Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Dalam mengaproksimasi solusi suatu Persamaan Diferensial Stokastik (PDS), diperlukan metode numerik dengan order konvergensi yang lebih tinggi untuk mendapatkan hasil aproksimasi solusi yang lebih baik. Pada umumnya, ekspansi Taylor yang biasa digunakan untuk suatu metode numerik stokastik Taylor, membutuhkan turunan tingkat yang semakin tinggi untuk mendapatkan order konvergensi yang lebih tinggi. Hal ini menyebabkan kompleksitas perhitungan bertambah. Skema Runge-Kutta PDS merupakan suatu alternatif metode numerik PDS, untuk mendapatkan order konvergensi yang tinggi tanpa turunan tingkat tinggi. Dalam skripsi akan dibahas implementasi skema Runge-Kutta PDS 4-stage dalam bentuk eksplisit pada suatu model pergerakan harga saham. Solusi aproksimasi dari skema ini akan dibandingkan dengan solusi-solusi aproksimasi dari skema Euler-Maruyama dan skema Milstein terhadap solusi eksplisit dari model pergerakan harga saham dan data historis berdasarkan Mc. Donald’s Corporation pada tahun 2005 hingga 2008 yang diambil dari http://www.yahoofinance.com/. Berdasarkan hasil aproksimasi, diperlukan sebuah metode numerik yang memiliki order konvergensi lebih tinggi, besar langkah Δt yang cukup kecil, dan interval aproksimasi [0,T] yang tidak terlalu panjang. Hasil implementasi menunjukkan bahwa solusi aproksimasi pergerakkan harga saham pada suatu tahun, akan lebih baik jika parameter-parameter yang digunakan untuk mengaproksimasi mendekati nilai parameter-parameter yang sebenarnya pada tahun tersebut. Dalam skripsi ini juga akan diprediksi harga saham 2009 yang hasilnya bergantung pada pemilihan parameter yang digunakan."

"Dalam mengaproksimasi solusi suatu Persamaan Diferensial Stokastik (PDS), diperlukan metode numerik dengan order konvergensi yang lebih tinggi untuk mendapatkan hasil aproksimasi solusi yang lebih baik. Pada umumnya, ekspansi Taylor yang biasa digunakan untuk suatu metode numerik stokastik Taylor, membutuhkan turunan tingkat yang semakin tinggi untuk mendapatkan order konvergensi yang lebih tinggi. Hal ini menyebabkan kompleksitas perhitungan bertambah. Skema Runge-Kutta PDS merupakan suatu alternatif metode numerik PDS, untuk mendapatkan order konvergensi yang tinggi tanpa turunan tingkat tinggi. Dalam skripsi akan dibahas implementasi skema Runge-Kutta PDS 4-stage dalam bentuk eksplisit pada suatu model pergerakan harga saham. Solusi aproksimasi dari skema ini akan dibandingkan dengan solusi-solusi aproksimasi dari skema Euler-Maruyama dan skema Milstein terhadap solusi eksplisit dari model pergerakan harga saham dan data historis berdasarkan Mc. Donald?s Corporation pada tahun 2005 hingga 2008 yang diambil dari http://www.yahoofinance.com/. Berdasarkan hasil aproksimasi, diperlukan sebuah metode numerik yang memiliki order konvergensi lebih tinggi, besar langkah Ät yang cukup kecil, dan interval aproksimasi [0,T] yang tidak terlalu panjang. Hasil implementasi menunjukkan bahwa solusi aproksimasi pergerakkan harga saham pada suatu tahun, akan lebih baik jika parameter-parameter yang digunakan untuk mengaproksimasi mendekati nilai parameter-parameter yang sebenarnya pada tahun tersebut. Dalam skripsi ini juga akan diprediksi harga saham 2009 yang hasilnya bergantung pada pemilihan parameter yang digunakan. Kata kunci: model harga saham; Persamaan Diferensial Stokastik; Skema Runge-Kutta PDS."

