Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRACTCampak adalah penyakit yang sangat menular yang disebabkan oleh virus campak. Sebuah model matematika penyebaran penyakit campak dengan intervensi isolasi dan dua tahap vaksinasi telah dikonstruksi pada penelitian ini. Model tersebut dikonstruksi menjadi model SVIQR dengan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi enam. Analisis matematika terhadap titik-titik keseimbangan beserta stabilitas lokalnya dilakukan secara analitik dan numerik. Bilangan reproduksi dasar juga ditunjukkan sebagai nilai eigen terbesar dari Next-Generation Matrix. Simulasi numerik pada model dilakukan menggunakan berbagai kasus untuk menyediakan pemahaman yang lebih baik mengenai model. Dari simulasi numerik dapat disimpulkan bahwa laju vaksinasi tahap pertama, laju vaksinasi tahap kedua, dan laju diisolasinya individu yang terinfeksi dapat mengurangi penyebaran penyakit campak pada populasi.

---

ABSTRACTMeasles is a highly contagious diseases caused by a virus. A mathematical model of measles with isolation and two stages of vaccination intervention constructed in this article. The model is constructed as an SVIQR system of sixdimensional ordinary differential equation. Mathematical analysis of the equilibrium points and its local stability is performed, both analytically and numerically. We also show the form of the basic reproduction number as the spectral radius of the Next-Generation matrix. Numerical simulations of the model are done for various scenarios to provide a better understanding of the model. From the numerical simulation, we can conclude that the first step and the second step of vaccination and the isolation can reduce the spread of the disease."

"Terlepas vaksinasi campak telah dilakukan secara global saat ini, infeksi penyakit campak masih menjadi endemik pada sebagian besar negara di dunia. Infeksi tersebut tidak hanya terjadi pada negara-negara dengan cakupan vaksinasi yang rendah. Pada negara dengan cakupan vaksinasi yang tinggi seperti Amerika Serikat pun, saat ini wabah campak tetap terjadi pada negara tersebut. Hal ini dikarenakan penyakit campak merupakan penyakit yang sangat menular, dimana tingkat keterjangkitan penyakit pada individu yang tidak memiliki kekebalan adalah sebesar 90%. Pengendalian penyebaran penyakit campak dilakukan dengan pemberian vaksin campak sebanyak dua dosis. Selain melindungi individu yang divaksin campak, pemberian vaksin campak juga dapat mencegah transmisi penyakit campak ketika cakupan vaksinasi tinggi atau sebagian individu pada populasi kebal terhadap penyakit (efek herd immunity). Infektivitas penyakit campak sangat tinggi, sehingga penyakit campak memiliki ambang batas perlidungan kelompok yang tertinggi dari semua penyakit yang dapat dicegah dengan pemberian vaksin. Oleh karena itu, diperlukan kekebalan populasi yang tinggi untuk mengganggu transmisi virus. Pada penelitian ini, dikontruksi model matematika SVEIR pengendalian penyebaran penyakit campak dengan intervensi vaksinasi serta mempertimbangkan faktor herd immunity. Selanjutnya dilakukan analisis pada titik-titik keseimbangan yang diperoleh dari model. Selain itu dilakukan juga analisis sensitivitas basic reproduction number (R0) terhadap parameter vaksinasi pada model. Diperoleh bahwa, dalam upaya pengendalian penyakit campak, pemberian vaksin dosis pertama sangat penting dalam menurunkan level endemik. Serta dilakukan juga simulasi autonomous untuk melihat bagaimana pengaruh intervensi vaksinasi terhadap penyebaran penyakit campak dengan beberapa kasus variansi nilai parameter.

---

Despite measles vaccination has already been done globally, measles remains endemic in many parts of the world. The infection does not only occur in countries with low vaccinaction coverage. But also in countries with high vaccination coverage such as United States, the measles outbreak is still occurs in those countries. This is because measles is a highly infectious disease in which the infection rate of individuals without immunity  is 90%. Measles transmission control is done by giving two-doses measles vaccine. Besides protecting the individuals who get the vaccination, measles vaccination could also prevent the transmission of measles when the vaccination rate is high or many individuals are immune to the disease (herd immunity effect). The infectivity of measles is very high, so that the herd protection threshold for measles is the highest of all vaccine-preventable diseases. Therefore, a high level population immunity is required to interrupt transmission of measles due to its high infectivity. In this research, a mathematical model SVEIR was constructed for controlling measles with vaccination intervention along with considering the herd immunity effect. Afterwards, we analyze the equilibrium points from the model. Moreover, we analyze the sensitivity of basic reproduction number (R0) towards the vaccination parameter of the model. We found that, by giving one-dose measles vaccine is very influential to reduce the endemic level. Finally, we also do the autonomous simulation to see the effects of the vaccine intervention towards measles infection with some variation in parameter values."

