Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) atau Stochastic Differential Equations (SDEs) memiliki berbagai manfaat di bidang ilmu pengetahuan, seperti matematika, fisika, biologi, kimia, ekonomi, dan keuangan. Saat model PDS mencakup faktor lonjakan (jump), model PDS disebut sebagai model PDS jump-diffusion (jump-diffusion SDEs). Pada tugas akhir ini akan dibahas metode Taylor order 1.0 yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi model PDS jump-diffusion dan sebagai pembanding simulasi akan digunakan metode Euler-Maruyama. Tugas akhir ini juga menguji tingkat konvergensi kuat (strong order of convergence) metode Taylor order 1.0. Hasil simulasimenunjukkan perubahan nilai parameter pada koefisien jump dan batas interval mempengaruhi hasil aproksimasi. Implementasi menunjukkan metode Taylor order 1.0 mengaproksimasi model risky primary security accounts lebih baik dibandingkan metode Euler-Maruyama."

"Model-model Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) memiliki peranan yang sangat penting di berbagai bidang industri, misalnya ekonomi, keuangan, biologi, kimia, epidemiologi, juga mikroelektronik (Higham D. J., 2001). Metode numerik seringkali digunakan untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS, sehingga dibutuhkan suatu proses komputasi untuk memperoleh solusi dari suatu model PDS tersebut. Model-model PDS biasanya melibatkan data dalam jumlah besar ataupun proses komputasi yang banyak, sehingga berdampak pada waktu komputasi yang semakin lama. Untuk mempercepat waktu komputasi, maka diterapkan komputasi paralel. Komputasi paralel adalah salah satu teknik melakukan komputasi secara bersamaan dengan memanfaatkan beberapa komputer/prosesor pada suatu waktu tertentu.Dalam skripsi ini diberikan algoritma paralel untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS. Algoritma-algoritma ini diimplementasikan dalam program yang dijalankan pada mesin multicore dengan MATLAB dan Parallel Computing Toolbox (versi trial). Diberikan juga kinerja algoritma paralel yang diukur dengan speed up dan efisiensi paralel.Stochastic Differential Equations (SDEs) models play a prominent role in a range of application areas, including biology, chemistry, epidemiology, mechanics, microelectronics, economics, and finance (Higham D. J., 2001). Numerical method is usually used to get an approximate solution of SDEs models which often involve huge data or many computation steps, hence need more computation time. Parallel computing is an alternative that can reduce the computation time.

This skripsi discuss some parallel techniques to solve SDEs problems especially in finance models. The parallel techniques is designed to utilize several processors simultaneously. In this case the algorithms run on multicore machine with MATLAB and Parallel Computing Toolbox (trial version). Parallel perfomance of the algorithms are also given which compared the speed up and efficiency of several parallel techniques."

"Model Persamaan Differensial Stokastik (PDS) Jump-Diffusion mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan faktor ketidakpastian dalam perubahan nilai, terutama untuk perubahan drastis. Permasalahan utama dalam model-model PDS tersebut adalah sulitnya untuk menyelesaikan suatu PDS secara eksplisit (eksak). Sehingga digunakan metode numerik sebagai alternatif penyelesaian masalah. Dalam skripsi ini akan dilakukan pembahasan tentang metode Euler-Maruyama, yang digunakan untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS Jump-Diffusion. Model yang digunakan terdiri dari PDS dengan satu persamaan dan PDS dengan banyak persamaan (Sistem PDS). Sebagai pelengkap, juga dibangun suatu aplikasi berbasis web dengan menggunakan bahasa pemrograman JAVA dan PHP. "