"Model-model Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) memiliki peranan yang sangat penting di berbagai bidang industri, misalnya ekonomi, keuangan, biologi, kimia, epidemiologi, juga mikroelektronik (Higham D. J., 2001). Metode numerik seringkali digunakan untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS, sehingga dibutuhkan suatu proses komputasi untuk memperoleh solusi dari suatu model PDS tersebut. Model-model PDS biasanya melibatkan data dalam jumlah besar ataupun proses komputasi yang banyak, sehingga berdampak pada waktu komputasi yang semakin lama. Untuk mempercepat waktu komputasi, maka diterapkan komputasi paralel. Komputasi paralel adalah salah satu teknik melakukan komputasi secara bersamaan dengan memanfaatkan beberapa komputer/prosesor pada suatu waktu tertentu.Dalam skripsi ini diberikan algoritma paralel untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS. Algoritma-algoritma ini diimplementasikan dalam program yang dijalankan pada mesin multicore dengan MATLAB dan Parallel Computing Toolbox (versi trial). Diberikan juga kinerja algoritma paralel yang diukur dengan speed up dan efisiensi paralel.Stochastic Differential Equations (SDEs) models play a prominent role in a range of application areas, including biology, chemistry, epidemiology, mechanics, microelectronics, economics, and finance (Higham D. J., 2001). Numerical method is usually used to get an approximate solution of SDEs models which often involve huge data or many computation steps, hence need more computation time. Parallel computing is an alternative that can reduce the computation time.

This skripsi discuss some parallel techniques to solve SDEs problems especially in finance models. The parallel techniques is designed to utilize several processors simultaneously. In this case the algorithms run on multicore machine with MATLAB and Parallel Computing Toolbox (trial version). Parallel perfomance of the algorithms are also given which compared the speed up and efficiency of several parallel techniques."

"Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) atau Stochastic Differential Equations (SDEs) memiliki berbagai manfaat di bidang ilmu pengetahuan, seperti matematika, fisika, biologi, kimia, ekonomi, dan keuangan. Saat model PDS mencakup faktor lonjakan (jump), model PDS disebut sebagai model PDS jump-diffusion (jump-diffusion SDEs). Pada tugas akhir ini akan dibahas metode Taylor order 1.0 yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi model PDS jump-diffusion dan sebagai pembanding simulasi akan digunakan metode Euler-Maruyama. Tugas akhir ini juga menguji tingkat konvergensi kuat (strong order of convergence) metode Taylor order 1.0. Hasil simulasimenunjukkan perubahan nilai parameter pada koefisien jump dan batas interval mempengaruhi hasil aproksimasi. Implementasi menunjukkan metode Taylor order 1.0 mengaproksimasi model risky primary security accounts lebih baik dibandingkan metode Euler-Maruyama."

"ABSTRAKModel matematika penyebaran dan penanggulangan penyakit flu denganpendekatan persamaan diferensial stokastik (PDS) yang dibangun dari modeldeterministik epidemi SIS dibahas dalam skripsi ini. Model PDS dikonstruksidengan cara menambahkan gangguan pada parameter laju kontak sukses infeksi.Selanjutnya, kajian analitik untuk memperoleh ambang batas stokastik 0dilakukan dan dikaitkan dengan kondisi kepunahan dan kebertahanan daribanyaknya individu terinfeksi I(t). Jika 0 B 1 maka penyakit akan punah daripopulasi dengan probabilitas satu, dan sebaliknya, penyakit akan bertahan jika0 > 1. Dari hasil ini, 0 pada model PDS dapat dikatakan memiliki peran yangsama dengan R0 pada model deterministik. Simulasi dilakukan untuk mendukungteori-teori yang telah dibahas.

---

ABSTRACTMathematical model for influenza spread and prevention from stochasticdifferential equation (SDE) approach extended from SIS epidemic deterministicmodel is discussed in this skripsi. The SDE model was constructed by introducinga random perturbation in successful contact rate parameter . Furthermore,analytical study to obtain stochastic threshold parameter 0 was determined andthe parameter was linked to extinction and persistence conditions for infectedindividual I(t). If 0 B 1, the disease dies out from population with probabilityone, otherwise the disease persists if 0 > 1. Based on these result, 0 in SDEmodel has similar role to R0 in the deterministic model. Numerical simulationswere generated to support the corresponding theories."

