Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

""ABSTRACT"Campak dan campak Jerman merupakan dua penyakit menular yang disebabkan oleh virus. Kedua penyakit ini dapat dicegah dengan cara melakukan vaksinasi. Dalampenelitian ini, dibahas model matematika penyebaran penyaki campak dan campakJerman dengan vaksinasi. Populasi dibagi menjadi sembilan kelas. Dari kajian analitik,diperoleh empat titik keseimbangan, yaitu titik keseimbangan bebas penyakit, titikkeseimbangan bebas campak, titik keseimbangan bebas campak jerman, dan titik keseimbanganendemik penyakit. Terdapat dua basic reproduction number yang diperoleh,masing-masing untuk campak dan campak Jerman. Simulasi numerik dilakukan untukmelihat dinamika perubahan total populasi."

---

""ABSTRACT"Measles and rubella are two contagious diseases which are caused by viruses. Measlesand rubella can be prevented by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematicalmodel of the spread of measles and rubella with vaccination is discussed. Populationis divided into 9 classes. According to analytical analysis, it is obtained four equilibriumpoints, these are disease free equilibrium, measles free equilibrium, rubella freeequilibrium, and endemic equilibrium. There are two basic reproduction numbers,corresponding to measles and rubella. Numerical simulation is done to see the dynamicsof population."

"Terlepas vaksinasi campak telah dilakukan secara global saat ini, infeksi penyakit campak masih menjadi endemik pada sebagian besar negara di dunia. Infeksi tersebut tidak hanya terjadi pada negara-negara dengan cakupan vaksinasi yang rendah. Pada negara dengan cakupan vaksinasi yang tinggi seperti Amerika Serikat pun, saat ini wabah campak tetap terjadi pada negara tersebut. Hal ini dikarenakan penyakit campak merupakan penyakit yang sangat menular, dimana tingkat keterjangkitan penyakit pada individu yang tidak memiliki kekebalan adalah sebesar 90%. Pengendalian penyebaran penyakit campak dilakukan dengan pemberian vaksin campak sebanyak dua dosis. Selain melindungi individu yang divaksin campak, pemberian vaksin campak juga dapat mencegah transmisi penyakit campak ketika cakupan vaksinasi tinggi atau sebagian individu pada populasi kebal terhadap penyakit (efek herd immunity). Infektivitas penyakit campak sangat tinggi, sehingga penyakit campak memiliki ambang batas perlidungan kelompok yang tertinggi dari semua penyakit yang dapat dicegah dengan pemberian vaksin. Oleh karena itu, diperlukan kekebalan populasi yang tinggi untuk mengganggu transmisi virus. Pada penelitian ini, dikontruksi model matematika SVEIR pengendalian penyebaran penyakit campak dengan intervensi vaksinasi serta mempertimbangkan faktor herd immunity. Selanjutnya dilakukan analisis pada titik-titik keseimbangan yang diperoleh dari model. Selain itu dilakukan juga analisis sensitivitas basic reproduction number (R0) terhadap parameter vaksinasi pada model. Diperoleh bahwa, dalam upaya pengendalian penyakit campak, pemberian vaksin dosis pertama sangat penting dalam menurunkan level endemik. Serta dilakukan juga simulasi autonomous untuk melihat bagaimana pengaruh intervensi vaksinasi terhadap penyebaran penyakit campak dengan beberapa kasus variansi nilai parameter.

