Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Model Fay-Herriot merupakan salah satu kasus khusus dari model area level dalam small area estimation (SAE). Penaksiran parameter pada model Fay-Herriot dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya metode BLUP dan EBLUP. Metode yang digunakan pada tugas akhir ini adalah metode EBLUP, sehingga dapat diperoleh penaksir EBLUP. Untuk mengukur seberapa baik taksiran EBLUP yang diperoleh, akan dicari nilai MSE EBLUP. Namun, nilai MSE EBLUP tersebut masih bergantung pada variansi pengaruh acak small area yang tidak diketahui. Oleh karena itu, dilakukan penaksiran terhadap MSE EBLUP dengan mensubstitusikan taksiran variansi pengaruh acak small area ke dalam MSE EBLUP, sehingga diperoleh taksiran MSE EBLUP.

---

Fay-Herriot model is one of the special case of basic area level model in small area estimation (SAE). Parameter in Fay-Herriot model can be estimated with many methods, such as BLUP and EBLUP method. In this minithesis, the method will be used is EBLUP method and then the EBLUP estimator can be gotten. The MSE EBLUP will be found to measure how good the EBLUP estimator is. However, it still depends on variance of random effect of small area which is unknown. Therefore, the MSE EBLUP will be estimated by substituting the estimated variance of random effect of small area to the MSE EBLUP, so that the estimator of MSE EBLUP is obtained."

"General Linear Mixed Model merupakan model di mana variabel response dipengaruhi oleh faktor fixed dan faktor random. Parameter dari faktor fixed dan random (efek fixed dan random) pada model tersebut tidak diketahui nilainya sehingga harus dilakukan penaksiran. Adapun metode yang digunakan untuk menaksir efek fixed dan random, diantaranya adalah BLUP dan EBLUP. Setelah didapatkan taksiran parameter, selanjutnya akan dilihat seberapa baik taksiran parameter yang diperoleh, yaitu dengan cara mencari Mean Squared Error (MSE) pada General Linear mixed Model. Karena metode penaksiran yang digunakan adalah BLUP dan EBLUP maka pada Tugas Akhir ini akan dibahas mengenai MSE BLUP, MSE EBLUP, dan penaksiran pada MSE EBLUP. Penaksiran ini dilakukan karena nilai dari MSE EBLUP bergantung pada parameter dari variansi efek random yang tidak diketahui nilainya. Kemudian, cara yang digunakan untuk menaksir MSE EBLUP adalah dengan mensubstitusikan taksiran parameter dari variansi efek random ke dalam MSE EBLUP."

"General Linear Mixed Model merupakan model di mana variabel response dipengaruhi oleh faktor fixed dan faktor random. Parameter dari faktor fixed dan random (efek fixed dan random) pada model tersebut tidak diketahui nilainya sehingga harus dilakukan penaksiran. Adapun metode yang digunakan untuk menaksir efek fixed dan random, diantaranya adalah BLUP dan EBLUP. Setelah didapatkan taksiran parameter, selanjutnya akan dilihat seberapa baik taksiran parameter yang diperoleh, yaitu dengan cara mencari Mean Squared Error (MSE) pada General Linear mixed Model.Karena metode penaksiran yang digunakan adalah BLUP dan EBLUP maka pada Tugas Akhir ini akan dibahas mengenai MSE BLUP, MSE EBLUP, dan penaksiran pada MSE EBLUP. Penaksiran ini dilakukan karena nilai dari MSE EBLUP bergantung pada parameter dari variansi efek random yang tidak diketahui nilainya. Kemudian, cara yang digunakan untuk menaksir MSE EBLUP adalah dengan mensubstitusikan taksiran parameter dari variansi efek random ke dalam MSE EBLUP."

