Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Aljabar Banach adalah ruang Banach yang dilengkapi dengan operasi biner perkalian yang kontinu. Teorema Mazur mengatakan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan real isomorfik dengan salah satu aljabar R, C, atau quaternion Q. Lebih lanjut, Gelfand kemudian membuktikan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan kompleks isomorfik dengan C. Bukti asli dari Gelfand menggunakan teori fungsi harmonik dan persamaan integral namun pada skripsi ini dibuktikan Teorema Gelfand-Mazur menggunakan sifat-sifat dari aljabar bernorm. Skripsi ini juga membahas teori transformasi Gelfand yang diturunkan dari Teorema Gelfand-Mazur serta hubungan antara fungsional linier multiplikatif dan ruang ideal maksimal. Transformasi Gelfand digunakan untuk membuktikan Teorema Wiener yang menyebutkan bahwa jika f bukan fungsi nol dan memiliki deret Fourier dengan koefisien yang konvergen mutlak maka 1=f juga memiliki sifat yang sama.

---

Banach algebras are Banach spaces equipped with continuous binary operation of multiplication. The Mazur theorem states that every division Banach algebra over the field of real numbers is isomorphic to either the algebra R, C, or the quaternion Q. Gelfand then proved that every division Banach algebra over the field of complex numbers is isomorphic to C. The original proof by Gelfand was based on the theory of harmonic functions and integral equations but in this skripsi we prove the Gelfand-Mazur theorems using only the properties of normed algebra.

This skripsi discussed the theory of Gelfand transform, which was derived from the Gelfand-Mazur Theorem and also the connection between multiplicative linear functional space and maximal ideal space. The Gelfand Transform was used to prove the Wiener Theorem which states that if f is a non-zero function and has an absolutely convergent Fourier expansion then 1=f has such an expansion as well."

"Suatu struktur aljabar memiliki potensi untuk isomorfik dengan struktur aljabar lainnya. Aljabar adalah ruang vektor yang dilengkapi dengan perkalian antar elemen yang bersifat asosiatif dan bilinier. Dalam skripsi ini dibahas Teorema Frobenius yang terdiri dari lima pernyataan yang ekuivalen. Selanjutnya, ekuivalensi dari pernyataan kedua ke pernyataan kelima, sifat-sifat dasar aljabar, dan homomorfisma aljabar digunakan dalam pembuktian Teorema Mazur yang menyatakan bahwa terdapat isomorfisma antara sembarang aljabar pembagian bernorma A atas lapangan bilangan riil R dengan salah satu dari aljabar bilangan riil R, aljabar bilangan kompleks C, atau aljabar pembagian non-komutatif quaternion Q. Selain itu, dalam skripsi ini juga ditunjukkan bahwa Teorema Mazur ekuivalen dengan Teorema Gelfand-Mazur yang menyatakan bahwa terdapat isomorfisma antara sembarang aljabar pembagian bernorma A atas lapangan bilangan kompleks C dengan aljabar bilangan kompleks C.

---

An algebraic structures are potiential to be isomorphic with other ones. Algebra is a vector space which is equipped with associative and bilinear multiplication. In this undergraduate thesis, Frobenius Theorem, which consists of five equivalent statements, is being discussed. Furthermore, Mazur Theorem that stating the isomorphism between arbitrary normed division algebra A over the field R of real numbers with one of the algebra R of real numbers, the algebra C of complex numbers, or a non-commutative division algebra Q of quaternion is being explored. The equivalence of the second statement to the fifth statement, the properties of elementary algebra, and algebra homomorphism are used in the proof of Mazur Theorem. Moreover, the equivalence of Mazur Theorem and Gelfand-Mazur Theorem which is stating that the isomorphism between arbitrary normed division algebra A over the field C of complex number with algebra C of complex number is also explored."