---

Despite measles vaccination has already been done globally, measles remains endemic in many parts of the world. The infection does not only occur in countries with low vaccinaction coverage. But also in countries with high vaccination coverage such as United States, the measles outbreak is still occurs in those countries. This is because measles is a highly infectious disease in which the infection rate of individuals without immunity  is 90%. Measles transmission control is done by giving two-doses measles vaccine. Besides protecting the individuals who get the vaccination, measles vaccination could also prevent the transmission of measles when the vaccination rate is high or many individuals are immune to the disease (herd immunity effect). The infectivity of measles is very high, so that the herd protection threshold for measles is the highest of all vaccine-preventable diseases. Therefore, a high level population immunity is required to interrupt transmission of measles due to its high infectivity. In this research, a mathematical model SVEIR was constructed for controlling measles with vaccination intervention along with considering the herd immunity effect. Afterwards, we analyze the equilibrium points from the model. Moreover, we analyze the sensitivity of basic reproduction number (R0) towards the vaccination parameter of the model. We found that, by giving one-dose measles vaccine is very influential to reduce the endemic level. Finally, we also do the autonomous simulation to see the effects of the vaccine intervention towards measles infection with some variation in parameter values."

"ABSTRACTCampak adalah penyakit yang sangat menular yang disebabkan oleh virus campak. Sebuah model matematika penyebaran penyakit campak dengan intervensi isolasi dan dua tahap vaksinasi telah dikonstruksi pada penelitian ini. Model tersebut dikonstruksi menjadi model SVIQR dengan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi enam. Analisis matematika terhadap titik-titik keseimbangan beserta stabilitas lokalnya dilakukan secara analitik dan numerik. Bilangan reproduksi dasar juga ditunjukkan sebagai nilai eigen terbesar dari Next-Generation Matrix. Simulasi numerik pada model dilakukan menggunakan berbagai kasus untuk menyediakan pemahaman yang lebih baik mengenai model. Dari simulasi numerik dapat disimpulkan bahwa laju vaksinasi tahap pertama, laju vaksinasi tahap kedua, dan laju diisolasinya individu yang terinfeksi dapat mengurangi penyebaran penyakit campak pada populasi.

---

ABSTRACTMeasles is a highly contagious diseases caused by a virus. A mathematical model of measles with isolation and two stages of vaccination intervention constructed in this article. The model is constructed as an SVIQR system of sixdimensional ordinary differential equation. Mathematical analysis of the equilibrium points and its local stability is performed, both analytically and numerically. We also show the form of the basic reproduction number as the spectral radius of the Next-Generation matrix. Numerical simulations of the model are done for various scenarios to provide a better understanding of the model. From the numerical simulation, we can conclude that the first step and the second step of vaccination and the isolation can reduce the spread of the disease."

"ABSTRAKPenyakit campak merupakan penyakit menular dan sangat berbahaya. Oleh karenaitu, perlu dilakukan suatu upaya untuk mencegah terjadinya penyebaran penyakit ini.Salah satu cara yang efektif untuk mengatasi penyebaran penyakit ini adalahvaksinasi campak. Strategi vaksinasi dibedakan menjadi dua, yaitu strategi constantvaccination dan strategi pulse vaccination. Tesis ini membahas pengaruh strategipulse vaccination terhadap pencegahan penyebaran penyakit campak denganmenggunakan model epidemik SIR (Susceptible, Infectious, Recovered).Berdasarkan pembentukan model tersebut, diperoleh suatu nilai ambang batasepidemik yang digunakan sebagai batasan untuk analisis selanjutnya. Analisa sistemdinamik pada model dengan menentukan solusi periodik bebas infeksi, yangmenggunakan pemetaan stroboskopik dan titik tetap. Selain itu, ditentukan kestabilandari solusi periodik bebas infeksi dengan menggunakan metode linierisasi dan teoriFloquet. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kestabilan solusi periodik bebasinfeksi bergantung pada pengambilan nilai dari periode pulse vaccination (T) yangkestabilannya bersifat lokal. Berdasarkan kriteria kestabilan tersebut diperoleh bahwastrategi pulse vaccination akan berhasil mencegah terjadinya penyebaran penyakitcampak jika nilai dari T < Tmax . Untuk mendukung pembahasan teori di dalampenelitian ini, dilakukan simulasi dengan menggunakan software Matlab.

