Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Kekentalan fluida dan sifat fluida saat mengalir dalam pipa sangat penting untuk diketahui dalam menentukan alat transportasi (pompa atau kompresor) yang tepat. Tujuan penelitian ini adalah menguji sifat-sifat kekentalan aliran dan membuat kurva aliran larutan gliserin dengan alat koaksial silinder putar viskometer. Perhitungan tegangan geser dan gradien kecepatan dengan mengukur kecepatan sudut pada silinder luar dan torsi dari silinder. Fluida uji berupa air murni dan 40% dan 60% larutan gliserin. Hasil menunjukkan koefisien torsi dari koaksial silinder untuk larutan gliserin menunjukkan proporsional dengan tegangan geser dan gradien kecepatan.

---

Fluid viscosity and fluid characteristic flow on the pipe is very important to know for decide kind of transportation (pump or compressor) suitable. The purpose of this study was to examine the viscous properties and to make flow curve of glycerin solutions by coaxial cylinder rotating viscometer. Calculated shear stress and the shear strain by measure angular velocity on outer cylinder and the torque on inner cylinder of vertical coaxial cylinder viscometer. Test fluids were tap water and 40, 60 wt% of glycerin solutions. The result indicated moment coefficient of coaxial cylinder for glycerin solution shown proportional with shear stress and shear strain."

"Fluida Non Newtonian yang mempunyai sifat viskoelastik telah menjadi salah satu pilihan dalam teknologi campuran material industri saat ini.Tujuan dilakukannya skripsi ini adalah untuk mendesain dan membuat alat viscometer tipe koaksial silinder putar yang berfungsi untuk menguji sifat sifat kekentalan aliran dan membuat kurva aliran fluida newtonian dan fluida non newtonian. Untuk percobaan ini maka jenis fluida yang digunakan adalah air sebagai fluida kalibrasi dan lumpur sebagi fluida uji.Rasio jari jari antara tabung silinder dalam (Bob)dengan tabung silinder luar (Cup)adalah 1,25. Dengan mengukur kecepatan sudut silinder luar yang dapat diatur kecepatannya dan juga torsi yang didapatkan pada silinder dalam maka tegangan geser fluida,kekentalan sesaat fluida dan gradien kecepatannya dapat ditentukan. Hasil menunjukkan kekentalan sesaat dari fluida lumpur mengalami penurunan seiring pertambahan gradien kecepatannya.Nilai Kekentalan air adalah konstan meskipun mengalami kenaikan nilai gradien kecepatannya.Air termasuk fluida Newtonian dan Lumpur termasuk fluida non Newtonian tipe pseudoplastik.Nilai power law index (n), untuk setiap konsentrasi lumpur 25 %,45 % dan 60% memiliki nilai n < 1 (model pseudoplastik) sedangkan nilai power law index untuk air adalah n =1,oleh karena itu air digolongkan sebagai fluida newtonian.

---

Non Newtonian which have a viscoelastic properties has become one of the best choice in material selection in industrial material technology.The aim of this final task is to design and to build the Coaxial Viscometer which have function to test the viscosities of different kind of fluids and also to create a curve of Newtonian Fluid and Non Newtonian Fluid.

For this experiment using a water as calibration fluid and mud with concentration 20% as a test fluid.The radius ratio between the outer radius cup with inner radius bob is 1,25.By measuring the tangential velocity which can be regulated its speed and also the torsion from the Bob so the shear stress,apparent viscosity and the velocities then can be determined.

The results shows that the apparent viscosities of mud decrease with increasement of velocity gradient.in the other hand the viscosity of water remain constant as the velocity gradient increase.Water is newtonian fluid and mud is non Newtonian Fluid pseudoplastic type.The index power law (n) for mud 25 %,45% and 65% have value n < 1 (model pseudoplastik) and for water n =1(Newtonian fluids)."

