Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Invers Moore-Penrose merupakan perumuman invers pada matriks bujur sangkar. Setiap matriks dengan entri bilangan kompeks memiliki invers Moore-Penrose dan invers Moore-Penrose dari suatu atriks adalah tunggal. Ketunggalan invers Moore-Penrose dapat digunakan sebagai pengganti invers pada matriks persegi maupun persegi panjang. Dalam skripsi ini, dibahas konstruksi invers Moore-Penrose melalui f1g􀀀invers, f1;2g􀀀invers, f1;2;3g􀀀invers, f1;2;4g􀀀invers, f1;3g􀀀invers, dan f1;4g􀀀invers. Kemudian, dibahas pula konstruksi invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dan beberapa sifat invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian. Pada Teorema 4.4, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian memenuhi persamaan LL† = L†L = I􀀀 1n J, dengan J merupakan matriks berukuran nn yang setiap entrinya bernilai satu. Sehingga, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dapat digunakan sebagai pengganti invers matriks Laplacian.

---

Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-Penrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one.;Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-enrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one."

"Aljabar Banach adalah ruang Banach yang dilengkapi dengan operasi biner perkalian yang kontinu. Teorema Mazur mengatakan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan real isomorfik dengan salah satu aljabar R, C, atau quaternion Q. Lebih lanjut, Gelfand kemudian membuktikan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan kompleks isomorfik dengan C. Bukti asli dari Gelfand menggunakan teori fungsi harmonik dan persamaan integral namun pada skripsi ini dibuktikan Teorema Gelfand-Mazur menggunakan sifat-sifat dari aljabar bernorm. Skripsi ini juga membahas teori transformasi Gelfand yang diturunkan dari Teorema Gelfand-Mazur serta hubungan antara fungsional linier multiplikatif dan ruang ideal maksimal. Transformasi Gelfand digunakan untuk membuktikan Teorema Wiener yang menyebutkan bahwa jika f bukan fungsi nol dan memiliki deret Fourier dengan koefisien yang konvergen mutlak maka 1=f juga memiliki sifat yang sama.

---

Banach algebras are Banach spaces equipped with continuous binary operation of multiplication. The Mazur theorem states that every division Banach algebra over the field of real numbers is isomorphic to either the algebra R, C, or the quaternion Q. Gelfand then proved that every division Banach algebra over the field of complex numbers is isomorphic to C. The original proof by Gelfand was based on the theory of harmonic functions and integral equations but in this skripsi we prove the Gelfand-Mazur theorems using only the properties of normed algebra.

This skripsi discussed the theory of Gelfand transform, which was derived from the Gelfand-Mazur Theorem and also the connection between multiplicative linear functional space and maximal ideal space. The Gelfand Transform was used to prove the Wiener Theorem which states that if f is a non-zero function and has an absolutely convergent Fourier expansion then 1=f has such an expansion as well."

"ABSTRAKThe two-sided Lagrange-Sylvester interpolation problem is solved in the frame-work of H2 functions. The extra Hilbert-space structure allows us to give self-contained and independent arguments. "

"Magnetic Resonance spectroscopy (MRS) adalah suatu modalitas dari pemeriksaan MRI. MRS digunakan untuk mengetahui kandungan metabolit pada pasien penderita glioma otak Astrocytoma atau infeksi otak. Hasil analisa pada MRS tidak bisa dijadikan sebuah acuan untuk menentukan seorang pasien menderita glioma otak atau infeksi otak. Dalam tugas akhir ini akan dibahas proses klasifikasi terhadap data MRS untuk menentukan penyakit yang diderita oleh seorang pasien. Tujuan akhir dari penulisan akhir ini adalah mentukan keakuratan klasifikasi data MRS dengan menggunakan metode Modified Fuzzy C-Means. Modified Fuzzy C-Means adalah pengembangan dari metode Fuzzy C-Means. Sama seperti metode Fuzzy C-Means, metode Modified Fuzzy C-Means merupakan metode yang mengalokasikan data dengan menggunakan fungsi membership (keanggotaan). Fungsi membership ini digunakan untuk menentukan seberapa besar kemungkinan sebuah data dapat menjadi anggota kedalam sebuah cluster, dengan menggunakan pembobotan pada setiap pusat cluster-nya. Keakuratan klasifikasi sangat bergantung kepada parameter-parameter yang terdapat pada algoritma Modified Fuzzy C-Means.

---

Magnetic resonance spectroscopy (MRS) is a modality of MRI examination. MRS is used to determine the content of metabolites in patients with Astrocytoma brain glioma or brain infection. An analysis of the MRS could not be used as a reference for determining a patient suffering from a brain glioma or brain infection. In this project will discuss the process of classification of the data MRS to determine the diseases suffered by a patient. The ultimate purpose of writing this final project MRS data classification accuracy by using Modified Fuzzy C-Means. Modified Fuzzy C-Means is the development of methods of Fuzzy C-Means. Just like Fuzzy C-Means method, the method Modified Fuzzy C-Means is a method that allocates data by using the membership function (membership). This membership function is used to determine how likely a member of the data can be added to a cluster, using a weighting on each of its cluster center. Classification accuracy is very dependent on the parameters contained in the Modified algorithm Fuzzy C-Means."