---

AbstractMeasles is a highly infectious and dangerous disease. Therefore, there should be anattempt to prevent the spread of this disease. One effective way to tackle the spreadof this disease is measles vaccination. Vaccination strategies can be divide into two,that are constant vaccination and pulse vaccination. In this thesis, it is discussed theinfluence of pulse vaccination strategy against measles prevention of the spread ofdisease by using the SIR (Susceptible, Infectious, Recovered) epidemic model. Basedon the model building, it is obtained an epidemic threshold values that are used asconstraints for further analysis. Analysis of dynamical systems on the model bydetermining the infection-free periodic solution by using a stroboscopic map andfixed point. Furthermore, we determine the stability of infection-free periodicsolution by using the linearization method and Floquet theory. The results of thisstudy showed that the stability of infection-free periodic solution depends on theuptake values of pulse vaccination period (T) which is local stability. Based on thestability criteria is obtained that the pulse vaccination strategy will successfullyprevent the spread of measles disease if the value of T < Tmax. To support thediscussion of the theory in this study, we perform simulations using the softwareMatlab."

"ABSTRACTCampak (morbili atau measles) adalah penyakit sangat menular yang disebabkan oleh virus dalam keluarga Paramyxovirus melalui kontak langsung dan udara. Di Indonesia, sejak tahun 2014 hingga Juli 2018, Kementerian Kesehatan mencatat terdapat 57.056 kasus terduga campak dan rubella (campak Jerman), dengan 8.964 kasus di antaranya merupakan kasus positif campak. Pada skripsi ini dibahas mengenai model matematis yang digunakan untuk menggambarkan perilaku dari data insiden lapangan penyakit campak di DKI Jakarta. Pada model tersebut, estimasi parameter laju penularan penyakit campak dilakukan agar parameter dapat menggambarkan data insiden lapangan penyakit campak di DKI Jakarta. Pendekatan yang digunakan dalam estimasi parameter adalah teori kontrol optimal dengan metode langsung yang meminimumkan selisih antara hasil I simulasi dan I data insiden penyakit campak di DKI Jakarta. Simulasi dilakukan untuk membahas skenario yang mungkin dapat menghasilkan estimasi parameter β terbaik. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa hasil estimasi parameter terbaik diperoleh jika menggunakan dengan 1 sebagai koefisien pemberat pada selisih antara hasil simulasi I dan data I. Hasil simulasi numerik juga menunjukkan bahwa hasil estimasi parameter hanya baik digunakan untuk menghampiri satu periode kejadian penyakit campak, tetapi kurang baik dalam memprediksi kejadian campak di masa mendatang.

---

ABSTRACTMeasles is a highly contagious disease caused by a virus in the Paramyxovirus family through direct contact and air. In Indonesia, from 2014 to July 2018, Ministry of Health noted 57,056 cases of suspected measles and rubella, with 8,964 cases were positive cases of measles. In this thesis, a mathematical model explaining the behavior of incident data of measles in DKI Jakarta, is discussed. On the model, parameter of the rate of transmission of measles ( ) is estimated so the parameter could describe the behavior from incident data of measles in DKI Jakarta. The approach used is the optimal control theory with the direct method which minimizes the difference between the simulation results and the incident data in DKI Jakarta. Simulations are carried out to disscus which scenario that can provide the best parameter estimation. The numerical simulation results indicate that the estimated parameter is best generated if with 1 as the weight coefficient on the difference between the results of the I simulation and I data. Numerical simulation results also show that the results of parameter estimation are only good for approaching a period of measles incidence, but not good at predicting the incidence of measles in the future."

