Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Proses Poisson nonhomogen dengan fungsi intensitasnya merupakan fungsi periodik disebut sebagai proses Poisson nonhomogen siklik. Proses ini biasa digunakan untuk memodelkan suatu proses kejadian yang berulang. Pada tugas akhir ini dibahas mengenai penaksiran periode pada proses Poisson nonhomogen siklik, dengan asumsi bahwa periode berada dalam interval waktu yang diketahui. Penaksiran periode dilakukan dengan menggunakan M-Estimator, dimana dibutuhkan sebuah fungsi kriteria yang pada kasus ini dikonstruksi menggunakan pengetahuan mengenai teorema ergodik. Taksiran periode yang diperoleh merupakan taksiran konsisten untuk periode.

---

Nonhomogeneous Poisson Process with its intensity function is a periodic function is called as a cyclic nonhomogeneous Poisson process. This process is usually used to model some repeatedly process. In this paper we discuss about estimation of the period of a cyclic nonhomogeneous Poisson process, assuming that the period belongs to some known time interval. The estimation of the period uses M-Estimator, which need a criterion function that is constructed using the knowledge of ergodic theorem. This period estimator is a consistent estimator for the period."

"Teorema interpolasi membukti kan bahwa jika dari sebuah graph terhubung mengandung 2 buah spanning tree dan yang masing-masing mempunyai m dan n verteks ujung, m < n dan m,n bilangan bulat positif, maka 8 mengandung sebuah spanning tree dengan k verteks ujung, m < k < n, untuk setiap bilangan integer k."

"ABSTRAKTeorema titik tetap Banach adalah teorema mengenai pemetaan tertentu dari ruang metrik lengkap ke dalam dirinya sendiri. Teorema ini digunakan pada pembahasan teorema Picard untuk eksistensi penyelesaian persamaan difierensisi biasa linier order satu x'(t) + p(t) x(t) = q(t) dengan syarat awal x(t 0 ) = x0."

"Abstrak Topologi plus di R2 adalah sebuah topologi di R2 yang dibentuk oleh hinpunan buka+. Dalam tugas akhir ini akan digunakan pemahaman topologi plus di R2 dalam pembuktian teorema Baire. Teorema Baire menyatakan bahwa jika kedua turunan parsial pertama suatu fungsi f: R2 - R ada di setiap titik di R2, Maka terdapat suatu subhimpunan padat di R2 di Mana f diferensiabel."

"Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel respon dan satu atau lebih variabel penjelas. Ketika variabel respon berupa data count yaitu data yang berupa bilangan bulat non-negatif, analisis regresi yang sering digunakan adalah analisis regresi Poisson. Pada regresi Poisson terdapat asumsi kesamaan nilai mean dengan nilai variansinya. Dalam data count sering didapati kondisi dimana nilai variansi lebih besar dari nilai meannya atau disebut overdispersi. Pada data yang overdispersi, regresi Poisson kurang tepat jika digunakan karena nilai standard error dari taksiran parameter yang dihasilkan akanunderestimate sehingga beresiko memberikan kesimpulan yang tidak tepat. Model regresi Poisson-Inverse Gaussian dapat digunakan pada data count yang overdispersi dan memiliki tail panjang. Penaksiran parameter model regresi Poisson-Inverse Gaussian menggunakan metode maksimum likelihood dan solusi dari fungsi log -likelihood-nya menggunakan pendekatan numerik yaitu Newton-Raphson. Uji kesesuaian model yang digunakan mencakup statistik pseudo R-Squared, uji rasio likelihood, dan Uji Wald.

---

Regression analysis is used to investigate the relationship between one response variable and one or more regressor variables. If the response variable is count data, that has non negative integer value, the regression analysis that usually used is Poisson Regression. Poisson regression has an assumption that mean of response variable equal to its variance. On count data frequently found that the variance is greater than mean, or called overdispersion. On overdispersion case, poisson regression is inconvenient to used because it may underestimate the standard error of regression parameters and consequently it risk to give misleading inference. Poisson Inverse Gaussian regression model can be used on overdispersion and long tail count data. Parameter estimation of Poisson Inverse Gaussian Regression Model can be obtained through the maximum likelihood method and the solution of log likelihood function may be solved by using numerical method called Newton Raphson. Goodness of fit testing of this model includes pseudo R Squared, rasio likelihood test, and Wald test."