"Metode Small Area Estimation (SAE) telah banyak diterapkan untuk mendapatkan taksiran dengan tingkat presisi yang tinggi pada populasi kecil. Pada 1979 Fay dan Herriot mengajukan suatu model untuk mencari taksiran parameter pada SAE yang dikenal dengan model Fay-Herriot. Sayangnya, model Fay-Herriot tidak mampu menjelaskan adanya efek spasial antar daerah yang tercangkup dalam satu lingkup populasi besar. Oleh karenanya, diperkenalkan model CAR Fay-Herriot, yaitu model Fay-Herriot ditambah dengan efek spasial di dalamnya. Parameter model Fay-Herriot dan CAR Fay-Herriot dapat ditaksir dengan menggunakan metode Bayes (Empirical Bayes dan Hierarchical Bayes) dan non-Bayes. Pada tugas akhir ini digunakan metode Hierarchical Bayes (HB) dengan pendekatan MCMC (Monte Carlo Markov Chain) dengan cara membangkitkan sampel simulasi menggunakan Gibbs sampling dan Metropolis-Hasting sedemikian sehingga diperoleh taksiran titik mean untuk pada model Fay-Herriot dan CAR Fay-Herriot.

---

Small Area Estimation (SAE) methods have been widely used in practice due to the increasing demand for precise estimates for local regions and various small areas. In 1979 Fay and Herriot proposed a model to search for the parameter estimations in SAE known as Fay-Herriot model. Unfortunately, Fay-Herriot models are unable to explain the presence of spatial effects among regions under similar scope of population. Therefore, new model has been proposed, known as CAR Fay-Herriot model, generalization of Fay-Herriot model with spatial effect on it. Both Fay-Herriot and CAR Fay-Herriot?s model parameters can be estimated by using Bayesian (Empirical Bayes and Hierarchical Bayes) and non-Bayesian approach. In this mini thesis, the method used is Hierarchical Bayes (HB) with MCMC (Monte Carlo Markov Chain) approach by generating sample simulation using Gibbs sampling and Metropolis-Hasting to obtain point estimation of means of parameter interest in Fay-Herriot model and the CAR Fay-Herriot."

"Survey sampling adalah salah satu metode pengambilan sample dari suatu objek untuk memberikan informasi taksiran dari parameter populasi yang menjadi fokus penelitian. Salah satu metode yang digunakan untuk menaksir parameter populasi adalah penaksiran langsung. Namun, ketika penaksir langsung tersebut digunakan untuk suatu area yang kecil, maka akan menimbulkan standard error yang besar. Penanganan masalah tersebut dalam penaksiran area kecil dilakukan dengan menambahkan informasi mengenai parameter yang sama pada area kecil lain yang memiliki karakter serupa atau nilai pada waktu yang lalu, atau nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati, metode ini dikenal dengan penaksiran area kecil Small Area Estimation, SAE. Dalam tugas akhir ini metode small area yang digunakan memperhatikan adanya pengaruh spasial antar area Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction,SEBLUP . Untuk mendapat penaksir SEBLUP perlu dilakukan terlebih dahulu penaksiran variansi pengaruh acak dan korelasi antar area. Dalam tugas akhir ini untuk menaksir variansi pengaruh acak area dan korelasi digunakan metode Maximum Likelihood dan algoritma scoring.

---

Survey sampling is one of the sampling methods of an object to provide information estimation of population parameters that became the focus of research. One of the methods that used to estimate population parameters is direct estimation method. However, when the direct estimation is used it will caused a large standard error. To handle that problem in small area we add information about the same parameters in other small areas which has similar character, or the value of the variables that are related to the variables being observed, this method is known as the small area estimation SAE. In this mini thesis, small area methode that we use consider spatial correlation between area Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction. The estimator of spatial EBLUP depends on the variance component and spatial correlation, but in practice they are unknown. Therefore, to get the spatial EBLUP estimator it is necessary to first estimate the variance of random effect and correlations between area. In this mini thesis we use maximum likelihood method and scoring algorithm to estimate the variance of random effect and correlations between area."