"Grup permutasi merupakan konsep yang penting dalam teori grup dan juga pemodelan. Oleh karena itu, Teorema Cayley yang menyatakan bahwa sembarang grup isomorfis dengan suatu subgrup dari suatu grup permutasi memiliki peran yang penting dalam teori grup. Saat ini, bukti dari Teorema Cayley yang dikenal secara umum dilakukan dengan mengonstruksi isomorfisma pada subgrup dari suatu grup permutasi yang bersesuaian. Selain bukti dengan konstruksi, Lema Yoneda yang terdapat dalam teori kategori dapat digunakan untuk membuktikan Teorema Cayley. Untuk sembarang grup G dapat dibuat suatu kategori dengan satu objek } dan himpunan morfisma hom(};}) = G serta komposisi morfisma ab = ba. Teorema Cayley dapat dibuktikan dengan mengaplikasikan Lema Yoneda pada kategori ini beserta fungtor yang bersesuaian.

---

Permutation group is an important concept in group theory and modeling. Therefore, Cayley Theorem which states that any group is isomorphic to some subgroup of some permutation group plays an important role in group theory. Now, the well-known proof of Cayley Theorem is done by constructing an isomorphism to an appropriate subgroup of a permutation group. On the other hand, Yoneda Lemma which is a part of category theory can also be used to prove Cayley Theorem. For any group G, consider a category consisting of one object } and a set of morphisms hom(};}) = G with composition of morphisms ab = ba. By applying Yoneda Lemma on this category with an appropriate functor, Cayley Theorem can be proved."

"Teorema Menelaus dan Teorema Ceva merupakan teorema pada planegeometry. Kedua teorema tersebut pertama kali dikemukakan pada segitiga, untukselanjutnya kedua teorema tersebut dapat berlaku juga pada poligon. Pada tugasakhir ini akan dibahas pembuktian kedua teorema tersebut pada poligonmenggunakan perbandingan luas pada segitiga.Kata kunci: Teorema Menelaus, Teorema Ceva, perbandingan luas segitiga, planegeometry, dan poligon.vi + 33 hlmn.;lamp."

"Invers Moore-Penrose merupakan perumuman invers pada matriks bujur sangkar. Setiap matriks dengan entri bilangan kompeks memiliki invers Moore-Penrose dan invers Moore-Penrose dari suatu atriks adalah tunggal. Ketunggalan invers Moore-Penrose dapat digunakan sebagai pengganti invers pada matriks persegi maupun persegi panjang. Dalam skripsi ini, dibahas konstruksi invers Moore-Penrose melalui f1g􀀀invers, f1;2g􀀀invers, f1;2;3g􀀀invers, f1;2;4g􀀀invers, f1;3g􀀀invers, dan f1;4g􀀀invers. Kemudian, dibahas pula konstruksi invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dan beberapa sifat invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian. Pada Teorema 4.4, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian memenuhi persamaan LL† = L†L = I􀀀 1n J, dengan J merupakan matriks berukuran nn yang setiap entrinya bernilai satu. Sehingga, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dapat digunakan sebagai pengganti invers matriks Laplacian.

---

Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-Penrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one.;Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-enrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one."

"Teori kategori adalah teori yang mendalami abstraksi morfisma atau pemetaan antar struktur matematika. Suatu kategori terdiri dari objek dan morfisma serta memenuhi dua aksioma yaitu aksioma asosiatif dan aksioma identitas. Kategori bertujuan untuk membangun konsep fungtor dan transformasi alami. Fungtor merupakan pengaitan antar kategori dan transformasi alami merupakan pengaitan antar fungtor. Dari fungtor dan transformasi alami, dapat dibangun sebuah konsep ekuivalensi yang menjelaskan ’kesamaan’ suatu struktur kategori. Kategori monoidal merupakan kategori dengan tambahan sifat monoid, yaitu memiliki operasi biner berupa bifungtor, asosiator berupa isomorfisma alami, dan objek unit berupa objek 1 beserta dua unitor yang merupakan isomorfisma alami. Kategori monoidal memenuhi dua aksioma, yaitu aksioma segilima dan aksioma segitiga. Bila objek yang dikaitkan oleh asosiator dan unitor adalah sama, maka diperoleh sifat ketegasan (strictness). Kategori monoidal dengan sifat ketegasan (strictness) disebut sebagai kategori monoidal tegas (strict). Teorema Ketegasan Mac Lane menyatakan bahwa setiap kategori monoidal ekuivalen monoidal dengan suatu kategori monoidal tegas. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengkaji dan menuliskan kembali bukti Teorema Ketegasan Mac Lane pada kategori monoidal.