"Perhitungan anuitas kontingensi merupakan salah satu komponen penting yang digunakan dalam perhitungan premi di dunia asuransi. Dalam menghitung anuitas, tingkat bunga seringkali diasumsikan konstan. Sedangkan, pada kenyataannya, tingkat bunga cenderung berubah-ubah dalam waktu yang tidak menentu dalam kontrak asuransi jiwa yang umumnya memiliki periode cukup panjang. Oleh karena itu, diperlukan model tingkat bunga stokastik yang dapat menjelaskan randomness atau perilaku keacakan dari perubahan tingkat bunga. Hal ini bertujuan agar perhitungan anuitas kontingensi dapat digambarkan dengan lebih realistis yaitu sesuai dengan perilaku tingkat bunga dalam kehidupan nyata yang fluktuatif. Pada penelitian ini, akan dibangun kelas model tingkat bunga stokastik baru dengan memodelkan force of interest berdasarkan proses compound Poisson secara langsung. Proses compound Poisson yang digunakan dapat menjelaskan random jumps yang terjadi pada tingkat bunga stokastik. Pada penelitian ini ditelaah pembentukan force of interest berdasarkan proses compound Poisson, menelaah bentuk perumusan nilai sekarang, menganalisis fungsi akumulasi force of interest tingkat bunga stokastik, dan menelaah bentuk perumusan Actuarial Present Value (APV) dari anuitas kontingensi yang bersifat diskrit maupun kontinu. Seletah itu, dilakukan ilustrasi perhitungan anuitas kontingensi berdasarkan model tingkat bunga stokastik yang telah dibentuk.

---

The calculation of contingency annuities is one of the important components used in calculating premiums in the insurance world. In calculating annuities, the interest rate is often assumed to be constant. Meanwhile, in reality, interest rates tend to fluctuate in an uncertain time in life insurance contracts which generally have a fairly long period. Therefore, we need a stochastic interest rate model that can explain the randomness or random behavior of interest rate changes. It is intended that the calculation of the contingency annuity can be described more realistically, namely in accordance with the fluctuating behavior of interest rates in real life. In this research, a new stochastic interest rate model class be built by modeling the force of interest based on the direct compound Poisson process. The compound Poisson process used can explain the random jumps that occur at the stochastic interest rate. This research examines the formation of force of interest based on the compound Poisson process, examines the form of the present value formulation, analyzes the function of the accumulation of force of interest stochastic interest rates, and examines the form of the formulation of Actuarial Present Value (APV) of discrete or continuous contingency annuities. After that, an illustration of the contingency annuity calculation is carried out based on the stochastic interest rate model that has been formed."

"Distribusi Poisson seringkali digunakan untuk menganalisis data count. Distribusi Poisson memiliki asumsi ekuidispersi, yaitu nilai mean sama dengan nilai variansinya. Namun, yang sering terjadi pada data terapan adalah overdispersi, yaitu variansi lebih besar dari mean. Salah satu penyebab overdispersi adalah banyaknya pengamatan bernilai 0 pada data (excess zeros). Distribusi Zero-Inflated Poisson (ZIP) merupakan distribusi yang dapat digunakan pada data count dengan excess zeros. Distribusi ZIP merupakan campuran dari distribusi degenerate di 0 dan distribusi Poisson. Parameter dari distribusi ZIP adalah dan . Dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), akan dicari taksiran titik untuk parameter dan, di mana menyatakan probabilitas pengamatan 0 merupakan structural zeros dan menyatakan mean dari subpopulasi yang berdistribusi Poisson. Walaupun penaksiran parameter distribusi ZIP menggunakan MLE menghasilkan taksiran parameter dengan nilai MSE yang kecil, namun taksiran parameter tersebut memiliki bias karena penaksiran parameter harus dilakukan secara numerik. Bias dari taksiran parameter tersebut dapat dikurangi menggunakan metode Bias-Reduced MLE. Penggunaan metode ini tidak memengaruhi nilai Mean­-Squared Error (MSE) yang dimiliki oleh penaksir parameter MLE, sehingga bias dari penaksir parameter MLE dapat berkurang tanpa mengubah nilai MSE. Data simulasi digunakan untuk mengilustrasikan penaksiran parameter distribusi ZIP menggunakan Bias-Reduced MLE. Simulasi menunjukkan bahwa penaksiran parameter Bias-Reduced MLE menghasilkan bias penaksir yang lebih kecil daripada penaksir MLE pada ukuran sampel yang kecil. Selain itu, nilai MSE dari penaksir parameter Bias-Reduced MLE tidak berbeda secara signifikan dengan penaksir parameter MLE. Maka dari itu, penaksiran parameter Bias-Reduced MLE dapat mengurangi bias dari penaksir parameter MLE pada ukuran sampel yang kecil tanpa mengubah nilai MSE dari penaksir parameter MLE secara signifikan.

