estimasi parameter dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan dua metode numerik, yaitu metode Nelder-Mead dan metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves. Kedua metode ini banyak digunakan dalam penyelesaian permasalahan optimasi karena memiliki tingkat efisiensi yang tinggi dengan komputasi yang sederhana tetapi memberikan hasil yang akurat. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan melihat nilai Mean Squared Error (MSE) yang merupakan suatu metrik untuk melihat seberapa cocok model dengan data yang digunakan. Terakhir, model yang dikembangkan diaplikasikan pada data severitas klaim asuransi pengangguran untuk menunjukkan kemampuan model dalam memodelkan data severitas klaim. Model tersebut akan dibandingkan dengan model yang dibangun dari distribusi Kw-E dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayessian information criteria (BIC) untuk menunjukan bahwa model yang dikembangkan lebih baik dibandingkan model asalnya.

---

This research discusses the construction of the Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Exponential (MOKw-E) distribution, which is a combination of the Marshall-Olkin (MO) and Kumaraswamy-Exponential (Kw-E) distributions. This distribution is known as a flexible model applicable to data with various distribution shapes. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE) with the assistance of two numerical methods the Nelder-Mead method and the Conjugate Gradient Fletcher Reeves method. Both methods are widely used in solving optimization problems due to their high efficiency with simple computations yet accurate results. These methods will be compared by examining the Mean Squared Error (MSE) values, which is a metric to assess how well the model fits the data. Finally, the developed model is applied to unemployment insurance claim severity data to demonstrate the model's capability in representing severity claim data. The model will be compared with a model built from the Kw-E distribution by evaluating the Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC) values to show that the developed model is superior to the original model.

"

"Pengangguran merupakan fenomena sosial yang menjadi salah satu masalah utama yang dihadapi setiap daerah di Indonesia. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mengurangi angka pengangguran adalah dengan melakukan analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka (TPT). Dibandingkan dengan metode analisis regresi linier, metode Geographically Weighted Regression (GWR) lebih diunggulkan karena dapat menangani masalah ketidakstasioneran spasial yang biasanya terjadi pada data fenomena sosial. Ketidakstasioneran spasial adalah situasi dimana hubungan antar variabel berbeda-beda secara signifikan di setiap lokasi pengamatan. Ketidakstasioneran spasial ini sering disebut juga dengan heterogen spasial. Heterogenitas spasial mengakibatkan hasil analisis regresi linier menjadi tidak akurat di beberapa lokasi. GWR menangani masalah tersebut dengan membangun model regresi di setiap lokasi pengamatan sehingga memungkinkan parameter regresi menjadi berbeda di setiap lokasi pengamatan. Pendugaan parameter pada model GWR menggunakan pembobot berdasarkan lokasi setiap pengamatan sehingga model yang diperoleh berlaku hanya untuk lokasi tersebut. Penentuan pembobot bergantung pada nilai bandwidth. Bandwidth merupakan lingkaran dengan radius ℎ dari titik pusat lokasi pengamatan yang digunakan sebagai dasar penentuan pembobot setiap lokasi pengamatan. Nilai bandwidth yang sangat kecil akan mengakibatkan variansi yang besar. Hal tersebut disebabkan karena jika nilai bandwidth sangat kecil maka jumlah pengamatan yang berada pada radius h menjadi sedikit, sehingga menyebabkan model yang diperoleh sangat kasar (undersmoothing) karena menggunakan sedikit pengamatan, dan sebaliknya. Oleh karena itu, pemilihan bandwidth optimum sangat penting dalam menentukan pembobot karena dapat mempengaruhi ketepatan model yang terbentuk. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan performa model GWR yang menggunakan metode bandwidth CV, AICc, dan BIC dalam pembentukan fungsi pembobot Fixed Gaussian Kernel yang diterapkan pada data pengangguran di kabupaten/kota di Pulau Jawa. Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tingkat pengangguran terbuka kabupaten/kota di Pulau Jawa, dan variabel independen yang digunakan adalah kepadatan penduduk, indeks pembangunan manusia, tingkat partisipasi angkatan kerja, upah minimum kabupaten/kota, rata-rata upah sebulan pekerja formal, dan rata-rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap kabupaten/kota memiliki model GWR yang berbeda-beda. Model GWR bandwidth CV lebih baik dalam menjelaskan data pengangguran kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2020 karena memiliki nilai RMSE paling kecil, yaitu 1,0904 serta nilai R2 dan Adjusted-R2 paling besar, yaitu 0,8539011 dan 0,7937159.