"ABSTRAKPenyakit malaria masih menjadi salah satu masalah kesehatan di dunia dikarenakan kasusnya yang meningkat hampir setiap tahun. Berdasarkan World Health Organization WHO, tahun 2016 kasus malaria di dunia meningkat dari 211 juta kasus menjadi 216 juta kasus. Penyakit menular yang disebabkan oleh parasit Plasmodium ini dapat ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk Anopheles betina. Pada kondisi di lapangan, ditemukan beberapa faktor yang berpengaruh terhadap penyebaran penyakit malaria, seperti faktor pada manusia suhu tubuh dan kandungan karbon dioksida yang dikeluarkan tubuh, dan faktor tempat tinggal yang dekat dengan air tergenang. Kedua faktor di atas dipengaruhi oleh faktor lingkungan yang berubah-ubah. Pada awal skripsi, model deterministik epidemi SIR penyebaran penyakit malaria dengan intervensi kelambu dan fumigasi dibahas, beserta penentuan nilai basic reproduction number R0. Kemudian model SIR dikembangkan menjadi sistem persamaan diferensial stokastik sistem PDS untuk memahami pengaruh faktor lingkungan yang tak tentu terhadap penyebaran penyakit malaria. Sistem PDS dibentuk dengan penambahan faktor stokastik pada parameter laju infeksi. Untuk melihat pengaruh intensitas gangguan ? pada dan implikasi perubahan parameter krusial dalam R0 di sistem PDS, dilakukan simulasi numerik menggunakan metode Euler-Maruyama. Hasil simulasi numerik diantaranya menunjukkan bahwa besarnya intensitas gangguan ? menghasilkan pengaruh yang berbeda pada sistem ketika basic reproduction number R0 > 1 atau R0 < 1. Ketika R0 > 1, nilai? yang cukup besar menghasilkan solusi yang cukup berbeda dengan solusi deterministiknya, sedangkan nilai? yang cukup kecil tidak memberikan perbedaan yang signifikan. Hal yang menarik terjadi ketika R0 < 1, berapapun nilai ?, solusi stokastik selalu mendekati solusi deterministiknya.

---

ABSTRACTMalaria becomes one of the world rsquo s health problems because of its increasing cases every year. Based on World Health Organization WHO, cases of malaria in the world in 2016 increased from 211 million cases to 216 million cases. This infectious diseases caused by Plasmodium parasite which can be transmitted to humans through the bite of Anopheles female mosquito. In the real condition, several factors have been found to affect the spread of malaria, such as factors in humans body temperature and carbon dioxide content released by the body, and residential factors close to stagnant water. Both factors are influenced by environmental factors that unpredictable. At the beginning of the thesis, the deterministic model of epidemic SIR spread of malaria disease with intervention of mosquito nets and fumigation will be discussed, along with the determination of the basic reproduction number R0. Then the SIR model was developed into a stochastic differential equation system SDE system to understand the effect of undue environmental factors on the spread of malaria. The SDE system is formed by the addition of a stochastic factor to the parameter of infection rate. To see the effect of noise intensity on and the implication of a crucial parameter change in R0 in the SDE system, a numerical simulation using the Euler Maruyama method is performed. Some of numerical simulation results show that the scale of the noise intensity obtain a different effect on the system when basic reproduction number R0 1 or R0 1. As R0 1, a considerable value of generates a solution quite different from its deterministic solution, whereas a small value does not make a significant difference. The interesting thing happens when R0 1, whatever the value, the stochastic solution always approaches its deterministic solution."