"Dalam mengaproksimasi solusi suatu Persamaan Diferensial Stokastik (PDS), diperlukan metode numerik dengan order konvergensi yang lebih tinggi untuk mendapatkan hasil aproksimasi solusi yang lebih baik. Pada umumnya, ekspansi Taylor yang biasa digunakan untuk suatu metode numerik stokastik Taylor, membutuhkan turunan tingkat yang semakin tinggi untuk mendapatkan order konvergensi yang lebih tinggi. Hal ini menyebabkan kompleksitas perhitungan bertambah. Skema Runge-Kutta PDS merupakan suatu alternatif metode numerik PDS, untuk mendapatkan order konvergensi yang tinggi tanpa turunan tingkat tinggi. Dalam skripsi akan dibahas implementasi skema Runge-Kutta PDS 4-stage dalam bentuk eksplisit pada suatu model pergerakan harga saham. Solusi aproksimasi dari skema ini akan dibandingkan dengan solusi-solusi aproksimasi dari skema Euler-Maruyama dan skema Milstein terhadap solusi eksplisit dari model pergerakan harga saham dan data historis berdasarkan Mc. Donald’s Corporation pada tahun 2005 hingga 2008 yang diambil dari http://www.yahoofinance.com/. Berdasarkan hasil aproksimasi, diperlukan sebuah metode numerik yang memiliki order konvergensi lebih tinggi, besar langkah Δt yang cukup kecil, dan interval aproksimasi [0,T] yang tidak terlalu panjang. Hasil implementasi menunjukkan bahwa solusi aproksimasi pergerakkan harga saham pada suatu tahun, akan lebih baik jika parameter-parameter yang digunakan untuk mengaproksimasi mendekati nilai parameter-parameter yang sebenarnya pada tahun tersebut. Dalam skripsi ini juga akan diprediksi harga saham 2009 yang hasilnya bergantung pada pemilihan parameter yang digunakan."

"ABSTRAKPenyakit malaria masih menjadi salah satu masalah kesehatan di dunia dikarenakan kasusnya yang meningkat hampir setiap tahun. Berdasarkan World Health Organization WHO, tahun 2016 kasus malaria di dunia meningkat dari 211 juta kasus menjadi 216 juta kasus. Penyakit menular yang disebabkan oleh parasit Plasmodium ini dapat ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk Anopheles betina. Pada kondisi di lapangan, ditemukan beberapa faktor yang berpengaruh terhadap penyebaran penyakit malaria, seperti faktor pada manusia suhu tubuh dan kandungan karbon dioksida yang dikeluarkan tubuh, dan faktor tempat tinggal yang dekat dengan air tergenang. Kedua faktor di atas dipengaruhi oleh faktor lingkungan yang berubah-ubah. Pada awal skripsi, model deterministik epidemi SIR penyebaran penyakit malaria dengan intervensi kelambu dan fumigasi dibahas, beserta penentuan nilai basic reproduction number R0. Kemudian model SIR dikembangkan menjadi sistem persamaan diferensial stokastik sistem PDS untuk memahami pengaruh faktor lingkungan yang tak tentu terhadap penyebaran penyakit malaria. Sistem PDS dibentuk dengan penambahan faktor stokastik pada parameter laju infeksi. Untuk melihat pengaruh intensitas gangguan ? pada dan implikasi perubahan parameter krusial dalam R0 di sistem PDS, dilakukan simulasi numerik menggunakan metode Euler-Maruyama. Hasil simulasi numerik diantaranya menunjukkan bahwa besarnya intensitas gangguan ? menghasilkan pengaruh yang berbeda pada sistem ketika basic reproduction number R0 > 1 atau R0 < 1. Ketika R0 > 1, nilai? yang cukup besar menghasilkan solusi yang cukup berbeda dengan solusi deterministiknya, sedangkan nilai? yang cukup kecil tidak memberikan perbedaan yang signifikan. Hal yang menarik terjadi ketika R0 < 1, berapapun nilai ?, solusi stokastik selalu mendekati solusi deterministiknya.