"Fraktal adalah penggalan sebuah bentuk geometri yang bisa dibagi lagi menjadi bagian-bagian dimana setiap bagian tersebut akan terlihat mirip dengan bentuk keseluruhannya. Derajat dari batas penggalan suatu fraktal disebut dimensi fraktal. Analisis fraktal ditenggarai cukup efektif untuk memecahkan berbagai permasalahan fenomena alam yang agak rumit. Dalam penelitian ini analisis fraktal diterapkan pada proses fingering aliran celah sempit fluida Newtonian. Analisis fraktal ini dilakukan dengan menghitung dimensi fraktal dari pola aliran yang terbentuk dan mencari korelasinya dengan viskositas fluida, lebar celah dan sudut kemiringan plat kaca, serta gradien temperatur. Dari hasil analisis yang dilakukan, diperoleh beberapa karakteristik pola aliran yang terbentuk. Dimensi fraktal dari pola aliran akan meningkat seiring dengan pertumbuhan gelombang yang terbentuk. Untuk lebar celah dan sudut kemiringan yang berbeda tidak mempengaruhi karakteristik aliran karena nilai dimensi fraktal terhadap waktu spesifik dari pola alirannya tidak menunjukkan perbedaan. Perbedaan viskositas dari fluida mempengaruhi pola aliran, semakin besar viskositas fluida pertumbuhan gelombang akan semakin kecil. Hal ini ditunjukkan oleh nilai dimensi fraktalnya yang juga semakin kecil. Aliran Hele Shaw melalui medan dengan gradien temperatur positif memiliki pertumbuhan gelombang yang lebih cepat dibanding dengan kondisi normal. Demikian pula dengan aliran Hele Shaw yang melalui medan dengan gradien temperatur negatif namun memiliki karakteristik aliran yang berbeda. Nilai dimensi fraktal aliran ini akan menurun saat t/t*>6.

---

Fractals are of rough or fragmented geometric shape that can be subdivided in parts, each of which is (at least approximately) a reduced copy of the whole. The degree of fractal boundary fragmentation is called by fractal dimension. Fractal analysis is powerful to solve the complicated natural phenomenon problems. In this experiment, fractal analysis is applied for fingering process of Newtonian fluid thin space flow.

This fractal analysis is processed by counting the fractal dimension of flow pattern and determining the correlation with fluid viscosity, width of gap, degree of angle and the temperature gradient. From the analysis result, there is some flow pattern characteristic founded. The fractal dimension of the flow pattern will increase in a row with the wave growth. The difference of the width of gap and the degree of angle do not affect the flow characteristic because the fractal dimension of the time specific of the flow pattern has a same value.

The difference of the fluid viscosity affect the flow pattern, higher fluid viscosity cause the reduction of wave growth. This is showed by the reduction of the fractal dimension value. Hele Shaw flow through field with a positive temperature gradient has a faster wave growth than at normal condition. But the Hele Shaw flow through field with a negative temperature gradient has a different flow characteristic. Fractal dimension value of this flow will decrease at t/t* > 6."

"Fluida mempunyai peranan yang sangat penting dalam kehidupan dan dunia industri. Kita dapat menentukan perlakuan terbaik dari suatu fluida dengan mengetahui model dari fluida tersebut. Tujuan dilakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui model dari fluida uji (larutan lumpur lapindo) dengan konsentrasi larutan 20%, 40% dan 60% dengan menggunakan alat koaksial viskometer. Untuk kalibrasi alat digunakan fluida air yang merupakan fluida Newtonian dimana nilai viskositasnya sudah diketahui. Dari pengujian akan didapatkan torsi dari silinder dalam dan variasi putaran silinder luar, nantinya akan dianalisa dan dibuat kurva aliran antara tegangan geser dan gradien kecepatan, dan dapat ditentukan nilai viskositas sesaat dari fluida uji. Dari hasil penelitian, fluida uji (lumpur Lapindo) dengan konsentrasi larutan 20% dan 40% masih termasuk ke dalam golongan fluida Newtonian, tetapi untuk konsentrasi 60% termasuk ke dalam golongan fluida Non-Newtonian model pseudoplastic (plastik semu) atau shear thinning. Nilai viskositas sesaat untuk fluida uji akan menurun seiring bertambahnya nilai gradien kecepatan (shear thinning).