"ABSTRAKPersamaan diferensial parsial sering digunakan sebagai model matematik diberbagai bidang, misalnya bidang fisika, biologi, kimia dan lain-lain. Persamaan diferensial parsial yang akan dibahas dalam tesis ini dalam bentuk parabolik yang biasanya disebut persamaan diferensial parabolik. Penyelesaian persamaan diferensial parabolik dapat dilakukan dengan cara pendiskretisasian perubah ruang (misalnya dengan metode Beda Hingga dan metode Galerkin Semi Diskret) terlebih dahulu sehingga dihasilkan sistem persamaan diferensial ordiner, kemudian persamaan diferensial ordiner yang diperoleh tersebut dapat diselesaikan dengan metode integrasi Runge Kutta Implisit Diagonal (RKID). Tesis ini membahas efek diskretisasi spatial dengan metode Galerkin Semi Diskret dan metode Beda Hingga terhadap kinerja metode Runge Kutta Implisit Diagonal. Percobaan dilakukan dengan 4 macam fungsi uji, yaitu fungsi naik yang smooth, fungsi turun yang smooth, dan fungsi non smooth yang masing-masing diberikan dengan syarat batas Dirichlet, serta 1 fungsi turun yang smooth dengan syarat batas Neumann. Hasil percobaan menunjukkan bahwa secara umum tidak dapat dikatakan bahwa solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan menggunakan metode Galerkin Semi Diskret lebih akurat dari solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan menggunakan metode Beda hingga. Sedangkan solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan metode Beda Hingga lebih efisien daripada solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan metode Galerkin Semi Diskret. Secara umum banyaknya diskretisasi spatial berpengaruh terhadap akurasi dari solusi RIM yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan kedua metode pendiskretisasian spatial Pertambahan waktu pengamatan berpengaruh terhadap error untuk karakteristik fungsi uji. "

"Permodelan turbulen yang digunakan adalah model aljabar sederhana ( model not persamaan ), yang disajikan dalam bentuk PDE. Persamaan - persamaan differensial yang diselesaikan adalah persamaan kontinuitas, momentum dan energi. Kemudian dengan metoda Beda Hingga secara implisit, persamaan - persamaan tersebut diubah kedalam persamaan numerik dan diselesaikan dengan metoda TDMA ( Tridiagonal Matrices Algorithm ) secara numerik. Hasil akhir dari penyelesaian Sistem Persamaan Differensial akan diperoleh distribusi temperatur udara pada penampang melintang dengan jarak 0,61 m; 1,22 m dan 1,83 m dari sisi masuk-ruang annulus. Dari hasil penelitian ini dapat dinyatakan bahwa kesesuaian antara data numerik dan data eksperimen yang cukup baik terjadi pada jarak dari sisi masuk ruang annulus sebesar 1,22 m. Untuk penelitian selanjutnya dengan tema yang sama, sebaiknya hanya dilakukan pada jarak dari sisi masuk ruang annulus 1,22 m saja, meskipun metoda yang digunakan berbeda.

---

The mathematical model provides differential equations for : continuity, momentum, energy. The simultaneous solution of these equations by means of a finite difference solution in the form of implicit equation systems.By TDMA ( Tridiagonal Matrices Algorithm ), we will get the numerical solutions. The result of this research, we can describe temperature distribution of air in the cross section at axial distances 0.61m, 1.22 m and 1.83 m from annular space inlet. The comparison between numerical results and experimental data shows a good result, especially at distance 1.22 m or the fully developed region of the air flow. Suggestion, the next research do only at distance 1.22 m from annular space inlet, although use different method."

"Mumby dkk. (2008) membuat model matematika terumbu karang dalam suatu persamaan diferensial biasa nonlinier. Model ini menggambarkan interaksi antara makro alga, karang, dan alga turf yang merupakan organisme yang menutupi dasar laut terumbu. Salah satu asumsi modelnya disebutkan bahwa grazing terhadap makro alga dapat menyebabkan tumbuhnya alga turf. Beberapa tahun berikutnya, Li dkk. (2014) mengembangkan model terumbu karang Mumby dengan adanya waktu tunda. Hal tersebut didasarkan pada fakta bahwa dibutuhkan waktu yang lama untuk alga turf tumbuh setelah makro alga dimakan. Tujuan dari skripsi ini ialah memberikan perbandingan kestabilan titik kesetimbangan pada kedua model beserta bifurkasi yang terjadi.

---

Mumby et al. (2008) constructed a mathematical model of coral reef with nonlinear ordinary differential equation. This model described interaction between macro algae, coral and algal turf which are organism who live in seabed of reef. One assumption of model mentioned that grazing on macro algae giving rise to algal turf. The next few years, Li et al. (2014) extended Mumby?s coral reef model with time delay. It is based from the fact that it takes a long period of time for algal turf to arise after macro algae are grazed. The aim of this undergraduate thesis is to present comparison of stability of the equilibrium points in both model and the occurance of bifurcation."