Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Model matematika interaksi mangsa-pemangsa antara anjing laut, herring dan steelhead trout dikaji dalam tesis ini. Populasi steelhead trout dibagi kedalam dua subpopulasi berdasarkan ekosistem tempat hidupnya, yaitu populasi di air tawar dan populasi di laut. Model yang dikembangkan adalah merupakan sistem persamaan diferensial berdimensi empat. Migrasi steelhead trout diasumsikan terjadi sepanjang tahun dan sebagai parameter konstan. Begitu pula untuk parameter penangkapan pada herring dan steelhead trout oleh manusia. Analisa matematis dilakukan untuk mendapatkan titik keseimbangan/equilibrium dan kriteria kestabilan lokal. Beberapa simulasi numerik dilakukan untuk memberikan interpretasi tentang hasil analisa yang telah dilakukan.

---

A mathematical model of predator prey interaction between seal, herring and steelhead trout was examined in this thesis. The population of steelhead trout is divided into two sub population according to their living ecosystem, i.e fresh water and marine ecosystem. Therefore, the model was developed as a four dimensional system of differential equations. The migration of steelhead trout is assumed take place all over the year as a constant parameter as well as the harvesting rate in herring and steelhead trout population. The mathematical analysis of the equilibrium points and local stability criteria was investigated. Some numerical simulation conducted to interprete the analytical results."

"Terdapat banyak mangsa (predator) dan mangsa (prey). Diantara sekian banyak fenomena tersebut, feno- mena fear factor menarik untuk dibahas. Fenomena ini menggambarkan ketakutan populasi prey terhadap adanya populasi predator. Fenomena lain yang juga menarik un- tuk dibahas adalah fenomena anti predasi pada populasi prey, yaitu perubahan morfologi ataupun reaksi perlawanan langsung terhadap populasi predator. Pada skripsi ini, model predator-prey yang akan dibahas adalah model yang menggunakan waktu diskrit dengan mempertimbangkan adanya fear factor serta anti predasi. Selain itu, terdapat struktur umur pada populasi prey sehingga terdapat tiga populasi yaitu populasi predator, prey muda, dan prey dewasa. Analisis eksistensi titik keseimbangan serta kestabilannya di- lakukan secara analitik. Hasil kajian analitik kemudian dilanjutkan dengan analisis secara numerik untuk memberikan interpretasi yang lebih mudah dipahami. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi struktur umur pada prey, fear factor, dan anti predasi. Lebih jauh, hasil simulasi numerik menunjukkan bagaimana peningkatan populasi menjadi lebih cepat jika tingkat transformasi prey muda menuju dewasa bernilai lebih besar dan terdapat hal menarik bagaimana jika ketakutan populasi prey muda dan prey dewasa tidak dapat terkontrol akibat pemangsaan oleh populasi preda- tor serta bagaimana ukuran dari masing-masing populasi jika banyak prey dewasa yang melakukan perilaku anti predasi kepada predator.

---

There are many kinds of phenomena that describe interactions between predator and prey populations. Among the many phenomena, the fear factor phenomenon is interesting to be discussed. This phenomenon illustrates the fear factor of prey in relation to the presence of predator populations. Another phenomenon that is also interesting to discuss is antipredation in the prey population, namely morphological change of behavior or when the prey attacks the predator. In this thesis, the predator-prey model discussed is a model that uses discrete time by considering the fear factor and anti predation. In addition, there is an age structure in the prey population so that there are three populations, namely predator, juvenile prey, and adult prey population. Analytical analysis of equilibrium points and their stabilities has been carried out. Analytic results are followed up with numerical analysis to provide better interpretation. Some numerical simulations are given to show how the age structure intervenes on prey, fear factor, and anti-predation. Furthermore, the results of numerical simulations show how the population increase becomes faster if the transformation rate of juvenile prey into adults is greater and it is interesting if the fear of juvenile prey and adult prey populations cannot be controlled due to predation by predator populations, as well as how the size of each population if many adult preys perform anti-predation behavior against predators."