---

Unemployment is a social phenomenon, a problem faced by every region in Indonesia. One way that can be carried out to reduce the unemployment rate is analyzing the factors that affect the open unemployment rate (TPT). Rather than using linear regression analysis, Geographically Weighted Regression (GWR) was preferable since it gave a better representative model by effectively resolve spatial non-stationary problem which is generally exist in spatial data of social phenomenon. Spatial non-stationary is a situation when the relationship between variables are significantly different in each location of observation point. This spatial non-stationary is often refer to spatial heterogeneity. Spatial heterogeneity show that linear regression analysis will give a misleading interpretation results in some locations. GWR solve this problem by generating a single model in each observation location so the regression parameters can be different at each observation location. Parameter estimation in the GWR model uses weights based on the location of each observation so that the estimate model applies only to this location. The weighting determination depends on the bandwidth value. Bandwidth is a circle with radius ℎ from the center point of the observation location which is used as the basis for determining the weight of each observation location. Smaller bandwidth value will result a large variance. It can happen because when the bandwidth is very small, there will be a small number observations in the radius h, which can makes the estimate model is very rough (undersmoothing) because it uses few observations, and vice versa. Therefore, choosing the optimum bandwidth is very important in determining the weights where it can affect the accuracy of the model formed. This study aims to compare the performance of the GWR model using the CV, AICc, and BIC bandwidth methods in the formation of Fixed Gaussian Kernel weighted function which is applied to unemployment data in districts/cities in Java. The dependent variable used in this study is the district/city open unemployment rate in Java, and the independent variables are population density, human development index, labor force participation rate, district/city minimum wage, the average monthly wage of formal workers, and the average monthly net income of informal workers. The results show that each district/city has a different GWR model. The GWR model with CV bandwidth is better at explaining district/city unemployment data on Java Island in 2020 which it has the smallest RMSE value, 1.0904, and the largest R2 and Adjusted-R2 values, namely 0.8539011 and 0.7937159, respectively."

"Tugas akhir ini bertujuan menentukan probabilitas ruin yang digunakan sebagai salah satu ukuran risiko keuangan perusahaan asuransi. Dibahas perhitungan probabilitas ruin melalui rumus langsung dan melalui variabel random maximal aggregate loss. Untuk perhitungan probabilitas ruin melalui rumus langsung dibahas hubungan antara probabilitas ruin dengan koefisien penyesuai dalam suatu persamaan. Dari persamaan tersebut dapat ditentukan batas atas dari probabilitas ruin. Sedangkan perhitungan probabilitas ruin melalui variabel random maximal aggregate loss, probabilitas ruin dapat dihitung melalui fungsi survival dari maximal aggregate loss. Selanjutnya, dengan menggunakan fungsi pembangkit momen dari maximal aggregate loss akan dicari probabilitas ruin pada besar klaim berdistribusi campuran dari dua distribusi eksponensial."

"Distribusi Poisson adalah distribusi yang biasa digunakan untuk memodelkan count data dengan asumsi nilai mean dan variansi memiliki nilai yang sama (ekuidispersi). Dalam kenyataannya, sebagian besar count data memiliki nilai mean yang lebih kecil dari variansi (overdispersi) dan distribusi Poisson tidak cocok digunakan untuk memodelkannya. Dengan demikian, beberapa distribusi alternatif telah diperkenalkan untuk mengatasi masalah ini. Salah satunya adalah distribusi Shanker yang hanya memiliki satu parameter. Namun, distribusi Shanker adalah distribusi kontinu, sehingga tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data. Oleh karena itu, distribusi baru ditawarkan yaitu distribusi Poisson-Shanker. Distribusi Poisson-Shanker diperoleh dengan mencampurkan distribusi Poisson dan Shanker, dengan distribusi Shanker sebagai mixing distribution. Hasil yang diperoleh adalah distribusi campuran yang memiliki satu parameter dan dapat digunakan untuk memodelkan count data yang overdispersi. Dalam tugas akhir ini, diperoleh bahwa distribusi Poisson-Shanker memiliki beberapa sifat yaitu unimodal, overdispersi, hazard rate naik, serta diperoleh koefisien kurtosis dan skewness. Selain itu, diperoleh pula empat raw momen dan momen sentral pertama. Metode yang digunakan untuk menaksir parameter adalah metode maximum likelihood dan diselesaikan dengan menggunakan iterasi numerik. Dilakukan ilustrasi pada data untuk menggambarkan distribusi Poisson-Shanker. Karakteristik parameter dari distribusi Poisson-Shanker diperoleh dengan simulasi numerik dengan beberapa variasi nilai parameter dan ukuran sampel. Hasil yang diperoleh adalah rata-rata nilai MSE dan bias taksiran parameter akan naik seiring pertambahan nilai parameter untuk suatu nilai n dan akan turun seiring pertambahan nilai n untuk suatu nilai parameter.

---

Poisson distribution is a common distribution for modelling count data with assumption mean and variance has the same value (equidispersion). In fact, most of the count data have mean that is smaller than variance (overdispersion) and Poisson distribution cannot be used for modelling this kind of data. Thus, several alternative distributions have been introduced to solve this problem. One of them is Shanker distribution that only has one parameter. Since Shanker distribution is continuous distribution, it cannot be used for modelling count data. Therefore, a new distribution is offered that is Poisson-Shanker distribution. Poisson-Shanker distribution is obtained by mixing Poisson and Shanker distribution, with Shanker distribution as the mixing distribution. The result is a mixture distribution that has one parameter and can be used for modelling overdispersion count data. In this paper, we obtain that Poisson-Shanker distribution has several properties are unimodal, overdispersion, increasing hazard rate, and right skew. The first four raw moments and central moments have been obtained. Maximum likelihood is a method that is used to estimate the parameter, and the solution can be done using numerical iterations. A real data set is used to illustrate the proposed distribution. The characteristics of the Poisson-Shanker distribution parameter is also obtained by numerical simulation with several variations in parameter values and sample size. The result is average MSE and bias of the estimated parameter will increase when the parameter value rises for a value of n and will decrease when the value of n rises for a parameter value."