"Meningitis merupakan salah satu penyakit menular mematikan yang menyerang otak. Meningitis disebabkan oleh peradangan pada membran meninges (selaput pelindung otak dan sumsum tulang belakang) akibat infeksi yang disebabkan oleh patogen bakteri, virus atau jamur. Salah satu cara untuk memahami dinamika penyebaran penyakit meningitis yaitu dengan menggunakan pemodelan matematika. Oleh karena itu, pada skripsi ini dikonstruksi model matematika penyebaran penyakit meningitis yang memiliki bentuk SVCtvCvIR melalui persamaan diferensial biasa berdimensi enam nonlinear. Pemodelan penyebaran meningitis yang dibuat dalam penulisan skripsi ini mempertimbangkan intervensi vaksinasi. Model SVCtvCvIR ini diharapkan dapat membantu memberikan pemahaman tentang penyebaran penyakit meningitis guna mengurangi dampak beban penyakit meningitis di masyarakat. Analisis secara analitik maupun numerik dilakukan untuk menentukan titik keseimbangan, berikut dengan jenis kestabilannya serta basic reproduction number (R0). Diperoleh bahwa titik keseimbangan bebas penyakit bersifat stabil jika R0<1 dan tidak stabil jika R0>1. Lebih lanjut, dilakukan simulasi numerik pada model SVCtvCvIR untuk melihat interpretasi dari kajian analitik yang dilakukan sebelumnya. Dari proses numerik yang dilakukan, diperoleh bahwa laju penularan yang rendah serta laju vaksinasi dan pengobatan yang tinggi mampu mengendalikan penyebaran penyakit meningitis.

---

Meningitis is a deadly infectious disease that attacks the brain. Meningitis is an inflammation of the meninges (the membrane that protects the brain and spinal cord) due to infection caused by bacterial, viral or fungal pathogens. One way to understand the dynamics of the spread of meningitis is to use mathematical modeling. Therefore, in this thesis, a mathematical model of the spread of meningitis is constructed which has the form SVCtvCvIR through a six-dimensional non-linear ordinary differential equation system. The modeling of the spread of meningitis made in this undergraduate thesis considers the vaccination intervention. This model is expected to help provide an understanding of the spread of meningitis in order to reduce the impact of meningitis burden within the community. Analytical and numerical analysis is carried out to determine the equilibrium point, the type of its stability and basic reproduction number (R0). It was found that the disease-free equilibrium point is stable if R0<1, and unstable if R0>1. Furthermore, a numerical simulation was performed on the SVCtvCvIR model to see the interpretation of the previous analytical study. From the numerical process carried out, it was found that the low transmission rate and high vaccination and treatment rates were able to control the spread of meningitis."

"Penyakit difteri disebabkan oleh bakteri Corynebacterium diptheriae yang menyerang sistemorgan pernapasan. Pengobatan pada penyakit berkisar 2-3 minggu. Penyakit difterimerupakan salah satu penyakit yang dapat dicegah dengan vaksinasi. Penyakit tersebutdimodelkan dalam tugas akhir ini dengan menggunakan sistem persamaan diferensial biasaberdimensi tujuh. Kajian analitik dan numerik dalam menentukan titik keseimbangan,kestabilan titik keseimbangan, basic reproduction number R0 , serta kriteria terjadinyaendemik yang bergantung pada beberapa parameter dibahas dalam tugas akhir ini. Kajiananalitik untuk menentukan titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbanganendemik, kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit, dan R0. Kajian numerik untukmenentukan kestabilan titik keseimbangan endemik. Kajian numerik juga menentukankestabilan titik bebas penyakit stabil asimtotik pada saat R0 < 1, kestabilan endemik stabilasimtotik pada saat R0 > 1, dan dinamika populasi dengan perubahan nilai parameter.Dengan kajian analitik dan numerik dapat menunjukkan situasi yang mungkin ditemukandi lapangan.