"Interaksi antara predator dan prey tidak luput dari faktor-faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan dari suatu populasi, baik itu predator maupun prey itu sendiri. Pada skripsi ini, model interaksi predator-prey yang melibatkan faktor Allee effect, fear factor, dan anti predasi pada populasi prey serta perburuan pada populasi predator dianalisis secara analitik dan numerik. Model dikonstruksi menggunakan pendekatan persamaan beda hingga diskrit. Kajian analitik pada model juga di- lakukan, yaitu dengan menentukan syarat eksistensi dan kestabilan dari titik-titik keseimbangan model yang digunakan. Dari simulasi numerik, ditemukan kemung- kinan terjadinya fenomena chaos yang bergantung pada pemilihan nilai parameter tertentu. Lebih jauh, hasil simulasi numerik menunjukkan bagaimana kepunahan dapat terjadi jika ketakutan populasi prey akibat pemangsaan oleh populasi preda- tor tidak dapat terkontrol.

---

The interaction between predators and prey is inseparable from the factors that can affect the growth of both predators and prey population. In this thesis, the predatorprey interaction model involving the Allee effect, fear factor, and anti-predation factors in the prey population and hunting in the predator population is analyzed analytically and numerically. The model is constructed using a discrete finite difference equation approach. Analytical studies on the model were also carried out, namely by determining the conditions for the existence and stability of the equilibrium points of the model. From the numerical simulation, it is found that the possibility of chaos phenomena occurs which depends on the selection of certain parameter values. Furthermore, numerical simulation results show how extinction can arise if prey populations cannot control their fear due to predation by predator populations."

"ABSTRAKModel interaksi mangsa-pemangsa antara ikan herring dan anjing laut diperkenalkan dalam tesis ini. Penyakit Phocine Distemper Virus PDV yang menyerang anjing laut dan penangkapan pada ikan herring dilibatkan dalam model. Model dibangun sebagai sistem persamaan diferensial biasa 3 dimensi yang terdiri atas populasi ikan herring, anjing laut sehat dan anjing laut terinfeksi. Dari model tersebut diperoleh lima titik keseimbangan diantaranya yang trivial, yaitu titik keseimbangan tanpa keberadaan anjing laut, yaitu titik keseimbangan tanpa keberadaan penyakit, yaitu titik keseimbangan dengan keberadaan penyakit, dan yaitu titik keseimbangan coexistence. Dari hasil kajian analitik diperoleh syarat positif dan syarat kestabilan dari masing-masing titik keseimbangan. Simulasi numerik yang mendukung beberapa kajian analitik juga ditunjukkan dalam tesis ini.

---

ABSTRACTPrey predator Interaction Model between herring and harbour seal are introduced in this thesis. Phocine Distemper Virus PDV that attacks the seals and catching the herring were included in the model. The model was built as a system of ordinary differential equations consisting of three dimensional consist of herring, healthy seals and infected seals populations. The models derived from five equilibrium points among is trivial, equilibrium point without the presence of seals, namely the equilibrium point without the presence of the disease, that is the equilibrium point with the presence of the disease, and that is the equilibrium point coexistence. From the analytical results of the study obtained positive terms and conditions of the stability of each equilibrium. Numerical simulation supports multiple analytic studies also demonstrated in this thesis."

"ABSTRAKInteraksi antara mangsa, pemangsa sekunder dan pemangsa primer dalam model mangsa-pemangsa dengan pemanenan pada populasi mangsa akan diperkenalkan dalam skripsi ini. Interaksi yang terjadi dapat dideskripsikan sebagai piramida makanan, dengan mangsa berada di tingkat terendah piramida makanan, pemangsa sekunder di tengah-tengah piramida makanan, dan pemangsa primer di atas piramida makanan. Intervensi manusia dibutuhkan untuk mengendalikan populasi mangsa dan akan dianalisis bagaimana pengaruhnya terhadap eksistensi populasi pemangsa sekunder dan populasi pemangsa primer. Titik keseimbangan dan kriteria eksistensi serta kestabilan lokal akan dianalisa untuk menemukan syarat yang akan menjamin koeksistensi sistem ini. Beberapa simulasi numerik akan diberikan untuk menggambarkan hasil analisia. Berdasarkan hasil analisia, diperoleh bahwa selama laju pemanenan pada populasi mangsa lebih kecil dari tingkat pertumbuhan intrinsik mangsa, koeksistensi dari masing-masing populasi akan tercapai.

