Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Suatu struktur aljabar memiliki potensi untuk isomorfik dengan struktur aljabar lainnya. Aljabar adalah ruang vektor yang dilengkapi dengan perkalian antar elemen yang bersifat asosiatif dan bilinier. Dalam skripsi ini dibahas Teorema Frobenius yang terdiri dari lima pernyataan yang ekuivalen. Selanjutnya, ekuivalensi dari pernyataan kedua ke pernyataan kelima, sifat-sifat dasar aljabar, dan homomorfisma aljabar digunakan dalam pembuktian Teorema Mazur yang menyatakan bahwa terdapat isomorfisma antara sembarang aljabar pembagian bernorma A atas lapangan bilangan riil R dengan salah satu dari aljabar bilangan riil R, aljabar bilangan kompleks C, atau aljabar pembagian non-komutatif quaternion Q. Selain itu, dalam skripsi ini juga ditunjukkan bahwa Teorema Mazur ekuivalen dengan Teorema Gelfand-Mazur yang menyatakan bahwa terdapat isomorfisma antara sembarang aljabar pembagian bernorma A atas lapangan bilangan kompleks C dengan aljabar bilangan kompleks C.

---

An algebraic structures are potiential to be isomorphic with other ones. Algebra is a vector space which is equipped with associative and bilinear multiplication. In this undergraduate thesis, Frobenius Theorem, which consists of five equivalent statements, is being discussed. Furthermore, Mazur Theorem that stating the isomorphism between arbitrary normed division algebra A over the field R of real numbers with one of the algebra R of real numbers, the algebra C of complex numbers, or a non-commutative division algebra Q of quaternion is being explored. The equivalence of the second statement to the fifth statement, the properties of elementary algebra, and algebra homomorphism are used in the proof of Mazur Theorem. Moreover, the equivalence of Mazur Theorem and Gelfand-Mazur Theorem which is stating that the isomorphism between arbitrary normed division algebra A over the field C of complex number with algebra C of complex number is also explored."

"Aljabar Banach adalah ruang Banach yang dilengkapi dengan operasi biner perkalian yang kontinu. Teorema Mazur mengatakan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan real isomorfik dengan salah satu aljabar R, C, atau quaternion Q. Lebih lanjut, Gelfand kemudian membuktikan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan kompleks isomorfik dengan C.Bukti asli dari Gelfand menggunakan teori fungsi harmonik dan persamaan integral namun pada skripsi ini dibuktikan Teorema Gelfand-Mazur menggunakan sifat-sifat dari aljabar bernorm.Skripsi ini juga membahas teori transformasi Gelfand yang diturunkan dari Teorema Gelfand-Mazur serta hubungan antara fungsional linier multiplikatif dan ruang ideal maksimal. Transformasi Gelfand digunakan untuk membuktikan Teorema Wiener yang menyebutkan bahwa jika f bukan fungsi nol dan memiliki deret Fourier dengan koefisien yang konvergen mutlak maka 1=f juga memiliki sifat yang sama.

---

Banach algebras are Banach spaces equipped with continuous binary operation of multiplication. The Mazur theorem states that every division Banach algebra over the field of real numbers is isomorphic to either the algebra R, C, or the quaternion Q. Gelfand then proved that every division Banach algebra over the field of complex numbers is isomorphic to C. The original proof by Gelfand was based on the theory of harmonic functions and integral equations but in this skripsi we prove the Gelfand-Mazur theorems using only the properties of normed algebra.This skripsi discussed the theory of Gelfand transform, which was derived from the Gelfand-Mazur Theorem and also the connection between multiplicative linear functional space and maximal ideal space. The Gelfand Transform was used to prove the Wiener Theorem which states that if f is a non-zero function and has an absolutely convergent Fourier expansion then 1=f has such an expansion as well."

"Tugas akhir ini membahas fungsi Hypergeometri sebagai solusi persamaan Gauss. Persamaan Gauss adalah persamaan differensial homogen linier berorde dua, dengan variabel komplek dan koefisien berupa fungsi. Fungsi Hypergeometri adalah solusi persamaan Gauss yang didapat dengan metoda Frobenius atau disebut pula metoda deret pangkat/kuasa. Ternyata fungsi Hypergeometri ini sangat penting dalam fisika matematika."