---

Category theory is a theory that explores the abstraction of morphisms or the mapping between mathematical structures. A category consists of objects and morphisms and satisfies two axioms, namely the associative axiom and the axiom of identity. Categories aim to build the concept of functors and natural transformations. A functor is a mapping between categories and a natural transformation is a mapping between functors. From functors and natural transformations, an equivalence concept can be constructed that explains the ’similarity’ of categories. Monoidal categories are categories with the addition of monoidal properties, namely having a binary operation in the form of a bifunctor, an associator in the form of a natural isomorphism, and a unit object in the form of object 1 and two unitors which are natural isomorphisms. A monoidal category satisfies two axioms, namely the pentagon axiom and the triangular axiom. If the object associated by the associator and unitor is the same, then a new characteristic appears, namely strictness. A monoidal category with strictness is referred to as a strict monoidal category. Mac Lane’s Strictness Theorem states that every monoidal category is monoidally equivalent to a strict monoidal category. The writer aims to examine and rewrite the proof of Mac Lane’s Strictness Theorem on monoidal categories."

"ABSTRAKThe two-sided Lagrange-Sylvester interpolation problem is solved in the frame-work of H2 functions. The extra Hilbert-space structure allows us to give self-contained and independent arguments. "

"Magnetic Resonance spectroscopy (MRS) adalah suatu modalitas dari pemeriksaan MRI. MRS digunakan untuk mengetahui kandungan metabolit pada pasien penderita glioma otak Astrocytoma atau infeksi otak. Hasil analisa pada MRS tidak bisa dijadikan sebuah acuan untuk menentukan seorang pasien menderita glioma otak atau infeksi otak. Dalam tugas akhir ini akan dibahas proses klasifikasi terhadap data MRS untuk menentukan penyakit yang diderita oleh seorang pasien. Tujuan akhir dari penulisan akhir ini adalah mentukan keakuratan klasifikasi data MRS dengan menggunakan metode Modified Fuzzy C-Means. Modified Fuzzy C-Means adalah pengembangan dari metode Fuzzy C-Means. Sama seperti metode Fuzzy C-Means, metode Modified Fuzzy C-Means merupakan metode yang mengalokasikan data dengan menggunakan fungsi membership (keanggotaan). Fungsi membership ini digunakan untuk menentukan seberapa besar kemungkinan sebuah data dapat menjadi anggota kedalam sebuah cluster, dengan menggunakan pembobotan pada setiap pusat cluster-nya. Keakuratan klasifikasi sangat bergantung kepada parameter-parameter yang terdapat pada algoritma Modified Fuzzy C-Means.

---

Magnetic resonance spectroscopy (MRS) is a modality of MRI examination. MRS is used to determine the content of metabolites in patients with Astrocytoma brain glioma or brain infection. An analysis of the MRS could not be used as a reference for determining a patient suffering from a brain glioma or brain infection. In this project will discuss the process of classification of the data MRS to determine the diseases suffered by a patient. The ultimate purpose of writing this final project MRS data classification accuracy by using Modified Fuzzy C-Means. Modified Fuzzy C-Means is the development of methods of Fuzzy C-Means. Just like Fuzzy C-Means method, the method Modified Fuzzy C-Means is a method that allocates data by using the membership function (membership). This membership function is used to determine how likely a member of the data can be added to a cluster, using a weighting on each of its cluster center. Classification accuracy is very dependent on the parameters contained in the Modified algorithm Fuzzy C-Means."