---

Diphtheria is an infection caused by Corynebacterium diphteriae that affect humanrespiratory system. Treatment for this infection takes 2 3 weeks. Diphtheria is also oneof the infection that can be prevented by giving vaccinations. This infection is modeledin this thesis using system of seven dimensions ordinary differential equation. Analyticaland numerical study to determine the equilibrium point, basic reproduction number R0 , and sufficient condition for some parameters to satisfy the endemic condition. Theanalytical study are determining the disease free equilibrium point, endemic equilibriumpoint, stability of disease free equilibrium point, and R0. The numerical study canalso determine the stability of endemic equilibrium point. This numerical study canalso determine the stability of disease free equilibrium point when R0 1, stability ofendemic equilibrium point when R0 1, and population dynamics based on the changeof parameters. This analytical and numerical study can show the situation in real life."

"ABSTRAKInfluenza merupakan penyakit menular yang dapat mengancam nyawa kelompok orang dengan resiko tinggi terkena komplikasi. Karena vaksin merupakan cara ampuh mencegah suatu penyakit termasuk influenza, maka pada skripsi ini dibahas model SVIRS yang merupakan model penyebaran penyakit influenza yang mempertimbangkan vaksinasi dan penjagaan jarak sosial. Populasi manusia dibagi menjadi empat subpopulasi, yaitu manusia rentan terhadap penyakit influenza, manusia yang telah diberi vaksin influenza, manusia terinfeksi influenza, serta manusia yang sembuh dari influenza. Subpopulasi manusia yang telah diberi vaksin dan manusia yang sembuh dari influenza diasumsikan dapat kembali rentan karena efektivitas vaksin tidak sempurna. Karena kami berasumsi bahwa daya tahan tubuh tidak bertahan untuk waktu yang panjang, maka ada kemungkinan individu yang sembuh dapat terinfeksi kembali. Kajian analitik mengenai proses nondimensionalisasi, eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan juga dilakukan terhadap model. Berdasarkan kajian analitik yang dilakukan, (R0) dapat menjadi penentu strategi terbaik untuk mencegah penyebaran influenza pada populasi. Terakhir, beberapa simulasi numerik dilakukan untuk beberapa skenario vaksinasi dan strategi penjagaan jarak sosial.

---

ABSTRACTInfluenza is an infectious disease that can threaten the lives of a group of people at high risk of complications. Since vaccines are a powerful way of preventing disease including influenza, then this research discusses the SVIRS model which is a model of the spread of influenza disease which consider vaccination and social distancing. The human population is divided into four subpopulations, namely humans susceptible to influenza, humans who have been given influenza vaccines, humans infected with influenza, and humans who recover from influenza. Subpopulations of people who have been given the vaccine are assumed can be infected by influenza because of the imperfect vaccine effectiveness. Since we assume that the immunity is not for long-life, then there is a possibility that recovered individual may get re-infected. Analytical studies of the nondimensionalization process, the existence and stability of the equilibrium points are carried out on the model. Based on the analytical studies, (R0) give an insight to determine the best strategies to prevent the spread of influenza among the population. At last, some numerical simulations were carried out using for several scenarios of vaccination and social distancing strategy."

"Hepatitis B merupakan salah satu penyakit menular yang dapat menyebabkan kematian. Hepatitis B adalah penyakit hati yang disebabkan oleh virus hepatitis B. Penyakit ini dapat dicegah penularannya dengan melakukan vaksinasi. Pada skripsi ini dikonstruksi model matematika SVAKR yang membahas mengenai model matematika penyebaran penyakit hepatitis B dengan intervensi vaksinasi. Kajian analitik dan simulasi numerik telah dilakukan pada model tersebut untuk mempermudah dalam memahami dinamika populasi jangka panjang. Kajian analitik yang telah dilakukan meliputi konstruksi model matematika beserta interpretasi model tersebut, titik keseimbangan beserta kestabilannya, dan Basic Reproduction Number (R0). Pada kajian analitik, didapatkan hasil bahwa titik keseimbangan bebas penyakit ada dan stabil asimtotik lokal ketika R0 < 1. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, diperoleh informasi bahwa intervensi vaksinasi dapat mengendalikan penyebaran penyakit hepatitis B. Lebih lanjut apabila vaksinasi diiringi dengan peningkatan laju kesembuhan infeksi akut, maka penyebaran penyakit hepatitis B dapat dikendalikan dengan lebih optimal.