---

Fluids have an important function in our lives and industry. We can decide the best treatment for the fluid if we know the model of it. The purpose of this experiment is want to know the model of experiment fluid (lapindo mud) 20%, 40% and 60% concentration by coaxial viscometer. For viscometer calibration is used water where we know its viscosity value. From the experiment will be decided the torque value of inside cylinder and the rotating variation of outside cylinder, then will be analized and be made the graphic between shear stress and velocity gradient (shear strain) and can be decided the apparent viscosity value of the experiment fluid. After the experiment we decided Lapindo mud with 20% and 40% concentration is a Newtonian fluid, but the 60% concentration is a non-Newtonian fluid and included to pseudoplastic model. The apparent viscosity value of the mud will decrease while the velocity gradient increases (shearthinning)."

"Fraktal adalah penggalan sebuah bentuk geometri yang bisa dibagi lagi menjadi bagian-bagian. Setiap bagian tersebut akan terlihat mirip dengan bentuk keseluruhannya. Derajat dari batas penggalan suatu fraktal disebut dimensi fraktal. Fraktal mempunyai tiga tingkat keserupaan diri: serupa diri secara persis, lemah dan statistic. Metode-metode yang dapat digunakan untuk perhitungan dimensi fraktal dapat digunakan: Metode Segitiga Planar, Covering Blanket, Flat Structuring Element dan Box-Counting. Aplikasi dari Fraktal analisis dapat digunakan dalam penentuan kualitas resapan bahan berserat. Pada penelitian ini analisis fraktal digunakan pada proses fingering yang terjadi pada aliran celah sempit dengan fluida non-newtonian dengan divariasikan pada lebar celah (b), sudut kemiringan (?), dan jarak heater (dT/dx). Dengan menggunakan software MATLAB akan didapatkan nilai dimensi fraktal (Df) yang digunakan untuk menganalisa penelitian yang dilakukan. Dari penelitian ini dihasilkan pola aliran karakteristik pada fluida non-newtonian dimana nilai dimensi fraktal menunjukkan pertumbuhan fingering yang terjadi pada waktu spesifik tertentu. Pada gradien negatif (dT/dx0) dan tanpa gradien (dT/dx=0). Selain itu didapatkan bahwa perbedaan sudut kemiringan dan lebar celah tidak mempengaruhi karakteristik fluida. Nilai t/t* terletak pada jangkauan 0.25 - 3.5 dan nilai Df terletak pada 0.8 - 2. Viskositas fluida menurun ketika terjadi kenaikan temperatur dan berhubungan dengan meningkatnya dimensi fractal (Df). Karakteristik fluida Newtonian dan non Newtonian berbeda. Dengan perbandingan antara dimensi fractal (Df) dan t/t*, nilai maksimal pada penelitian ini diperoleh pada fluida non Newtonian t/t* = 3.5 sedangkan pada fluida Newtonian dapat mencapai t/t* = 10 pada nilai Df yang sama.

---

Fractal geometry is a fragment of a form which can be subdivided into parts. Each section will look similar (at least approximately) overall shape. Degrees from the boundary of a fractal fragment is called fractal dimension. Fractal self-similarity has three levels: self-similar precisely, weak and statistics. The methods can be used for the calculation of fractal dimension can be used: Method of Planar Triangle, Covering Blanket, Flat Structuring Element and Box-Counting. Application of Fractal analysis can be used in determining the quality of absorbing fibrous material.

In this study, fractal analysis is used to fingering processes that occurred in the narrow gap flow with non-Newtonian fluid with variation in gap width (b), inclination angle (?), and the distance between heater (dT / dx). By using MATLAB to obtain the fractal dimension (Df) used to analyze the research undertaken.

Results from this study resulted in the flow pattern characteristic of non-Newtonian fluid in which the value of fractal dimension shows the growth of fingering which occurs at a specific time. On the negative gradient (dT / dx 0) and without a gradient (dT / dx = 0). In addition it was found that the difference angle and width of the gap does not affect the characteristics of the fluid. The value of t / t * lies in the 0.25 range - 3.5 and Df value lies in the 0.8 - 2. Inversely proportional to fluid viscosity decreases with increasing temperature and is associated with increasing the fractal dimension (Df). Characteristics of Newtonian and non Newtonian fluids are different. By comparison between fractal dimension (Df) and t / t *, a maximum value in this study non-Newtonian fluid was obtained at the t / t * = 3.5, while in Newtonian fluids can reach the t / t * = 10 at the same value of Df."

