Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Sistem matematika (R, +, X) merupakan lapangan real. Selanjutnya didefinisikan RE = R u { E = --00} dengan dua operasi biner ⨁ dan ⨂ dimana a⨁b = maksimum (a,b) dan a⨂b.= a+b, V a, b E RE. Sistem matematika ⨁ ⨂ dinamakan aljabar max-plus dan dinotasikan dengan . Dibandingkan dengan sifat lapangan tidak memiliki unsur balikan pada operasi ⨁. Untuk himpunan bilangan real kita mengenal vektor dan matriks yang elemen-elemennya bilangan real beserta operasi-operasi pada vektor dan matriks real. Begitu juga pada terdapat vektor dan matriks yang elemen-elemenya di beserta operasi-operasinya pada . Nilai eigen dan vektor eigen merupakan salah satu topik dalam aljabar yang dimiliki oleh matriks bujur sangkar. Matriks sirkulan merupakan slah satu tipe khusus dari matriks bujur sangkar, sehingga nilai eigen dan vektor eigen juga dimiliki oleh matriks sirkulan. Pada matriks bujur sangkar dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang dinamakan graf precedence dan dinotasikan dengan . dapat berupa graf tidak terhubung, graf terhubung atau graf terhubung kuat. Jika graf terhubung kuat maka matriks disebut irreducible. Pada penelitian ini akan dibahas bagaimana cara menentukan nilai eigen dan vektor eigen pada matriks dan matriks sirkulan yang irreducible dalam aljabar max-plus.

---

System is a field of real numbers. Defined together with two binary operations ⨁ and ⨂ where ⨁ and ⨂ . System ⨁ ⨂ called max-plus algebra and denoted by . As compared to properties of field, there is no invers element for ⨁ in . In the set of real numbers there exist vectors and matrices which entries is real number with those operations. As in there exist vectors and matrices with entries is element of with those operations. Eigenvalues and eigenvectors are topics square matrix in algebra. Circulant matrix is a special types of square matrix, which also have eigenvalues and eigenvectors topics. Square matrix in can be represented as a graph called precedence graph denote . can be not connected graph, connected graph or strongly connected graph. If strongly connected then irreducible. In this thesis will be discussed how to get eigenvalues and eigenvectors for matrices and circulant matrix in the max-plus algebra."

"The set of real number with addition and multiplication operation is said as field with a notation. At set of is given two binary operations that is and, are defined as follow: for all, and. The structure is called max-plus algebra, which denote as. The main different between and that is there is no invers for all element except the zero elemen. Futhermore are introduced extended of with define and at. In set of are given balance relation, denote, and relation whereas is equivalence relation since its compatible for generate equivalence class and quosien set. Clearly, the elements of set of is equivalence classes and than for all equivalenve class are assosiated with scalar or signed scalar dan in. By using definision of, and balance relation in for design the system of. In this research are performed properties of and than are defined the symmetrized max-plus algebra."

"Aljabar Max-plus mempunyai karakteristik yang berbeda dengan aljabar klasik. Dalam tesis ini dikaji struktur Aljabar Max-plus dan perbedaan sistem persamaan linier dalam Aljabar Max-plus dan aljabar klasik.

---

Max-Plus algebra has characteristics that are different from clasisical algebra. In this thesis, algebraic structure of Max-plus algebra studied. Differences of linear equation systems in Max-plus algebra and classical algebra are explored."

"Aljabar merupakan suatu ruang vektor yang dilengkapi dengan suatu operator bilinier, yaitu suatu operator yang linier pada masing-masing argumennya. Suatu aljabar dikatakan sebagai aljabar simetris kiri jika asosiator dari sembarang ketiga vektornya simetrik pada kedua argumen pertamanya. Pada skripsi ini dibahas mengenai konstruksi aljabar simetris kiri melalui fungsi linier. Pertama-tama dibahas mengenai konstruksi aljabar secara umum dimana pendefinisian operator bilinier pada aljabar melibatkan fungsi-fungsi linier. Selanjutnya diberikan syarat bagi fungsi linier tersebut sedemikian sehingga aljabar yang telah dikonstruksi merupakan suatu aljabar simetris kiri.

---

Algebra is a vector space along with a bilinear operator, that is an operator which is linear on each of its argument. An algebra is called a left symmetric algebra if the associator of any three vectors of it is symmetric on its first two arguments. This skripsi discusses how to construct the left symmetric algebra using linear functions. First, this skripsi discusses how to construct a general algebra on which the bilinear operator defined on the algebra would involve linear functions. Then, some conditions for the linear functions will be given so that the constructed algebra would be a left symmetric algebra."

"Suku banyak merupakan fungsi yang kontinu dan terdiferensial di himpunan bilangan nyata R. Sehingga, pada setiap interval tertutup, suku banyak mencapai nilai maksimum dan minimum pada titik stasioner atau titik batas interval. Cara yang biasa dipakai untuk menentukan nilai ekstrem suku banyak adalah metode Kalkulus dengan menggunakan turunan. Pada makalah ini dibahas metode menentukan nilai ekstrem suku banyak tertentu pada interval yang diberikan dengan menggunakan pertidaksamaan rata-rata aritmetika dan geometri, yang merupakan pengembangan gagasan yang diajukan oleh de Alwis.

---

A method for finding the extreme of certain polynomials using inequalities of the mean. A polynomial y = p(x) is continuous and differentiable on its domain R. Therefore, at any closed interval, the graph attains both the maximum and minimum values in the stationary points or the borders of the interval. The method commonly used to find the extremum is Calculus by using derivatives. This paper presents a method for finding the extremum of certain polynomials using inequalities of the mean based on de Alwis?s work."

"Dalam tesis ini dibahas cara menentukan lintasan terpendek dengan menggunakan Aljabar Max-Plus. Dengan menjumlahkan sebanyak hingga perkalian matriks bobot busur, diperoleh matriks bobot lintasan terpendek dari suatu simpul ke simpul lainnya. Untuk memudahkan operasi perkalian dan penjumlahan matriks dalam Aljabar Max-Plus, dibuat suatu fungsi dalam Matlab.

---

In this thesis it is discussed how to determine the shortest-path by using Maxplus algebra. By adding a finite number of power matrix of a weight matrix, a shortest-path weight matrix is obtained. For addition and multipication of matrix in Max-plus algebra, some functions in Matlab are constructed."

"Dalam tesis ini dibahas beberapa pengertian dasar Aljabar Max-plus serta barisan ultimately geometric. Selanjutnya dibahas hubungan antara barisan aritmetika pada aljabar biasa dengan barisan geometri pada Aljabar Max-plus. Penjumlahan dan perkalian dari beberapa barisan geometri pada Aljabar Max-plus menghasilkan barisan periodic. Dari pembahasan ini diperoleh bahwa matriks irredusibel mempunyai nilai eigen yang bersesuaian dengan bobot rata-rata maksimum dari semua sirkuit di graf presedent. Nilai eigen dari matriks irredusibel berhubungan dengan barisan pangkat terurut matriks.

---

In this thesis, it is discussed some basic concept of Max-plus algebra and ultimately geometric sequence. Furthermore, it is discussed the relationship between the arithmetic progression in ordinary algebra with ultimately geometric sequence in the Max-plus algebra. Summation and multiplication of several geometric sequences generates a periodic sequence. From this discussion, it is obtained that irreducible matrix has eigen values corresponding to the maximum average weight of all the circuits in the presedent graph. The eigen values of the irreducible matrix are related to the sequence of consecutive power of a matrices."