---

ABSTRACTMalaria becomes one of the world rsquo s health problems because of its increasing cases every year. Based on World Health Organization WHO, cases of malaria in the world in 2016 increased from 211 million cases to 216 million cases. This infectious diseases caused by Plasmodium parasite which can be transmitted to humans through the bite of Anopheles female mosquito. In the real condition, several factors have been found to affect the spread of malaria, such as factors in humans body temperature and carbon dioxide content released by the body, and residential factors close to stagnant water. Both factors are influenced by environmental factors that unpredictable. At the beginning of the thesis, the deterministic model of epidemic SIR spread of malaria disease with intervention of mosquito nets and fumigation will be discussed, along with the determination of the basic reproduction number R0. Then the SIR model was developed into a stochastic differential equation system SDE system to understand the effect of undue environmental factors on the spread of malaria. The SDE system is formed by the addition of a stochastic factor to the parameter of infection rate. To see the effect of noise intensity on and the implication of a crucial parameter change in R0 in the SDE system, a numerical simulation using the Euler Maruyama method is performed. Some of numerical simulation results show that the scale of the noise intensity obtain a different effect on the system when basic reproduction number R0 1 or R0 1. As R0 1, a considerable value of generates a solution quite different from its deterministic solution, whereas a small value does not make a significant difference. The interesting thing happens when R0 1, whatever the value, the stochastic solution always approaches its deterministic solution."

"ABSTRAKModel matematika penyebaran dan penanggulangan penyakit flu denganpendekatan persamaan diferensial stokastik (PDS) yang dibangun dari modeldeterministik epidemi SIS dibahas dalam skripsi ini. Model PDS dikonstruksidengan cara menambahkan gangguan pada parameter laju kontak sukses infeksi.Selanjutnya, kajian analitik untuk memperoleh ambang batas stokastik 0dilakukan dan dikaitkan dengan kondisi kepunahan dan kebertahanan daribanyaknya individu terinfeksi I(t). Jika 0 B 1 maka penyakit akan punah daripopulasi dengan probabilitas satu, dan sebaliknya, penyakit akan bertahan jika0 > 1. Dari hasil ini, 0 pada model PDS dapat dikatakan memiliki peran yangsama dengan R0 pada model deterministik. Simulasi dilakukan untuk mendukungteori-teori yang telah dibahas.

---

ABSTRACTMathematical model for influenza spread and prevention from stochasticdifferential equation (SDE) approach extended from SIS epidemic deterministicmodel is discussed in this skripsi. The SDE model was constructed by introducinga random perturbation in successful contact rate parameter . Furthermore,analytical study to obtain stochastic threshold parameter 0 was determined andthe parameter was linked to extinction and persistence conditions for infectedindividual I(t). If 0 B 1, the disease dies out from population with probabilityone, otherwise the disease persists if 0 > 1. Based on these result, 0 in SDEmodel has similar role to R0 in the deterministic model. Numerical simulationswere generated to support the corresponding theories."

"Dalam melakukan pricing produk asuransi jiwa, faktor-faktor penting di antaranya adalah jenis kontrak asuransi dan tingkat mortalitas. Tingkat mortalitas dapat diprediksi dengan pemodelan tertentu, seperti menggunakan persamaan diferensial stokastik. Meskipun dapat diprediksi, tingkat mortalitas tidak dapat ditaksir secara pasti. Proses stokastik sebagai sebuah sistem dinamis memiliki kemungkinan dihadapkan dengan suatu faktor kendala yang dibahas dalam teori kontrol optimal, yaitu cabang ilmu matematika untuk menemukan cara terbaik dalam mengontrol sistem dinamis. Di sisi lain, pricing produk unit linked juga harus memperhatikan unsur instrumen investasinya. Dalam mencegah risiko kerugian terhadap harga aset yang fluktuatif, arbitrase digunakan sebagai salah satu strategi investasi. Penelitian ini akan menggunakan asumsi bahwa pasar keuangan bersifat bebas arbitrase, dan teori kontrol optimal digunakan dalam mencari batas atas dan batas bawah dari tingkat mortalitas untuk memperoleh batas-batas premi asuransi yang optimal. Diselidiki pula pengaruh dinamika tingkat mortalitas terhadap kasus kontrak asuransi jiwa unit linked berjangka dengan fitur jaminan menggunakan simulasi numerik. Hasil simulasi mengindikasikan bahwa dinamika tingkat mortalitas yang tidak pasti tidak berpengaruh secara signifikan terhadap penentuan premi.

