Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Tugas akhir ini bertujuan untuk mencari kriteria seleksi model untuk model linier campuran. Kriteria seleksi model adalah kriteria yang dapat menyeleksi model terbaik dari sehimpunan model kandidat dari suatu data yang sama. Kriteria seleksi model yang dibahas pada tugas akhir ini yaitu kriteria seleksi model yang berdasarkan pada seleksi subset yang bertujuan untuk mendapatkan model kandidat yang paling sesuai untuk memodelkan data. Seleksi subset bekerja berdasarkan nilai discrepancy terkecil. Karena discrepancy tidak dapat dihitung secara langsung, maka ditaksir dengan kriteria seleksi model. Kriteria seleksi model yang digunakan untuk menaksir discrepancy pada tugas akhir ini yaitu Mallow rsquo;s Conceptual Predictive Statistic marginal MCp. dan improved MCp IMCp. Sebagai pembanding dari kedua kriteria seleksi model tersebut akan dibahas juga mengenai Akaike Information Criterion marginal mAIC. Untuk menilai kemampuan ketiga kriteria seleksi model tersebut dalam memilih model, dilakukan simulasi sebanyak 1000 kali. Dua ukuran efek acak yang berbeda dan dua nilai yang berbeda dari korelasi antar pengamatan dari suatu efek acak yang sama diterapkan pada simulasi untuk melihat kondisi kerja optimal dari kriteria seleksi model tersebut. Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa kriteria seleksi model MCp, dan IMCp bekerja lebih optimal saat ukuran efek acak kecil dibandingkan saat ukuran efek acak besar. Sementara besarnya korelasi antar pengamatan dalam efek acak yang sama tidak terlalu mempengaruhi kinerja MCp, dan IMCp. mAIC bekerja lebih optimal saat ukuran efek acak kecil dan korelasi antar pengamatan dari efek acak yang sama kecil dibandingkan dengan kondisi yang lain.

---

This final project aims to find the model selection criterion for linear mixed model, that is. criterion that can identify the best model provided. set of candidate models. The criterion discussed in this study is based on. subset selection. The subset selection works by finding the smallest discrepancy value of all candidate models. Since the discrepancy can not be directly calculated, it is estimated by the model selection criterion. The selection criterion that is used in this study is based on Mallow 39. Conceptual Predictive Statistic Marginal MCp. and Improved MCp IMCp. Akaike Information Criterion marginal mAIC will also be discussed as. comparison to the MCp and IMCp. To assess the performances of the three criteria 1000 simulations were conducted. Two different sizes of random effects and two different values of correlation between observations of. same random effects were design to the simulation. Based on the simulation, MCp, and IMCp performed better for data with small size of random effects compared to that with large random effects. The correlations between observations of the same random effect did not significantly affect MCp 39 s, and IMCp rsquo. performance. mAIC performed better with small size of random effect and small correlations between observations of the same random effects."

"Tugas akhir ini bertujuan untuk mencari taksiran parameter pada Generalized Linear Mixed Model (GLMM). Parameter-parameter dalam GLMM merupakan parameter untuk melihat efek fixed dan efek random dari variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon. Hal ini yang membedakan dengan Generalized Linear Regression Model (GLRM), yang hanya memperhatikan efek fixed. GLRM merupakan perluasan dari model regresi linier berganda dalam hal asumsi variansi errornya tidak konstan. Pada tugas akhir ini, metode yang digunakan untuk mencari taksiran parameter pada GLMM adalah metode Best Linear Unbiased Prediction (BLUP). Teori dasar yang dibutuhkan pada metode BLUP ini adalah metode Lagrange dan teorema invers matriks partisi. "

"Tugas akhir ini bertujuan membahas model asosiasi yang merupakan pengembangan Model Loglinier, untuk dua variabel kategorik yang salah satu atau keduanya berskala ordinal; yaitu nominal-ordinal, ordinal-nominal dan ordinal-ordinal. Model-model yang sesuai untuk kombinasi variabel tersebut adalah Model Uniform (Model U), Model Efek Baris (Model R), dan Model Efek Kolom (Model C). Model-model asosiasi tersebut bertujuan untuk menganalisis asosiasi antara dua variabel kategorik, dengan memasukkan sifat keterurutan dari variabel berskala ordinal dalam analisis. Masing-masing model akan memuat taksiran nilai harapan dan statistik goodness of fit. Contoh penggunaan masing-masing model dilakukan pada data kategorik dengan skala pengukuran ordinal-ordinal, nominal-ordinal, dan ordinal-nominal, disertai interpretasi hasil-hasil pemodelan. "

"ABSTRAKAljabar Max-plus mempunyai karakteristik yang berbeda dengan aljabar klasik. Dalam tesis ini dikaji struktur Aljabar Max-plus dan perbedaan sistem persamaan linier dalam Aljabar Max-plus dan aljabar klasik.

---

ABSTRACTMax-Plus algebra has characteristics that are different from clasisical algebra. In this thesis, algebraic structure of Max-plus algebra studied. Differences of linear equation systems in Max-plus algebra and classical algebra are explored."