---

ABSTRACTnteraction between prey, secondary predator, and primary predator as a mathematical model of one prey and two predator system with constant harvesting in prey population will be introduced in this thesis. Their interaction might describe as a food pyramid, with the prey is in the lowest level of pyramid, secondary predator in the middle of food pyramid, and primary predator in the top of food pyramid. Human intervention to controlling prey population is needed and will be analyzed how this will effect on the existence of secondary predator population and primary predator population. Equilibrium points with their existence criteria and local stability will be analyzed to find a threshold that will guarantee the coexistence of this system. Some numerical simulation will be given to illustrate the analytical results. We find that as long as harvesting rate in prey population is smaller than prey recruitment rate, coexistence might achieved."

"ABSTRACTSkripsi ini membahas model predator-prey dengan faktor migrasi pada populasi prey dan pemanenan pada populasi predator. Dilakukan proses nondimensionaliasi pada sistem dengan tujuan menjadikan persamaan-persamaan lebih sederhana serta seluruh parameter dan peubah yang terlibat adalah dalam bentuk tanpa dimensi. Analisis secara matematis digunakan untuk menemukan titik keseimbangan pada sistem tanpa faktor migrasi dan pada sistem dengan dua patch. Kestabilan lokal untuk titik-titik keseimbangan kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode pelinieran dengan matriks Jacobian dan nilai eigennya. Beberapa analisis potret fase disertakan untuk memberikan pema- haman yang lebih baik terhadap kestabilan dari solusi keseimbangan. Simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana dampak pemanenan populasi predator dan migrasi populasi prey terhadap dinamika populasi dari sistem.

---

ABSTRACTThis thesis discusses the predator-prey model with migration factors in the prey population and harvesting in the predator population. Nondimensionaliasi process carried out on the system with the aim of making the equations simpler and all parameters and variables involved are in a dimensionless form. Mathematical analysis is used to find the balance point in systems without migration factors and in systems with two patches. Local stability for points of balance of interest and coexistence was analyzed using the linearity method with the Jacobian matrix and its eigenvalue. Several phase portrait analyzes are included to provide a better understanding of the stability of the balance solution. Numerical simulations are given to show how the impact of harvesting predatory populations and population predation on population dynamics of the system."

"ABSTRAKEko-epidemiologi adalah ilmu yang menggabungkan model penyebaran penyakit dengan interaksi antara dua atau lebih spesies. Dalam tesis ini dilakukan konstruksi model ekoepidemiologi yang menggambarkan interaksi antara burung Nila dan Pelecanidae dengan infeksi pada Tilapia. Keracunan (botulisme) pada populasi ikan Nila disebabkan karena infeksi akibat bakteri Vibrio vulnivicus yang dapat ditularkan melalui predasi. Model matematika dari persamaan diferensial biasa non linier orde lima terbentuk dengan membagi populasi menjadi populasi bakteri (Vibrio vulnivicus), populasiIkan nila rentan dan tertular, populasi burung Pelecanidae rentan dan tertular. Proses infeksi pada ikan nila dimodelkan dengan fungsi respon Holling Type II. Analisis matematika digunakan untuk mencari titik-titik kesetimbangan dan kestabilan titik-titik tersebut ekuilibrium menggunakan pendekatan linierisasi (matriks Jacobian). Simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana faktor penyakit dalam populasi mangsa mempengaruhi predator dan interaksi mangsa. Dari model eko-epidemiologi, ada tujuh titik ekuilibrium dengan empat titik ekuilibrium tidak stabil dan tiga titik ekuilibrium stabil dengan kondisi.ABSTRACTEco-epidemiology is a science that combines models of disease spread with interactions between two or more species. In this thesis, we construct an ecoepidemiological model that describes the interaction between tilapia and Pelecanidae and infection in tilapia. Toxicity (botulism) in the Tilapia population is caused by infection due to the Vibrio vulnivicus bacteria which can be transmitted through predation. The mathematical model of the fifth order non-linear ordinary differential equation is formed by dividing the population into bacterial populations (Vibrio vulnivicus),Tilapia are vulnerable and infected, the population of Pelecanidae birds is vulnerable and infected. The infection process in tilapia is modeled by the Holling Type II response function. Mathematical analysis is used to find equilibrium points and the stability of these points is equilibrium using the linearization approach (Jacobian matrix). Numerical simulations are provided to show how disease factors in prey populations affect predator and prey interactions. From the eco-epidemiological model, there are seven equilibrium points with four unstable equilibrium points and three stable equilibrium points with conditions."