---

In life insurance product pricing, important factors include the insurance contract types and their mortality rate. Mortality rate can be predicted by a plethora of models, such as the stochastic differential model. Although predictable, the mortality rate cannot be estimated with certainty. The stochastic process is a dynamic system that can be faced with a constraint factor discussed in optimal control theory, which is a branch of mathematics that focuses on finding the best ways to control dynamic systems. On the other hand, unit-linked product pricing must also pay attention to the elements of the investment instrument. In preventing the risk of loss to fluctuating asset prices, arbitrage is used as an investment strategy. This study will use the assumption that financial markets are arbitrage-free and optimal control theory is used in finding the upper and lower limits of the optimized mortality rate to obtain insurance premium limits. The influence of the dynamics of the mortality rate on the case of unit-linked term life insurance contracts with guaranteed features is also investigated using numerical simulations. The simulation results indicate that the uncertain dynamics of the mortality rate do not significantly affect the premium determination."

"Permodelan turbulen yang digunakan adalah model aljabar sederhana ( model not persamaan ), yang disajikan dalam bentuk PDE. Persamaan - persamaan differensial yang diselesaikan adalah persamaan kontinuitas, momentum dan energi. Kemudian dengan metoda Beda Hingga secara implisit, persamaan - persamaan tersebut diubah kedalam persamaan numerik dan diselesaikan dengan metoda TDMA ( Tridiagonal Matrices Algorithm ) secara numerik. Hasil akhir dari penyelesaian Sistem Persamaan Differensial akan diperoleh distribusi temperatur udara pada penampang melintang dengan jarak 0,61 m; 1,22 m dan 1,83 m dari sisi masuk-ruang annulus. Dari hasil penelitian ini dapat dinyatakan bahwa kesesuaian antara data numerik dan data eksperimen yang cukup baik terjadi pada jarak dari sisi masuk ruang annulus sebesar 1,22 m. Untuk penelitian selanjutnya dengan tema yang sama, sebaiknya hanya dilakukan pada jarak dari sisi masuk ruang annulus 1,22 m saja, meskipun metoda yang digunakan berbeda.

---

The mathematical model provides differential equations for : continuity, momentum, energy. The simultaneous solution of these equations by means of a finite difference solution in the form of implicit equation systems.By TDMA ( Tridiagonal Matrices Algorithm ), we will get the numerical solutions. The result of this research, we can describe temperature distribution of air in the cross section at axial distances 0.61m, 1.22 m and 1.83 m from annular space inlet. The comparison between numerical results and experimental data shows a good result, especially at distance 1.22 m or the fully developed region of the air flow. Suggestion, the next research do only at distance 1.22 m from annular space inlet, although use different method."

"ABSTRAKSARS adalah penyakit pernapasan akut yang mewabah pada tahun 2003. Penyebaran penyakit SARS dikonstruksi dengan model SIS dengan intervensi berupa pengunaan masker dan pemberian obat. Pada model ini terdapat dua populasi yaitu populasi individu rentan susceptible dan populasi individu terinfeksi infected . Model penyebaran penyakit SARS dikonstruksi secara deterministik, kemudian diberikan gangguan stokastik pada parameter laju penyebaran penyakit ? dan laju kesembuhan ?0. Metode Euler-Maruyama digunakan untuk mencari solusi numerik dari individu terinfeksi. Dari hasil numerik, didapat laju penyebaran penyakit ? lebih dominan untuk mengakselerasi jumlah individu terinfeksi. dibanding laju kesembuhan ?0. Selain itu, intervensi penggunaan masker dan pengobatan dapat menekan jumlah individu terinfeksi.

---

ABSTRACTSARS is an acute respiratory disease that outbreak in 2003. The spread of SARS disease is constructed by SIS model with intervention using masks and getting medical treatment. In this model there are two populations the Susceptible population S and the Infected population I . The SARS disease distribution model is constructed deterministically, then perturbation is given on the transmission parameter and the recovery 0. The Euler Maruyama method is used to find the numerical solutions of infected individuals. From the numerical results, the transmission rate is more dominant than the recovery rate 0 to accelerate the infected population. Also, the interventions that are using masks and getting medical treatment can suppress the number of infected individuals."