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"This includes the concept of modules and Noetherian and Artinian ring, and a radical. This chapter also describes the structure of semi-simple ring. We also provide definitions of the various groups that contribute Grothendieck universal invariants for modules and some descriptions of Brauer groups involved in the classification of simple ring."

"Ce huitième chapitre du Livre d'Algèbre, deuxième Livre des Éléments de mathématique, est consacré à l'étude de certaines classes d'anneaux et des modules sur ces anneaux.Il couvre les notions de module et d'anneau noethérien et artinien, ainsi que celle de radical. Ce chapitre décrit également la structure des anneaux semi-simples. Nous y donnons aussi la définition de divers groupes de Grothendieck qui jouent un rôle universel pour les invariants de modules et plusieurs descriptions du groupe de Brauer qui intervient dans la classification des anneaux simples.Une note historique en fin de volume, reprise de l'édition précédente, retrace l'émergence d'une grande partie des notions développées.Ce volume est une deuxième édition entièrement refondue de l'édition de 1958."