Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Teorema binomial bentuk khusus 0 ( ) (1 ) ! k k k x x k ??? ?? ?? = ? = ?? mempunyai koefisien binomial ( ) ! k k ?? yang berupa bilangan riil. Jika diasumsikan yx = qxy , yq = qy dan xq=qx, dimana q disebut parameter maka koefisien dari teorema binomial tersebut menjadi berbentuk deret-q. Teorema binomial bentuk khusus dengan koefisien binomial berupa deret-q dinamakan teorema q-binomial. Selain dengan menggunakan metode asumsi, deret-q juga akan muncul pada saat menghitung integral suatu fungsi dengan menggunakan rumus q-integral. Pemakaian q-integral untuk menyelesaikan integral beta (0,1) akan menghasilkan deret-q. Deret-q yang diperoleh analog dengan deret-q pada teorema q-binomial. Sedangkan pemakaian q-integral pada integral beta (0,??) menghasilkan deret-q yang berupa deret bilateral. Nilai konvergensi dari deret bilateral tersebut sulit untuk dihitung secara langsung. Untuk memudahkan penyelesaian digunakan teorema formula jumlahan Ramanujan. Pada tugas akhir ini akan dibahas bagaimana menyelesaikan integral beta (0,??) dengan menggunakan teorema formula jumlahan Ramanujan."

"Suatu penjumlahan dengan bentuk f(ti) Δαi disebut penjumlahan Riemann-SLieltjes dari f yang berkaitan dengan α. Jika μ(P) adalah norm dari part-isi P pada interval [a,b], maka limit dari penjumlahan tersebut jika μ(P)—>0 disebut integral Riemann—Stieltjes dari f berkaitan dengan α. Dalam tugas akhir ini dibahas tentang teorema nilai rata-rata untuk integral R-S, integral tak wajar pada inte - gral R-S, serta integral R-S dengan integrator fungsi tangga yang menghasilkan suatu rumus dengan nama-Sumasi Euler."

"The Lyapunov theorem can be used to characterize stability for singular systems...."

"Persamaan Diferensial-Integral (PDI) dapat memberikan penjelasan untuk berbagai aplikasi dan fenomena dalam fisika. Mencari solusi dari PDI sangat bermanfaat untuk menganalisis dan memahami dinamika permasalahan PDI tersebut. Persamaan Diferensial- Integral Fraksional (PDIF), sebagai perumuman dari PDI, diperoleh melalui penerapan konsep kalkulus fraksional. Saat ini, terdapat banyak model yang semula berorde bilangan bulat positif yang diperumum menjadi orde fraksional. Deret Maclaurin pada kalkulus berorde bilangan bulat positif dapat digunakan sebagai metode untuk menyelesaikan permasalahan PDI. Deret Maclaurin Fraksional (DMF) merupakan perumuman dari deret Maclaurin kalkulus berorde bilangan bulat positif. DMF diterapkan secara konkret dalam menyelesaikan masalah PDIF. Tujuan dari penelitian ini tidak hanya terbatas pada penjelasan konsep DMF, melainkan juga pada penerapannya dalam menangani PDIF. Dengan demikian, pembahasan mencakup gagasangagasan utama, sifat-sifat, dan contoh bagaimana DMF dapat diimplementasikan untuk memberikan solusi pada masalah-masalah PDIF tertentu. Materi untuk menuju pemahaman konsep dan penerapan DMF adalah memahami konsep fungsi gama, fungsi beta, fungsi Mittag-Leffler, integral fraksional dan turunan fraksional. Definisi DMF memuat materi fungsi gama dan turunan-integral fraksional dari fungsi polinomial. Materi-materi yang lain digunakan sebagai pendukung untuk menyelesaikan masalah PDIF. Dengan merinci konsep DMF dan menerapkannya pada penyelesaian PDIF, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam terhadap sifat-sifat DMF dan potensinya dalam menangani PDIF. Selain itu, diharapkan hasil penelitian dapat memberikan pandangan yang lebih konkret dan aplikatif melalui contoh-contoh kasus riil pada model-model matematis tertentu.

---

Differential-Integral Equations (DIEs) can provide explanations for various applications and phenomena in physics. Finding solutions to DIEs is highly beneficial for analyzing and understanding the dynamics of these problems. Fractional Differential-Integral Equations (FDIEs), as a generalization of DIEs, are obtained through the application of fractional calculus concepts. Currently, many models originally based on positive integer orders are generalized to fractional orders. The Maclaurin series in calculus with positive integer orders can be used as a method to solve DIE problems. The Fractional Maclaurin Series (FMS) is a generalization of the Maclaurin series in calculus with positive integer orders. FMS is concretely applied in solving FDIEs problems. The goal of this research is not only limited to explain the concept of FMS but also to its application in handling FDIEs. Therefore, the discussion will cover main ideas, properties, and examples of how FMS can be implemented to provide solutions to specific FDIE problems. The material to understand the concept and application of FMS involves understanding the concepts of gamma function, beta function, Mittag-Leffler function, fractional integral, and fractional derivative. The definition of FMS includes materials on gamma functions and fractional derivative-integral of polynomial functions. Other materials are used as support to solve FDIE problems. By detailing the concept of FMS and applying it to solve FDIEs, this research is expected to provide a deeper understanding of the properties of FMS and its potential in handling FDIEs. Furthermore, it is expected that the research results can provide a more concrete and applicable perspective through real-case examples in specific mathematical models."

"This volume is the third of five volumes that the authors plan to write on Ramanujan’s lost notebook and other manuscripts and fragments found in The Lost Notebook and Other Unpublished Papers, published by Narosa in 1988. The ordinary partition function p(n) is the focus of this third volume. In particular, ranks, cranks, and congruences for p(n) are in the spotlight. Other topics include the Ramanujan tau-function, the Rogers–Ramanujan functions, highly composite numbers, and sums of powers of theta functions."

"Tujuan dari tesis ini adalah melihat bagaimana hubungan antara beta CAPM dengan beta Multifactor Models. Yang menjadi variabel dependen ialah beta CAPM. Dan variabel independennya ialah beta inflasi, beta nilai tukar, dan beta suku bunga. Sampel yang dipilih merupakan saham-saham yang termasuk kategori LQ45 selama periode 2005-2007 yaitu sebanyak 12 saham. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa hanya variabel beta inflasi yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap beta CAPM, sedangkan variabel beta nilai tukar dan beta suku bunga tidak

---

The purpose of this thesis is to see how the relationship between beta CAPM and beta Multifactor Models. The dependent variable is the CAPM beta. And the independent variables are inflation beta, exchange rate beta, and interest rate beta. The sample selected is stocks that are included in the LQ45 category during the period 2005-2007, which are 12 stocks. The results of this study indicate that only the inflation beta variable has a significant effect on the CAPM beta, while the exchange rate beta and interest rate beta do not. Keywords."