"Penyusunan formula minyak lumas selalu melibatkan penggunaan aditif yang bersifat non-Newtonian kuat, seperti viscosity modifiers, package additives dan component additives. Kehadiran fluida tersebut menyebabkan penyimpangan dalam memprediksi nilai viskositas kinematik campuran. Hasil studi pendahuluan menunjukkan bahwa metode Wright memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode ASTM dan persamaan Refutas. Naumn demikian, ketiga metode tersebut masih menunjukkan penyimpangan nilai yang relatif tinggi, terlihat dari nilai percent average absolute deviation (% AAD). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengembangkan persamaan matematik yang digunakan dalam metode Wright untuk memprediksi viskositas kinematik campuran biner base oil dan aditif. Pengembangan persamaan dilakukan dengan menambahkan parameter spesifik (αi dan αc), yang menunjukkan interaksi setiap komponen di dalam campuran. Evaluasi dilakukan terhadap 70 data empiris dari 35 sample yang diperoleh dari pencampuran 4 jenis base oil (B.1, B.2, B.3 dan B.4) dengan olefin copolymers (OCPs) yang divariasikan pada kisaran konsentrasi 5-30 % berat. Viskositas kinematik diukur pada temperatur 40°C dan 100°C menggunakan Cannon Automatic Viscometer series 2000 (CAV 2000) mengacu kepada metode ASTM D 445. Validasi persamaan baru (Modified-Wright's method) dilakukan terhadap keseluruhan data campuran biner base oil-OCPs dan akurasi hasil estimasi ditunjukkan oleh nilai %AAD. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penambahan parameter spesifik ke dalam persamaan dapat memperkecil penyimpangan nilai estimasi. Nilai penyimpangan rata-rata untuk estimasi viskositas kinematik menggunakan Modified-Wright's method pada temperatur 40°C dan 100°C menjadi masingmasing 1,024 % dan 1,252%, lebih rendah dibandingkan metode Wright yang mencapai 8,341 % dan 14,696%. Nilai penyimpangan maksimum pada kedua temperatur pengukuran tersebut mencapai 2,022 % dan 3,638%, lebih rendah dibandingkan metode Wright yang mencapai masing-masing 21,256 % dan 25,265 %. Nilai-nilai tersebut menunjukkan bahwa persamaan baru yang diusulkan memiliki akurasi yang lebih baik.

---

Lubricating oil formulations always involve additives which exhibit strong non-Newtonian properties such as viscosity modifiers, package and component additives. The presence of these fluids causes the deviation on kinematic viscosity estimation. Preliminary study shows that Wright's method has better accuracy than ASTM methods and Refutas equations. However, all of those methods show relatively high deviation values, represented by percent average absolute deviation (% AAD).

This study aims to develop mathematical equations used in Wright's method to predict kinematic viscosity of liquid-binary mixture consisting of base oil and additive. The equation is Modified by addition of specific parameters (αi and αc), representing interaction of each component in the mixtures. Evaluation is done using 70 empirical data from 35 samples derived from liquid blending of 4 types of base oils (B.1, B.2, B.3 and B.4) and olefin copolymers (OCPs) varied between 5-30 % by weight. Kinematic viscosity is measured at 40°C and 100°C using a Cannon Automatic Viscometer series 2000 (CAV 2000) according to ASTM method D 445. Validation of new equation (Modified-Wright's method) is performed over all of liquid-binary mixtures of base oil-OCPs, and the accuracy is indicated by percent average absolute deviation (%AAD).

The results show that the addition of specific parameters could minimize the deviations of estimated values. The average deviation of Modified-Wright's method on kinematic viscosity estimation at 40°C and 100°C becomes 1.024 % and 1.252% respectively, lower than Wright's method which are 8.341 % and 14.696%; meanwhile the maximum deviation reaches 2.022 % and 3.638%, lower than Wright's method which are 21.256 % and 25.265% respectively. These values indicate that the Modified-Wright's method has better accuracy."