"Survei umumnya ditujukan untuk melakukan pendugaan parameter populasi seperti total maupun rata-rata nilai suatu domain area dengan jumlah sampel yang besar. Salah satu pendekatan dalam menduga parameter populasi dihasilkan melalui metode pendugaan langsung. Namun, pendugaan langsung seringkali kurang presisi saat ukuran sampel suatu area berukuran kecil. Selain itu, terdapat permasalahan ketika pendugaan langsung tersebut digunakan untuk suatu area dengan ukuran sampel yang kecil, yaitu akan menimbulkan standard error yang besar. Permasalahan ini kemudian diatasi dengan mengembangkan metode pendugaan parameter yang dikenal dengan metode pendugaan area kecil Small Area Estimation, SAE. Dalam skripsi ini, akan dijelaskan prosedur untuk mencari dugaan rata-rata nilai populasi pada area kecil dengan metode Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction SEBLUP yang mengikuti model Simultaneously Autoregressive SAR . Secara umum, prosedur ini diawali dengan mendefinisikan model tingkat area. Kemudian, model tingkat area tersebut diperluas dengan menambahkan pengaruh spasial ke dalam pengaruh acak area. Model spasial tingkat area tersebut yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk melakukan pendugaan rata-rata nilai populasi pada area kecil.

---

Surveys are generally intended to predict population parameters such as the total or mean value of a domain area with a large sample size. One approach in estimating population parameters is obtained through direct estimation methods. However, direct estimation are often less precise when the sample size of an area is small. In addition, there is a problem when the direct estimation is used for an area with a small sample size, which will cause a large standard error. This problem was then addressed by developing a method of parameter estimation known as the Small Area Estimation SAE method. In this mini thesis, we will describe the procedure to find the mean population value in a small area using Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction SEBLUP method which follows Simultaneously Autoregressive SAR model. In general, this procedure begins with defining an area level model. Then, the area level model is expanded by adding spatial effects into the random effects of the area. The spatial model of the area level is then used as the basis for estimating the mean population value in a small area."

"Tugas Akhir ini bertujuan untuk mencari taksiran parameter pada General Linear Mixed Model. Parameter-parameter dalam General Linear Mixed Model merupakan parameter untuk melihat efek fixed dan efek random dari variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon. Salah satu metode yang digunakan untuk mencari taksiran parameter pada General Linear Mixed Model adalah Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP). Berbeda dengan Metode Best Linear Unbiased Prediction (BLUP) di mana parameter dari variansi efek random-nya diketahui, Metode EBLUP memerlukan penaksiran terhadap parameter tersebut yang pada kenyataannya tidak diketahui nilainya. Metode yang digunakan untuk menaksir parameter dari variansi efek random ini ialah Metode Maximum Likelihood (ML). Kemudian, Metode EBLUP dilanjutkan dengan mensubstitusikan taksiran parameter dari variansi efek random ke dalam taksiran parameter pada General Linear Mixed Model yang diperoleh melalui prosedur penaksiran dengan menggunakan Metode BLUP."

"Tugas Akhir ini bertujuan untuk mencari taksiran parameter pada General Linear Mixed Model. Parameter-parameter dalam General Linear Mixed Model merupakan parameter untuk melihat efek fixed dan efek random dari variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon. Salah satu metode yang digunakan untuk mencari taksiran parameter pada General Linear Mixed Model adalah Metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP).Berbeda dengan Metode Best Linear Unbiased Prediction (BLUP) di mana parameter dari variansi efek random-nya diketahui, Metode EBLUP memerlukan penaksiran terhadap parameter tersebut yang pada kenyataannya tidak diketahui nilainya. Metode yang digunakan untuk menaksir parameter dari variansi efek random ini ialah Metode Maximum Likelihood (ML). Kemudian, Metode EBLUP dilanjutkan dengan mensubstitusikan taksiran parameter dari variansi efek random ke dalam taksiran parameter pada General Linear Mixed Model yang diperoleh melalui prosedur penaksiran dengan menggunakan Metode BLUP."

