Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Dalam tesis ini dibahas beberapa pengertian dasar Aljabar Max-plus serta barisan ultimately geometric. Selanjutnya dibahas hubungan antara barisan aritmetika pada aljabar biasa dengan barisan geometri pada Aljabar Max-plus. Penjumlahan dan perkalian dari beberapa barisan geometri pada Aljabar Max-plus menghasilkan barisan periodic. Dari pembahasan ini diperoleh bahwa matriks irredusibel mempunyai nilai eigen yang bersesuaian dengan bobot rata-rata maksimum dari semua sirkuit di graf presedent. Nilai eigen dari matriks irredusibel berhubungan dengan barisan pangkat terurut matriks.

---

In this thesis, it is discussed some basic concept of Max-plus algebra and ultimately geometric sequence. Furthermore, it is discussed the relationship between the arithmetic progression in ordinary algebra with ultimately geometric sequence in the Max-plus algebra. Summation and multiplication of several geometric sequences generates a periodic sequence. From this discussion, it is obtained that irreducible matrix has eigen values corresponding to the maximum average weight of all the circuits in the presedent graph. The eigen values of the irreducible matrix are related to the sequence of consecutive power of a matrices."

"The set of real number with addition and multiplication operation is said as field with a notation. At set of is given two binary operations that is and, are defined as follow: for all, and. The structure is called max-plus algebra, which denote as. The main different between and that is there is no invers for all element except the zero elemen. Futhermore are introduced extended of with define and at. In set of are given balance relation, denote, and relation whereas is equivalence relation since its compatible for generate equivalence class and quosien set. Clearly, the elements of set of is equivalence classes and than for all equivalenve class are assosiated with scalar or signed scalar dan in. By using definision of, and balance relation in for design the system of. In this research are performed properties of and than are defined the symmetrized max-plus algebra."

"Dalam tesis ini dibahas cara menentukan lintasan terpendek dengan menggunakan Aljabar Max-Plus. Dengan menjumlahkan sebanyak hingga perkalian matriks bobot busur, diperoleh matriks bobot lintasan terpendek dari suatu simpul ke simpul lainnya. Untuk memudahkan operasi perkalian dan penjumlahan matriks dalam Aljabar Max-Plus, dibuat suatu fungsi dalam Matlab.

---

In this thesis it is discussed how to determine the shortest-path by using Maxplus algebra. By adding a finite number of power matrix of a weight matrix, a shortest-path weight matrix is obtained. For addition and multipication of matrix in Max-plus algebra, some functions in Matlab are constructed."

"Aljabar Max-plus mempunyai karakteristik yang berbeda dengan aljabar klasik. Dalam tesis ini dikaji struktur Aljabar Max-plus dan perbedaan sistem persamaan linier dalam Aljabar Max-plus dan aljabar klasik.

---

Max-Plus algebra has characteristics that are different from clasisical algebra. In this thesis, algebraic structure of Max-plus algebra studied. Differences of linear equation systems in Max-plus algebra and classical algebra are explored."

"Sistem matematika (R, +, X) merupakan lapangan real. Selanjutnya didefinisikan RE = R u { E = --00} dengan dua operasi biner ⨁ dan ⨂ dimana a⨁b = maksimum (a,b) dan a⨂b.= a+b, V a, b E RE. Sistem matematika ⨁ ⨂ dinamakan aljabar max-plus dan dinotasikan dengan . Dibandingkan dengan sifat lapangan tidak memiliki unsur balikan pada operasi ⨁. Untuk himpunan bilangan real kita mengenal vektor dan matriks yang elemen-elemennya bilangan real beserta operasi-operasi pada vektor dan matriks real. Begitu juga pada terdapat vektor dan matriks yang elemen-elemenya di beserta operasi-operasinya pada . Nilai eigen dan vektor eigen merupakan salah satu topik dalam aljabar yang dimiliki oleh matriks bujur sangkar. Matriks sirkulan merupakan slah satu tipe khusus dari matriks bujur sangkar, sehingga nilai eigen dan vektor eigen juga dimiliki oleh matriks sirkulan. Pada matriks bujur sangkar dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang dinamakan graf precedence dan dinotasikan dengan . dapat berupa graf tidak terhubung, graf terhubung atau graf terhubung kuat. Jika graf terhubung kuat maka matriks disebut irreducible. Pada penelitian ini akan dibahas bagaimana cara menentukan nilai eigen dan vektor eigen pada matriks dan matriks sirkulan yang irreducible dalam aljabar max-plus.