---

Poisson distribution is commonly used to analyse count data. It requires equidispersion assumption, i.e. equality of mean and variance. However, what often happened to real data is overdispersion, i.e. variance exceeds mean. One of the cause of overdispersion is excess zeros. Zero-Inflated Poisson (ZIP) distribution can be used to analyse count data with excess zeros. ZIP Distribution is a mixing distribution ofdegenerate at 0 and Poissondistribution. Parameters of ZIP distribution are 𝜔and𝜆, where 𝜔denotes probability of structural zeros and denotes mean of Poisson distributed subpopulation. Those parameterswill be estimated by Maximum Likelihood Estimation (MLE) method. Although MLE estimates provide small MSE, but they are biased because the estimation should use numerical method. A way to reduce the bias is by Bias Reduced MLE method. This method would not compromise MSEso that the bias reduced while MSE remains the same. Illustration of Bias-Reduced MLE parameter estimation is given by generating simulation data.Data simulation shows that with Bias-Reduced MLE, ML estimators bias isreduced in small samples. Besides, the MSE of Bias Reduced ML estimator is not significantly different with ML estimator. So that, Bias-ReducedML estimator would reduce bias of ML estimator without compromise the MSE."

"Cadangan premi merupakan sejumlah uang yang dihimpun oleh perusahaan asuransi dari selisih nilai manfaat dan nilai pembayaran premi pada suatu waktu pertanggungan sebagai persiapan pembayaran klaim. Perusahaan asuransi harus mengelola cadangan premi dengan baik agar tidak terjadi kerugian. Namun, pada kenyataannya tingkat bunga yang dipakai tidak dapat diprediksi secara pasti dan berfluktuasi seiring bertambahnya waktu, karena itu diperlukan model tingkat bunga stokastik untuk perhitungan cadangan premi. Pada penelitian ini akan diperkenalkan model tingkat bunga stokastik baru dengan memodelkan fungsi akumulasi force of interest berdasarkan proses Gaussian dan proses Poisson. Proses Gaussian berfungsi untuk menjelaskan terjadinya proses difusi dan proses Poisson dapat menjelaskan proses lompatan yang terjadi pada force of interest. Dengan menggunakan tingkat bunga stokastik tersebut, ekspektasi nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 pada akhir periode t akan didapatkan guna memperoleh perhitungan APV manfaat dan APV anuitas pada waktu tertentu. Sehingga pada akhirnya perhitungan cadangan premi dapat diperoleh. Pada bagian akhir skripsi ini, ditampilkan contoh perhitungan cadangan premi jenis asuransi semi kontinu dan fully kontinu whole life untuk individu berusia 32 tahun dengan menggunakan asumsi mortalitas De Moivre dilanjutkan dengan analisis parameter numerik.

---

Premium reserves are the amount of money collected by insurance companies from the difference between the value of the benefits and the value of premium payments at a time of policy coverage as preparation for claim payments. Insurance companies must manage their premium reserve properly to avoid any losses. However, in reality the interest rate cannot be predicted and fluctuate over time. Therefore a stochastic interest rate model is needed for premium reserve calculation. In this study, a new stochastic interest rate model will be introduced by modelling the force of interest accumulation function based on Gaussian process and Poisson process. Gaussian process will be used to explain the diffusion process while Poisson process can explain the jump process that occurs in the force of interest. Using the stochastic interest rate, expectation present value payment of 1 at the end of period t will be obtained in order to calculate the benefit APV and annuity APV at a certain time. So that the premium reserve calculation can be obtained. At the end of this paper, an example of calculating premium reserves for individual aged 32 years old buying semi continuous and fully continuous whole life insurance is shown followed by parameter numerical analysis."