Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Grup permutasi merupakan konsep yang penting dalam teori grup dan juga pemodelan. Oleh karena itu, Teorema Cayley yang menyatakan bahwa sembarang grup isomorfis dengan suatu subgrup dari suatu grup permutasi memiliki peran yang penting dalam teori grup. Saat ini, bukti dari Teorema Cayley yang dikenal secara umum dilakukan dengan mengonstruksi isomorfisma pada subgrup dari suatu grup permutasi yang bersesuaian. Selain bukti dengan konstruksi, Lema Yoneda yang terdapat dalam teori kategori dapat digunakan untuk membuktikan Teorema Cayley. Untuk sembarang grup G dapat dibuat suatu kategori dengan satu objek } dan himpunan morfisma hom(};}) = G serta komposisi morfisma ab = ba. Teorema Cayley dapat dibuktikan dengan mengaplikasikan Lema Yoneda pada kategori ini beserta fungtor yang bersesuaian.

---

Permutation group is an important concept in group theory and modeling. Therefore, Cayley Theorem which states that any group is isomorphic to some subgroup of some permutation group plays an important role in group theory. Now, the well-known proof of Cayley Theorem is done by constructing an isomorphism to an appropriate subgroup of a permutation group. On the other hand, Yoneda Lemma which is a part of category theory can also be used to prove Cayley Theorem. For any group G, consider a category consisting of one object } and a set of morphisms hom(};}) = G with composition of morphisms ab = ba. By applying Yoneda Lemma on this category with an appropriate functor, Cayley Theorem can be proved."

"Aljabar Banach adalah ruang Banach yang dilengkapi dengan operasi biner perkalian yang kontinu. Teorema Mazur mengatakan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan real isomorfik dengan salah satu aljabar R, C, atau quaternion Q. Lebih lanjut, Gelfand kemudian membuktikan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan kompleks isomorfik dengan C. Bukti asli dari Gelfand menggunakan teori fungsi harmonik dan persamaan integral namun pada skripsi ini dibuktikan Teorema Gelfand-Mazur menggunakan sifat-sifat dari aljabar bernorm. Skripsi ini juga membahas teori transformasi Gelfand yang diturunkan dari Teorema Gelfand-Mazur serta hubungan antara fungsional linier multiplikatif dan ruang ideal maksimal. Transformasi Gelfand digunakan untuk membuktikan Teorema Wiener yang menyebutkan bahwa jika f bukan fungsi nol dan memiliki deret Fourier dengan koefisien yang konvergen mutlak maka 1=f juga memiliki sifat yang sama.

---

Banach algebras are Banach spaces equipped with continuous binary operation of multiplication. The Mazur theorem states that every division Banach algebra over the field of real numbers is isomorphic to either the algebra R, C, or the quaternion Q. Gelfand then proved that every division Banach algebra over the field of complex numbers is isomorphic to C. The original proof by Gelfand was based on the theory of harmonic functions and integral equations but in this skripsi we prove the Gelfand-Mazur theorems using only the properties of normed algebra.

This skripsi discussed the theory of Gelfand transform, which was derived from the Gelfand-Mazur Theorem and also the connection between multiplicative linear functional space and maximal ideal space. The Gelfand Transform was used to prove the Wiener Theorem which states that if f is a non-zero function and has an absolutely convergent Fourier expansion then 1=f has such an expansion as well."

"Teorema Menelaus dan Teorema Ceva merupakan teorema pada planegeometry. Kedua teorema tersebut pertama kali dikemukakan pada segitiga, untukselanjutnya kedua teorema tersebut dapat berlaku juga pada poligon. Pada tugasakhir ini akan dibahas pembuktian kedua teorema tersebut pada poligonmenggunakan perbandingan luas pada segitiga.Kata kunci: Teorema Menelaus, Teorema Ceva, perbandingan luas segitiga, planegeometry, dan poligon.vi + 33 hlmn.;lamp."

"Magnetic Resonance spectroscopy (MRS) adalah suatu modalitas dari pemeriksaan MRI. MRS digunakan untuk mengetahui kandungan metabolit pada pasien penderita glioma otak Astrocytoma atau infeksi otak. Hasil analisa pada MRS tidak bisa dijadikan sebuah acuan untuk menentukan seorang pasien menderita glioma otak atau infeksi otak. Dalam tugas akhir ini akan dibahas proses klasifikasi terhadap data MRS untuk menentukan penyakit yang diderita oleh seorang pasien. Tujuan akhir dari penulisan akhir ini adalah mentukan keakuratan klasifikasi data MRS dengan menggunakan metode Modified Fuzzy C-Means. Modified Fuzzy C-Means adalah pengembangan dari metode Fuzzy C-Means. Sama seperti metode Fuzzy C-Means, metode Modified Fuzzy C-Means merupakan metode yang mengalokasikan data dengan menggunakan fungsi membership (keanggotaan). Fungsi membership ini digunakan untuk menentukan seberapa besar kemungkinan sebuah data dapat menjadi anggota kedalam sebuah cluster, dengan menggunakan pembobotan pada setiap pusat cluster-nya. Keakuratan klasifikasi sangat bergantung kepada parameter-parameter yang terdapat pada algoritma Modified Fuzzy C-Means.