"Berbagai jenis kemungkinan interaksi antar dua spesies berbeda yang menarik untuk dibahas yaitu interaksi predator-prey. Pada berbagai literatur disebutkan bahwa faktor ketakutan prey terhadap predator dapat memengaruhi laju pertumbuhan populasi prey. Selain itu, keberadaan titik kritis yang disebut konstanta Allee juga memegang peranan penting dalam pertumbuhan suatu populasi. koefisien Allee didefinisikan sebagai situasi ketika pertumbuhan populasi berkepadatan rendah berkurang ketika ukuran populasinya berada dibawah koefisien Allee. Pada skripsi ini model predator-prey dengan melibatkan faktor Allee dan ketakutan prey serta anti predasi akan dikonstruksi. Selain itu, perburuan manusia terhadap populasi predator untuk menjamin kerberlangsung popoulasi prey dilibatkan pula dalam model. Analisa eksistensi titik keseimbangan serta kestabilannya dilakukan secara analitik. Dihasilkan bahwa model dapat memunculkan bifurkasi hopf yang bergantung pada perburuan dan kematian alami predator. Hasil kajian analitik kemudian dilanjutkan dengan analisa bidang fase untuk memberikan interpretasi yang lebih mudah dipahami. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi perburuan dapat menyebabkan kepunahan pada kedua populasi ketika tidak terkontrol.

---

There are various types of interaction between two species, interaction predator-prey is one of the most interesting models to discuss. In various literature mentioned that fear factor on prey population can affect the growth rate. Other than that, the existing critical point which is called Allee also has an important role in population growth. Allee effect is defined if the population at low density reduces when the number of population under Allee coefficient. In this thesis, the predator-prey model with Allee effect, fear factor, and anti-predation have been constructed. In addition, harvesting on predator by a human to ensure the ecosystem will also be considered. Existence analyzes of equilibrium points and their stabilities have been done analytically. From analytic results, the model can bring up Hopf-bifurcation that depends on harvesting and natural mortality of predator. After that the model followed by phase portrait analyze to provide better interpretation. Some numerical simulations are given to show how harvesting intervention can cause extinction in both populations when uncontrolled."

"ABSTRACTSkripsi ini membahas model predator-prey dengan Allee effect pada populasi prey dan pemanenan pada kedua populasi. Allee effect adalah situasi ketika pertumbuhan populasi pada populasi berkepadatan rendah berkurang ketika ukuran populasi nya berada dibawah koefisien Allee. Intervensi pemanenan ilegal pada populasi predator dan prey diperhitungkan ke dalam model bersama dengan persaingan internal pada populasi predator. Analisis matematika digunakan untuk menemukan titik ekuilibrium. Stabilitas lokal untuk titik-titik ekuilibrium kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode linearisasi dengan matriks Jacobian. Analisa bidang fase juga diberikan untuk memberikan interpretasi yang lebih baik untuk hasil sebelumnya. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi pemanenan dapat menyebabkan kepunahan pada kedua populasi ketika tidak terkontrol.

---

ABSTRACTThis thesis discussed predator prey model with Allee effect on prey population and harvesting in both populations. Allee effect is a situation for a small population when the population growth is reduced when it is under overcrowding. Intervention of illegal harvesting in both predator and prey population included into the model along with internal competition of predator population. Mathematical analysis to find the equilibrium points conducted analytically. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points are analyze using the linearization method with the Jacobian matrix. Phase portrait analysis also given to give a better interpretation for the previous result. Some numerical simulation are given to show how harvesting intervention can lead into an extinction of both population when it is uncontrolled. This thesis discussed predator prey model with Allee effect on prey population and harvesting in both populations. Allee effect is a situation for a small population when the population growth is reduced when it is under overcrowding. Intervention of illegal harvesting in both predator and prey population included into the model along with internal competition of predator population. Mathematical analysis to find the equilibrium points conducted analytically. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points are analyze using the linearization method with the Jacobian matrix. Phase portrait analysis also given to give a better interpretation for the previous result. Some numerical simulation are given to show how harvesting intervention can lead into an extinction of both population when it is uncontrolled."