"Pengeluaran per kapita merupakan salah satu alat untuk mengukur kesejahteraan masyarakat. Survei yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) menghitung pengeluaran per kapita dengan menjumlahkan data total pengeluaran (makanan dan non makanan) perbulan (dalam rupiah) dibagi dengan jumlah anggota rumah tangga. Menurut Susenas tahun 2005 pengeluaran per kapita sebulan penduduk Indonesia mencapai 266.751 rupiah. Data yang dihasilkan dari survei semacam ini dirancang untuk inferensial bagi daerah yang luas. Untuk memperoleh informasi area yang lebih kecil, seperti pada level kecamatan atau desa, maka salah satu metode yang tepat adalah Small Area Estimation (SAE). Dalam tugas akhir ini akan dicari taksiran pengeluaran per kapita di tiap kecamatan di kabupaten Lumajang dengan metode Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP). Setelah didapatkan taksirannya, dibandingkan MSE taksiran EBLUP tersebut dengan MSE dari penaksiran langsung untuk mengetahui metode penaksiran mana yang lebih baik. Penelitian menggunakan data survei BPS 2008. Populasi penelitian tugas akhir ini adalah seluruh rumah tangga di tiap kecamatan di kabupaten Lumajang. Sampel diambil dari data BPS 2008 dengan teknik simple random sampling. Mean Square Error (MSE) yang diperoleh dengan penaksiran tak langsung (EBLUP) mempunyai nilai yang lebih kecil dibandingkan MSE dari penaksiran langsung."

"Distribusi posterior adalah distribusi dari parameter dengan informasi lainnya telah diketahui. Distribusi posterior dari seluruh parameter pada model dibutuhkan untuk menaksir parameter dengan pendekatan Bayesian melalui Gibbs sampling. Gabungan dari model small area tingkat unit dan model kesalahan pengukuran dapat diselesaikan menggunakan pendekatan Bayesian. Terdapat delapan parameter (𝜃𝑖,𝑥𝑖,𝒃,𝜇𝑥,𝜎𝑒2,𝜎𝑢2,𝜎𝜂2 dan 𝜎𝑥2) pada model tersebut yang akan diperoleh distribusi posteriornya. Dalam memperoleh distribusi posterior, kesalahan dapat terjadi pada penentuan fungsi likelihood dan prior jika semua parameter lain digunakan dalam perhitungan. Sifat d-separation pada Bayesian network digunakan untuk mereduksi parameter-parameter yang tidak dibutuhkan untuk memperoleh suatu distribusi posterior. Langkah selanjutnya adalah menggunakan teorema Bayes dengan parameter yang telah tereduksi. Berdasarkan hasil teorema Bayes, dilakukan manipulasi aljabar sedemikian sehingga p.d.f. dari distribusi posterior parameter tersebut sama atau sebanding dengan p.d.f. dari suatu distribusi.

---

Posterior distribution is a distribution of a parameter with other informations are knowns. Posterior distribution of all parameter in model are required to parameter estimation by Bayesian approach with Gibbs sampling. The conjugation of small area unit level model and measurement error model could be solved by Bayesian approach. There are eight parameters (𝜃𝑖,𝑥𝑖,𝒃,𝜇𝑥,𝜎𝑒2,𝜎𝑢2,𝜎𝜂2 and 𝜎𝑥2) in the model that each posterior distribution will be obtained. In approach of obtaining posterior distribution, fallacy of likelihood function and prior selection might occur if all parameter are included. D-separation property in Bayesian network is used to reduce unnecessary parameters in obtaining the posterior distribution. In the next step, Bayes' theorem is used on reduced parameters. Based on Bayes' theorem result, aljabar manipulation is used such that posterior probability density function (p.d.f.) is same or proportional to a well-known p.d.f"