---

Magnetic resonance spectroscopy (MRS) is a modality of MRI examination. MRS is used to determine the content of metabolites in patients with Astrocytoma brain glioma or brain infection. An analysis of the MRS could not be used as a reference for determining a patient suffering from a brain glioma or brain infection. In this project will discuss the process of classification of the data MRS to determine the diseases suffered by a patient. The ultimate purpose of writing this final project MRS data classification accuracy by using Modified Fuzzy C-Means. Modified Fuzzy C-Means is the development of methods of Fuzzy C-Means. Just like Fuzzy C-Means method, the method Modified Fuzzy C-Means is a method that allocates data by using the membership function (membership). This membership function is used to determine how likely a member of the data can be added to a cluster, using a weighting on each of its cluster center. Classification accuracy is very dependent on the parameters contained in the Modified algorithm Fuzzy C-Means."

"Invers Moore-Penrose merupakan perumuman invers pada matriks bujur sangkar. Setiap matriks dengan entri bilangan kompeks memiliki invers Moore-Penrose dan invers Moore-Penrose dari suatu atriks adalah tunggal. Ketunggalan invers Moore-Penrose dapat digunakan sebagai pengganti invers pada matriks persegi maupun persegi panjang. Dalam skripsi ini, dibahas konstruksi invers Moore-Penrose melalui f1g􀀀invers, f1;2g􀀀invers, f1;2;3g􀀀invers, f1;2;4g􀀀invers, f1;3g􀀀invers, dan f1;4g􀀀invers. Kemudian, dibahas pula konstruksi invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dan beberapa sifat invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian. Pada Teorema 4.4, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian memenuhi persamaan LL† = L†L = I􀀀 1n J, dengan J merupakan matriks berukuran nn yang setiap entrinya bernilai satu. Sehingga, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dapat digunakan sebagai pengganti invers matriks Laplacian.

---

Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-Penrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one.;Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-enrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one."

"Hazardous material (hazmat) merupakan material yang berpotensi membahayakan manusia, infrastruktur dan lingkungan (US DOT, 2004). Karena berpotensi membahayakan, maka pada pengangkutan hazmat perlu memperhatikan risiko yang mungkin timbul (baik risiko jiwa maupun harta benda) selain mempertimbangkan faktor biaya, sehingga permasalahan pengangkutan hazmat termasuk ke dalam permasalahan multi obyektif.Salah satu cara untuk menangani permasalahan multi obyektif adalah dengan menerapkan konsep optimasi Pareto, yaitu konsep yang mengatakan bahwa suatu solusi dikatakan optimal jika tidak mungkin lagi meningkatkan suatu nilai fungsi tujuan tanpa mengurangi nilai fungsi tujuan yang lain. Konsep tersebut bekerja untuk menemukan himpunan solusi non-dominated dengan menerapkan aturan dominan pareto (pareto dominance rule).Pada skripsi ini akan dibahas masalah pemilihan rute kendaraan untuk mengangkut hazmat dengan memperhatikan waktu pelayanan (time windows) yang telah ditentukan yang dimodelkan ke dalam Hazmat Vehicle Routing Problem with Time windows (HVRPTW). Rute yang terpilih merupakan jalur non dominated, yaitu jalur dengan tingkat risiko dan biaya perjalanan yang paling kecil. Untuk memilih rute tersebut digunakan metode Multi-Objective Ant Colony System yang merupakan pengembangan dari metode Ant Colony System, yaitu metode yang mengadaptasi perilaku semut dalam mencari makanan dengan bantuan pheromone (zat kimia aromatik yang dikeluarkan oleh spesies semut).

---

Hazardous materials (hazmat) is defined by any substance or material which capable of causing harm to human, property and environment (US DOT, 2004). Therefore, in every hazmat transportation needs to pay attention to possible risks (both life and property risk) in addition to considering the cost factor. So that the problem of transporting hazmat belongs to the multi-objective problems.

The best approach to deal with multi objective problem is to apply the concept of Pareto optimization. This concept declare that an optimal solution is if there is no possibility to increase the value of objective function without eliminate the value of others objective function. This concept works to determine a set of non-dominated solutions applying conditions of Pareto dominance.

This research discuss about the problem of route selection of vehicles for transporting hazmat with focusing on service time (time windows) that has been determined and known as Hazmat Vehicle Routing Problem with Time Windows (HVRPTW). A non-dominated paths as selected path is the path with the smallest amount of risk and scheduled time. The route is selected by using Multi-Objective Ant Colony System algorithm which is the development of Ant Colony System methods that belongs to Ant Colony Optimization. This method adapts the behavior of ants in looking for feed helped by a pheromone (a chemical released by the aromatic species of ants)."