---

Hepatitis B is an infectious disease that can cause death. Hepatitis B is a liver disease caused by the hepatitis B virus. This disease can be prevented from being transmitted by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematical model SV AKR is constructed which discusses the mathematical model of the spread of hepatitis B disease with vacci- nation intervention. Analytical studies and numerical simulations have been carried out on the model to make it easier to understand long-term population dynamics. Analytical studies that have been carried out includes the construction of a mathematical model and its interpretation, the equilibrium point and its stability, and Basic Reproduction Number (R0). In the analytical study, it was found that a disease-free equilibrium point exists and locally asymptotically stable when R0 < 1. Based on numerical simulations that have been carried out, it was found that vaccination intervention was able to control the spread of hepatitis B. Furthermore, if vaccination is accompanied by an increase in recovery rate of acute infection, the spread of hepatitis B can be controlled more optimally."

"Pneumonia merupakan salah satu penyakit infeksi saluran napas bawah akut (ISNBA) yang disebabkan oleh mikroorganisme seperti bakteri, virus, dan jamur. Pada tahun 2017, penyakit menular pneumonia menjadi penyebab kematian terbesar pada anak-anak di bawah usia lima tahun. Berdasarkan klasifikasi pengobatan pneumonia, secara garis besar pengobatan dibagi atas rawat jalan dan rawat inap. Pemodelan matematika merupakan salah satu cara dalam merepresentasikan suatu masalah di dunia nyata ke dalam bentuk sistem persamaan matematika. Pada penelitian ini, dibahas mengenai pengembangan model matematika penyakit pneumonia dengan faktor vaksinasi. Model dibentuk dengan membagi populasi berdasarkan status kesehatannya. Kemudian, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi serta kestabilan dari titik-titik keseimbangannya dan hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Setelah itu, dilakukan simulasi numerik yang mencakup analisis sensitivitas dan elastisitas ℛ0 serta simulasi autonomous dari model. Dari kajian yang dilakukan dalam skripsi ini, diharapkan dapat dipahami bagaimana pengaruh faktor vaksinasi dan pengobatan dalam pengendalian pneumonia. Lebih jauh, kajian analitis dan numerik mengenai titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number (ℛ0) dilakukan untuk memahami dinamika jangka panjang dari model yang telah dikonstruksi. Dari hasil kajian analitis dan numerik tersebut, dapat dikatakan bahwa intervensi vaksinasi dan pengobatan merupakan beberapa cara efektif untuk mengurangi penyebaran penyakit pneumonia.

---

Pneumonia is one of the acute lower airway infections (ISNBA) caused by microorganisms such as bacteria, viruses, and fungi. In 2017, infectious disease pneumonia became the leading cause of death in children under the age of five. Based on the classification of pneumonia treatment, the outline of treatment is divided over outpatient and inpatient treatment. Mathematical modeling is one way of representing a problem in the real world into the form of a system of mathematical equations. In this study, discussed the development of mathematical models of pneumonia with vaccination factors. Models are formed by dividing populations based on their health status. Then, an analytical study is conducted which includes the analysis of the existence and stability of the points of balance and their relationship with basic reproduction number (ℛ0). After that, a numerical simulation was conducted that included an analysis of sensitivity and elasticity of ℛ0 as well as an autonomous simulation of the model. From the studies conducted in this thesis, it is expected to be understood how the influence of vaccination and treatment factors in the control of pneumonia. Furthermore, analytical and numerical studies of diseasefree equilibrium points, endemic balance points, and basic reproduction number (ℛ0) is done to understand the long-term dynamics of the constructed model. From the results of these analytical and numerical studies, it can be said that vaccination and treatment interventions are some effective ways to reduce the spread of pneumonia."