"ABSTRACTInvestigasi karakteristik fluida dalam skripsi ini mempunyai tujuan untuk membuktikan bahwa fluida ice slurry dengan Freezing Point Depressant menggunakan Ethyl Alcohol etOH adalah fluida Non Newtonian tetapi belum diketahui jenisnya antara Pseudoplastic atau Dilantant. Percobaan dilakukan dengan mengukur Pressure Drop dan juga debit untuk nantinya dihitung hubungan antara shear stress dan shear strain untuk mendapatkan gradien power law index yang digunakan untuk mengkategorikan jenis dari fluida ini. Percobaan pertama dilakukan dengan pipa uji 1 inchi, variasi kecepatan 25-29 Hz dan variasi konsentrasi etOH 5, 7 dan 10 dalam 30 liter air menghasilkan rentang power law index n sebesar 1,04-,1,23. Lalu percobaan kedua menggunakan pipa uji inchi menghasilkan n sebesar 1,138-2,244 dan percobaan ketiga menggunakan pipa uji inchi menghasilkan n sebesar 1,7518-3,1. Dimana jika suatu fluida non newtonian mempunyai n>1 maka bisa dikategorikan fluida tersebut adalah fluida Non Newtonian bentuk Dilantant. Dan tipe ice slurry ini terbukti adalah fluida non newtonian bentuk Dilantant karena mempunyai rentang n>1.

---

ABSTRACTInvestigation of fluid characteristics in this thesis has a purpose to prove ice slurry fluid with Ethyl Alcohol etOH as Freezing Point Depressant is categorized as Non Newtonian fluids but not known the type between Pseudoplastic or Dilantant. The experiments were performed by measuring Pressure Drop and also the flow rate to calculate the relationship between shear stress and shear strain to obtain the power law index gradient that used to categorize the type of non newtionian fluid. The first experiments were performed in 1 inch test tube, variation of pump speed 25 ndash 29 hz, and variation of freezing point depressants are 5, 7, and 10 etOH concentration in 30 liters of water solutions yielded power law index range of 1,04 ndash 1,23. The second experiments using 3 4 inch test pipe yielded power law index range of 1,138 2,244. And the third experiments using 1 inch test pipe yielded power law index range of 1,7518 ndash 3,1. If Non Newtonian fluid has n 1 then it can be categorized as Non Newtonian fluid, Dilantant form. And this type of ice slurry is prooved as a Non Newtonian fluid, Dilantant form because has range of power law index more than one n 1."

"ABSTRAKIce slurry adalah salah satu jenis es yang terdiri dari dua fase, yaitu padat dan cair yang terbuat dari campuran larutan antara air sebagai pelarut dan zat aditif sebagai zat terlarut yang berfungsi untuk menurunkan titik beku. Zat aditif yang digunakan dalam pembuatan ice slurry dapat berupa glikol, NaCl, dan ethanol. Investigasi karakteristik fluida dalam penelitian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa fluida ice slurry dengan menggunakan monoethylene glycol sebagai zat penurun titik beku adalah fluida non ndash;Newtonian tetapi belum diketahui jenisnya, antara pseudoplastik atau dilatan. Percobaan dilakukan dengan mengukur pressure drop dan juga debit untuk nantinya dihitung hubungan antara shear stress dan shear rate untuk mendapatkan gradien power law index yang digunakan untuk mengkategorikan jenis dari fluida ini. Percobaan pertama dilakukan dengan pipa uji berdiameter 24 mm, dengan lima variasi kecepatan dan variasi konsentrasi awal monoethylene glycol 5 , 7 dan 10 dalam 30 liter air menghasilkan rentang power law index n sebesar 1,07 ndash; 1,11. Lalu percobaan kedua menggunakan pipa uji 21 mm menghasilkan n sebesar 1,24 ndash; 1,29 dan percobaan ketiga menggunakan pipa uji 14 mm menghasilkan n sebesar 1,43 ndash; 1,58. Jika suatu fluida non-Newtonian mempunyai n > 1 maka bisa dikategorikan fluida tersebut adalah fluida non-Newtonian bentuk dilatan. Ice slurry yang digunakan dalam pengujian ini merupakan fluida non-Newtonian bentuk dilatan karena mempunyai rentang n > 1.