"Ruang metrik-G adalah pasangan (X,G) dengan X adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan fungsi G : X ⇥ X ⇥ X ! [0,1) yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G. Ruang metrik-G merupakan perluasan dari ruang metrik (X, d) yang telah dikenal. Aljabar-C⇤ A adalah aljabar Banach atas lapangan C yang dilengkapi involusi ⇤ yang memenuhi ka⇤k = kak dan ka⇤ak = kak2. Kodomain metrik d dan metrik-G diperluas dari [0,1) menjadi A+, yaitu himpunan elemen positif di aljabar-C⇤ A. Ruang metrik bernilai aljabar-C⇤ adalah (X, A, d) dengan d : X ⇥ X ! A+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik bernilai aljabar-C⇤. Pada skripsi ini dibahas mengenai ruang metrik-G bernilai aljabar-C⇤, yaitu (X, A,G) dengan G : X⇥X⇥X ! A+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G bernilai aljabar-C⇤. Lebih lanjut, dibahas aplikasi dari ruang metrik-G bernilai aljabar-C⇤ pada Teorema Titik Tetap.

---

The G-metric space is a pair (X,G) where X is a non-empty set and G : X ⇥ X ⇥ X ! [0,1) is a function that satisfies the axioms of G-metric. The G-metric space is an extension of the known metric space (X, d). C⇤-algebra A is a Banach algebra over field C with an involution ⇤ that satisfies ka⇤k = kak and ka⇤ak = kak2. The codomain of metric d and G-metric is generalized from [0,1) to A+, where A+ is the set of positive elements in C⇤-algebra A. The C⇤-algebra valued metric space is (X, A, d) where d : X ⇥ X ! A+ is a function that satisfies the axioms of C⇤-algebra valued metric. This undergraduate thesis discusses the C⇤-algebra valued G-metric space, namely (X, A,G) where G : X ⇥ X ⇥ X ! A+ is a function that satisfies the C⇤-algebra valued G-metric axioms. Furthermore, we discuss the application of C⇤-algebra valued G-metric space in Fixed Point Theorem."

"Ruang metrik-G adalah pasangan (X,G) dengan X adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan fungsi G: X x X x X -> [0,\infty) yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G. Ruang metrik-G merupakan perluasan dari ruang metrik (X,d) yang telah dikenal. Aljabar-C* A adalah aljabar Banach atas lapangan C yang dilengkapi involusi * yang memenuhi ||a*||=||a|| dan ||a*a||=||a||^2. Kodomain metrik d dan metrik-G diperluas dari [0,\infty) menjadi A^+, yaitu himpunan elemen positif di aljabar-C* A. Ruang metrik bernilai aljabar-C* adalah (X,A,d) dengan d: X x X -> A ^+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik bernilai aljabar-C*. Pada skripsi ini dibahas mengenai ruang metrik-G bernilai aljabar-C*, yaitu (X,A,G) dengan G: X x X x X -> A^+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G bernilai aljabar-C*. Lebih lanjut, dibahas aplikasi dari ruang metrik-G bernilai aljabar-C* pada Teorema Titik Tetap.

---

The G-metric space is a pair (X,G) where X is a non-empty set and G: X x X -> [0,\infty) is a function that satisfies the axioms of G-metric. The G-metric space is an extension of the known metric space (X,d). C*-algebraA is a Banach algebra over field C with an involution * that satisfies ||a*||=||a|| and ||a*a||=||a||^2. The codomain of metric and G-metric is generalized from [0,\infty) to A^+, where A^+ is the set of positive elements in C*-algebra A. The C*-algebra valued metric space is (X,A,d) where d: X x X -> A^+ is a function that satisfies the axioms of C*-algebra valued metric. This undergraduate thesis discusses the C*-algebra valued G-metric space, namely (X,A,G) where G: X x X x X -> A^+ is a function that satisfies the C*-algebra valued G-metric axioms. Furthermore, we discussed the application of C*-algebra valued G-metric space in Fixed Point Theorem.

"

"Separasi adalah salah satu sifat dari ruang topologi,???eyang menyatakan ??banyaknya?? himpunan buka dalam???esuatu ruang. Berdasarkan tingkat separasi, ruang???etopologi dibagi dalam Ti, i=0,..4. Topologi buka+ adalah sebuah topologi???epada hasil kali dua ruang topologi. Dalam tugas akhir ini ditunjukkan untuk ???e ?nadalah kompaktifikasi satu-titik dari sebuah ordinal tak hingga???e dan Y sebuah ruang T4, didapat jika ???e ?nx Y dengan topologi buka+ adalah ruang T4 maka Y adalah ruang???e-trite. Selanjutnya dibuktikan bahwa jika Y adalah ruang T4 dan ???e-trite maka ???e ?nx Y dengan topologi buka+ adalah ruang T4. "