"The main purpose of Linear algebra and linear models is to provide a rigorous introduction to the basic aspects of the theory of linear estimation and hypothesis testing. The necessary prerequisites in matrices, multivariate normal distribution, and distributions of quadratic forms are developed along the way. For this third edition, the material has been reorganised to develop the linear algebra in the first six chapters. Other key features include, coverage of topics such as rank additivity, inequalities for eigenvalues and singular values, a new chapter on linear mixed models, over seventy additional problems on rank : the matrix rank is an important and rich topic with connections to many aspects of linear algebra such as generalized inverses, idempotent matrices and partitioned matrices."

"This textbook on linear algebra includes the key topics of the usual topics, such as complex vector spaces, complex inner products, the Spectral theorem for normal operators, dual spaces, the minimal polynomial, the Jordan canonical form, and the rational canonical form, are covered, along with a chapter on determinants at the end of the book. In addition, there is material throughout the text on linear differential equations and how it integrates with all of the important concepts in linear algebra.This book has several distinguishing features that set it apart from other linear algebra texts. For example, Gaussian elimination is used as the key tool in getting at eigenvalues, it takes an essentially determinant-free approach to linear algebra, and systems of linear differential equations are used as frequent motivation for the reader. "

"Penentuan tarif premi adalah hal yang krusial bagi perusahaan asuransi agar perusahaan tidak mengalami kerugian dan pemegang polis mendapatkan tarif premi yang sesuai dengan profil risikonya. Salah satu indikator penting dalam penentuan tarif premi adalah frekuensi klaim. Frekuensi klaim pada asuransi kendaraan bermotor sangat penting karena dapat menjadi indikator risiko yang berpengaruh pada seberapa tinggi tarif premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis. Salah satu metode perhitungan tarif premi adalah experience ratemaking, yang terdiri dari dua tahapan perhitungan premi, yaitu a-priori dan a-posteriori. Tahapan a-priori menggunakan skema klasifikasi risiko berdasarkan karakteristik atau faktor risiko dari masing-masing pemegang polis yang diketahui dan terukur hanya di satu waktu tertentu saja. Namun, seiring berjalannya waktu, perusahaan asuransi memperoleh informasi frekuensi klaim, faktor risiko, dan faktor heterogenitas (random effect) dari pemegang polis dari waktu ke waktu sebagai data longitudinal yang digunakan dalam tahapan perhitungan tarif premi a-posteriori. Untuk mengetahui hubungan antara karakteristik risiko dengan banyaknya klaim, dikembangkan beberapa model statistika untuk perhitungan tarif premi a-priori, salah satunya adalah Generalized Linear Model (GLM). Namun, GLM tidak dapat mengakomodasi faktor heterogenitas pada data longitudinal sehingga diperlukan model statistika berikutnya, yaitu Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM). Dalam penelitian ini, frekuensi klaim berdistribusi Poisson dan random effect berdistribusi Gamma sehingga model HGLM yang digunakan adalah HGLM Poisson-Gamma. Untuk mengestimasi parameter HGLM Poisson-Gamma, digunakan metode maximum likelihood. Sebagai implementasi HGLM Poisson-Gamma, digunakan pada dua data frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor yang bersifat longitudinal, yaitu data Claimslong dan data Automobile Common Statistics. Berdasarkan data claimslong dengan kovariat usia pengemudi, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori untuk setiap kelompok usia. Sedangkan, untuk data Automobile Common Statistics tanpa kovariat, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori yang meningkat seiring dengan bertambahnya frekuensi klaim di tahun sebelumnya.

---

Premium ratemaking is a critical aspect of insurance company operations, ensuring financial stability and equitable pricing for policyholders. Claim frequency serves as a pivotal risk indicator, influencing premium rates assigned to individual policyholders. Experience ratemaking, a prevalent premium calculation method, comprises two stages: a priori and a posteriori. The a priori stage employs a risk classification scheme based on static characteristics or risk factors associated with each policyholder. These factors are known and quantifiable only at a specific point in time. The Generalized Linear Model (GLM) exemplifies a common statistical technique employed for a priori premium rate calculation. However, insurance companies accumulate longitudinal data over time, encompassing information on claim frequency, risk factors, and individual-level random effects (heterogeneity). This necessitates a posteriori premium rate determination that can effectively exploit such longitudinal data. Traditional approaches struggle to account for heterogeneity, necessitating the implementation of statistical models capable of accommodating this complexity. Hierarchical Generalized Linear Models (HGLMs) offer a robust solution for this purpose. This study focuses on the Poisson-Gamma HGLM, where claim frequencies are assumed to follow a Poisson distribution and random effects follow a Gamma distribution. The maximum likelihood method is employed to estimate the model's parameters. The effectiveness of the Poisson-Gamma HGLM is assessed through its application to two longitudinal motor vehicle insurance claim frequency datasets: Claimslong and Automobile Common Statistics. The Claimslong dataset incorporates driver age as a covariate, enabling the estimation of a posteriori annual premium rates for distinct age groups. Conversely, the analysis of the Automobile Common Statistics dataset, absent any covariates, reveals an increase in a posteriori annual premium rates along with the increase of claim frequency from the preceding year."