---

System is a field of real numbers. Defined together with two binary operations ⨁ and ⨂ where ⨁ and ⨂ . System ⨁ ⨂ called max-plus algebra and denoted by . As compared to properties of field, there is no invers element for ⨁ in . In the set of real numbers there exist vectors and matrices which entries is real number with those operations. As in there exist vectors and matrices with entries is element of with those operations. Eigenvalues and eigenvectors are topics square matrix in algebra. Circulant matrix is a special types of square matrix, which also have eigenvalues and eigenvectors topics. Square matrix in can be represented as a graph called precedence graph denote . can be not connected graph, connected graph or strongly connected graph. If strongly connected then irreducible. In this thesis will be discussed how to get eigenvalues and eigenvectors for matrices and circulant matrix in the max-plus algebra."

"Aljabar max-plus merupakan sebuah aljabar yang banyak diterapkan dalam berbagai bidang, terutama permasalahan optimisasi. Sebagaimana pada ruang Euclid, konsep geometri seperti semiruang dan hiperbidang juga dapat diterapkan pada aljabar max-plus. Terdapat beberapa perbedaan dari semiruang dan hiperbidang pada aljabar max-plus dengan semiruang dan hiperbidang pada ruang Euclid. Perbedaan ini muncul karena aljabar max-plus memiliki operasi yang berbeda. Pada skripsi ini, dipelajari aspek geometri dari aljabar max-plus terutama pada semiruang dan hiperbidang. Selanjutnya dipelajari pula keterkaitan di antara komplemen semiruang dan hiperbidang.

---

The max-plus algebra is an algebra which is used in many subjects, especially optimization problem. Similar with the Euclid space, some geometrical concept such as semispaces and hyperplanes can be defined in max-plus algebra. There are some differences between semispaces and hyperplanes in max-plus algebra and semispaces and hyperplanes in the Euclid space. These differences occur because the max-plus algebra has different operations. In this undergraduate thesis, some characteristic of semispace and hyperplane will be studied. Furthermore, the relation between complement semispaces and hyperplanes will also be studied."

"Topics include: ways modern statistical procedures can yield estimates of pi more precisely than the original Buffon procedure traditionally used; the question of density and measure for random geometric elements that leave probability and expectation statements invariant under translation and rotation; the number of random line intersections in a plane and their angles of intersection; developments due to W. L. Stevens's ingenious solution for evaluating the probability that n random arcs of size a cover a unit circumference completely; the development of M. W. Crofton's mean value theorem and its applications in classical problems; and an interesting problem in geometrical probability presented by a karyograph."

"Dikarenakan input yang rumit dalam menghasilkan mesh dan dokumentasi terkait pengaruh dari ukuran mesh dalam analisa stabilitas lereng, Metode Elemen Hingga untuk analisa stabilitas lereng jarang untuk digunakan untuk keperluan praktis. Oleh karena itu, tujuan dari riset ini adalah untuk mendapat ukuran dan kepadatan mesh yang direkomendasikan dalam software geoteknik dengan input yang rumit. Riset analisa stabilitas lereng dilakukan dengan MIDAS GTS, yang memiliki input yang rumit untuk menghasilkan mesh dalam bentuk element size dan refinement factor, dibandingkan dengan PLAXIS 2D, yang memiliki input yang simpel yaitu dari kekasaran Very Coarse ke Very Fine. Analisa sensitivitas dilakukan dengan mencari dalam tingkat kekasaran apa MIDAS GTS dan PLAXIS 2D memiliki kemiripan nilai FK dan garis lengseran, dan menentukan ukuran dan kerapatan mesh yang dianjurkan untuk semua tingkat kekasaran di MIDAS GTS. Studi berlanjut dalam kasus nyata dari kegagalan lereng untuk menentukan tingkat kekasaran dalam MIDAS GTS yang menghasilkan hasil yang paling akurat. Ditemukan bahwa MIDAS GTS dan PLAXIS 2D memiliki hasil yang paling sama dalam kekasaran Medium, namun GTS menghasilkan hasil paling akurat untuk keperluan praktis pada kekasaran Very Fine.

---

Due to complex input in generating mesh and the documentation of mesh sizes effect in slope stability analysis, Finite Element Method (FEM) for slope stability analysis is rarely conducted in practical uses. This reason inspired the objective of this research, which is to find the recommended generated mesh size and density in complex inputted geotechnical related software. This research of slope stability analysis is conducted using MIDAS GTS, which has a complex input of mesh generation in form of element size input and refinement factor, and compared to PLAXIS 2D, which has a simpler optional input which are Very Coarse to Very Fine coarseness, for the mesh generation. Sensitivity analysis firstly conducted to decide in what coarseness MIDAS GTS and PLAXIS 2D has a similar SF and slip critical line result, and to decide the recommended mesh size and density for all coarseness level in MIDAS GTS. The study continues to the real case of slope failure to decide in which coarseness in MIDAS GTS that resulting the most accurate result for practical use. It is found in Medium coarseness that MIDAS GTS and PLAXIS 2D produce the most similar result, but GTS produces the most accurate result for practical use in Very Fine coarseness."