---

ABSTRACTIce slurry is a solid ndash liquid ice which made up of a mixture between additive compound as solute and water as solvent. The additive compound is used to lower the freezing point temperature and some of the compounds used to make ice slurry initial solutions are kind of glycols, sodium chloride, ethyl alcohol or ethanol, etc. In this research, investigation of fluid flow characteristic is to proof that ice slurry with monoethylene glycol as freezing point depressant is a non Newtonian fluid, either as pseudoplastic or dilatant fluid. Experiment was done by measuring pressure drop or head loss and volume flow rate as variable to determine the relation between shear stress and shear rate to calculate the power law index gradient, which is used this kind of non Newtonian fluid. The first experiments were performed in 24 mm test tube, with five variation of pump speed, and variation of freezing point depressants initial concentrations of monoethylene glycol are 5 , 7 , and 10 in 30 liters of water solutions and give results in power law index value range of 1,07 ndash 1,11. The second experiments were using 21 mm test tube and gave results in power law index value range of 1,24 ndash 1,29. The third experiments were using 14 mm test tube and gave results in power law index value range of 1,43 ndash 1,58. If non Newtonian fluid has n 1 then it can be categorized as non Newtonian fluid with dilatant form. Type of ice slurry used in this experiments prooved as a non Newtonian fluid with dilatant form because the value of power law index resulted were exceeding 1 n 1 ."

"Viscous fingering adalah fenomena yang terjadi pada aliran di celah sempit ketika fluida yang kurang viskos dihadapkan dengan fluida yang lebih viskos. Fenomena ini sudah lama terjadi dan menjadi bahan penelitian dalam bertahun-tahun. Pada zaman sekarang penelitian seperti ini gencar dilakukan guna mempelajari fingering yang dapat mewakilkan fenomena yang terjadi pada dunia industri khususnya pada injection moding. Pada penelitian ini dilakukan proses rekonstruksi viscous fingering dengan alat Hele Shaw Cell dengan gradien temperatur. Untuk mendekati keadaan yang sebenarnya, digunakan fluida non Newtonian dengan karakteristik shear thinning. Dari hasil penelitian didapatkan fluida uji mengalami perbedaan kecepatan aliran ketika melewati gradien temperatur, meskipun begitu karakternya terhadap jarak celah kaca dan variasi kemiringan sudut. Didapatkan pula bahwa fluida uji memiliki karakter yang berbeda dengan fluida Newtonian yang sebelumnya telah diujicobakan oleh Azwar Effendy (2008).

---

Viscous fingering is a phenomena that happen when a less viscous fluid facing the more viscous one in a thin gap. This phenomenon had been discovering a long time ago and become a subject for research for decades. Now days the same research are doing to find a match character that will give us a fragment of what happen in industrial world particularly in injection molding.

In this research, we reconstruct fingering phenomena in Hele Shaw Cell with and without temperature gradient. To match a real situation, a non-Newtonian shear thinning fluid is used.

The experiment shows that the wave of test fluid growth faster when flow towards temperature gradient, but the flow character in degree of angle and thin gap space variation did not changes. The experiment also shows that shear-thinning fluid has a different character from Newtonians fluids that already test by Azwar Effendy (2008)."

"Perkembang biopolimer telah membuat banyak campuran material industri dimana ditunjukkan sebagai fluida non-Newtonian dansifat viskoelastik. Tujuan penelitian ini adalah menguji sifat-sifatkekentalan aliran dan membuat kurva aliran larutan biopolimer dengan alat koaksial silinder putar viskometer. Rasio jari-jari tabung silinder adalah 1.25. Perhitungan tegangan geser dan gradien kecepatan dengan mengukur kecepatan sudut pada silinder luar dan torsi pada silinder dalam. Power law eksponen didapatkan 0.84, 0.80 dan 0.72 untuk larutan getah latex masing-masing 250, 500 dan 1000 ppm. Hasil menunjukkan kekentalan sesaat dari larutan getah latex tidak proporsional dengan tegangan geser dan gradien kecepatan tetapi berhubungan dengan model power law.

---

Abstract The progress of biopolymer has produced many industries materials which show non-Newtonian and viscoelastic behavior. The purpose of this study was to examine the viscous properties and to make flowcurve of biopolymer solutions by coaxial cylinder rotating viscometer. The radius ratio of the cylinder were 1.25. Calculated the shear stress and the shear strain by measure of the angular velocity on outercylinder and the torque on inner cylinder. The power law exponent were about 0.84, 0.80 and 0.72 for guar gum solution of 250, 500 and 1000 ppm, respectivelly. The results indicated the apparent viscosityof guar gum solution is not proportional to the shear stress and shear strain but the relationship is approximated by model power law. "