"Dalam rangka menghindarkan perusahaan asuransi dari adverse selection, aktuaris perlu memprediksi tingkat risiko pada individu tertanggung. Adapun tingkat risiko individu dapat dipandang sebagai variabel ordinal. Pada penelitian ini, tingkat risiko pada skala ordinal diprediksi melalui pendekatan model linear terampat/generalized linear model (GLM), yaitu ordered stereotype model (OSM) yang merupakan salah satu jenis regresi logistik ordinal. OSM memungkinkan estimasi jarak (spacing) yang berbeda-beda antartingkat risiko ordinal dengan adanya penambahan parameter skor, di mana fitur unik ini tidak ditemukan pada model regresi ordinal lainnya. Pengetahuan akan spacing yang berbeda-beda antartingkat risiko membuka jalan untuk melakukan evaluasi terkait struktur pengelompokan tingkat risiko pada data asuransi yang seharusnya bersesuaian dengan pola faktor-faktor risikonya. Mengingat implementasi OSM yang masih jarang khususnya di bidang asuransi umum, penelitian ini mengaplikasikan model tersebut pada data klaim asuransi kendaraan bermotor di Prancis yang diakses dari CASdatasets pada perangkat lunak RStudio. Adapun tingkat risiko sebagai variabel respon disusun berdasarkan severitas klaim yang dipartisi menjadi beberapa kelompok secara ordinal. Penelitian ini pertama-tama menjelaskan terlebih dahulu bagaimana OSM dikonstruksi dari model dasarnya yaitu baseline-category logit model. Parameter model diestimasi dengan metode maximum likelihood, yang kemudian dibantu dengan metode iteratif dua langkah dan metode Newton-Raphson. Selanjutnya, hasil pengujian asumsi ordinal model menggunakan statistik uji rasio likelihood menunjukkan bahwa pengadaan tren ordinal pada OSM yang merupakan modifikasi dari baseline-category logit model adalah suatu langkah yang signifikan. Terakhir, dengan membandingkan hasil perhitungan Akaike’s information criterion (AIC) dan Bayesian information criterion (BIC) antara OSM dengan model regresi logistik ordinal lain (pada penelitian ini dipilih proportional odds model), diperoleh kesimpulan bahwa OSM adalah model terbaik.

---

In the context of mitigating adverse selection in insurance companies, actuaries are required to predict the risk levels associated with insured individuals. The ordered stereotype model (OSM) facilitates the estimation of distinct spacings between ordinal risk levels by introducing an additional score parameter. This feature distinguishes OSM from other ordinal logistic regression models. Knowledge of non-equal spacings among ordinal risk levels provides a basis for evaluating the structure of risk level groupings in insurance data, which should align with the patterns of its risk factors. In this research, OSM is applied to a French motor claims data sourced from CASdatasets and processed using the RStudio software. OSM is initially constructed through the modification of the baseline-category logit model. Model parameters are then estimated using the maximum likelihood method, supplemented by iterative two-step and Newton-Raphson methods. Likelihood ratio test statistics demonstrate that the incorporation of ordinal trends in OSM, as a modification of the baseline-category logit model, represents a statistically significant advancement. Finally, through a comparative analysis of Akaike's Information Criterion (AIC) and Bayesian Information Criterion (BIC) calculations between OSM, the baseline-category logit model, and the proportional odds model, it is deduced that OSM stands out as the superior model for predicting the risk levels of insured individuals."

"ABSTRACTPada umumnya, kerugian pada sektor asuransi dihitung dengan asumsi bahwa komponen severitas kerugian dan frekuensi kerugian bersifat saling bebas. Akan tetapi, pada beberapa kasus, severitas kerugian bergantung pada tingkat frekuensi kerugian. Penelitian ini akan menunjukkan perhitungan agregat kerugian dengan memodelkan severitas kerugian dan frekuensi yang dependen. Untuk menandakan adanya pengaruh frekuensi kerugian pada severitas kerugian, penulis memodelkan rata-rata severitas kerugian dengan menggunakan frekuensi kerugian sebagai kovariat. Oleh karena itu, untuk memodelkannya, akan digunakan Generalized Linear Model. Selanjutnya, untuk menghitung taksiran parameter model, akan dilakukan estimasi parameter menggunakan metode maksimum likelihood.

---

ABSTRACTLoss in non-life insurance was calculated based on claim severity and frequency along with an assumption of independency. However, in some cases, claim severity is depend upon the claim frequency. This paper presents the derivation of aggregate loss calculation by modelling claim severity and frequency as the assumption of independence is eliminated. To induce the dependence among them, the authors model average claim severity by use claim frequency as the covariate. For that purpose, we use the Generalized Linear Model and maximum likelihood to estimate the parameters. Finally, we will obtain the calculated loss."