"Hepatitis B merupakan salah satu penyakit menular yang dapat menyebabkan kematian. Hepatitis B adalah penyakit hati yang disebabkan oleh virus hepatitis B. Penyakit ini dapat dicegah penularannya dengan melakukan vaksinasi. Pada skripsi ini dikonstruksi model matematika SVAKR yang membahas mengenai model matematika penyebaran penyakit hepatitis B dengan intervensi vaksinasi. Kajian analitik dan simulasi numerik telah dilakukan pada model tersebut untuk mempermudah dalam memahami dinamika populasi jangka panjang. Kajian analitik yang telah dilakukan meliputi konstruksi model matematika beserta interpretasi model tersebut, titik keseimbangan beserta kestabilannya, dan Basic Reproduction Number (R0). Pada kajian analitik, didapatkan hasil bahwa titik keseimbangan bebas penyakit ada dan stabil asimtotik lokal ketika R0 < 1. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, diperoleh informasi bahwa intervensi vaksinasi dapat mengendalikan penyebaran penyakit hepatitis B. Lebih lanjut apabila vaksinasi diiringi dengan peningkatan laju kesembuhan infeksi akut, maka penyebaran penyakit hepatitis B dapat dikendalikan dengan lebih optimal.

---

Hepatitis B is an infectious disease that can cause death. Hepatitis B is a liver disease caused by the hepatitis B virus. This disease can be prevented from being transmitted by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematical model SV AKR is constructed which discusses the mathematical model of the spread of hepatitis B disease with vacci- nation intervention. Analytical studies and numerical simulations have been carried out on the model to make it easier to understand long-term population dynamics. Analytical studies that have been carried out includes the construction of a mathematical model and its interpretation, the equilibrium point and its stability, and Basic Reproduction Number (R0). In the analytical study, it was found that a disease-free equilibrium point exists and locally asymptotically stable when R0 < 1. Based on numerical simulations that have been carried out, it was found that vaccination intervention was able to control the spread of hepatitis B. Furthermore, if vaccination is accompanied by an increase in recovery rate of acute infection, the spread of hepatitis B can be controlled more optimally."

"Meningitis merupakan salah satu penyakit menular mematikan yang menyerang otak. Meningitis disebabkan oleh peradangan pada membran meninges (selaput pelindung otak dan sumsum tulang belakang) akibat infeksi yang disebabkan oleh patogen bakteri, virus atau jamur. Salah satu cara untuk memahami dinamika penyebaran penyakit meningitis yaitu dengan menggunakan pemodelan matematika. Oleh karena itu, pada skripsi ini dikonstruksi model matematika penyebaran penyakit meningitis yang memiliki bentuk SVCtvCvIR melalui persamaan diferensial biasa berdimensi enam nonlinear. Pemodelan penyebaran meningitis yang dibuat dalam penulisan skripsi ini mempertimbangkan intervensi vaksinasi. Model SVCtvCvIR ini diharapkan dapat membantu memberikan pemahaman tentang penyebaran penyakit meningitis guna mengurangi dampak beban penyakit meningitis di masyarakat. Analisis secara analitik maupun numerik dilakukan untuk menentukan titik keseimbangan, berikut dengan jenis kestabilannya serta basic reproduction number (R0). Diperoleh bahwa titik keseimbangan bebas penyakit bersifat stabil jika R0<1 dan tidak stabil jika R0>1. Lebih lanjut, dilakukan simulasi numerik pada model SVCtvCvIR untuk melihat interpretasi dari kajian analitik yang dilakukan sebelumnya. Dari proses numerik yang dilakukan, diperoleh bahwa laju penularan yang rendah serta laju vaksinasi dan pengobatan yang tinggi mampu mengendalikan penyebaran penyakit meningitis.

---

Meningitis is a deadly infectious disease that attacks the brain. Meningitis is an inflammation of the meninges (the membrane that protects the brain and spinal cord) due to infection caused by bacterial, viral or fungal pathogens. One way to understand the dynamics of the spread of meningitis is to use mathematical modeling. Therefore, in this thesis, a mathematical model of the spread of meningitis is constructed which has the form SVCtvCvIR through a six-dimensional non-linear ordinary differential equation system. The modeling of the spread of meningitis made in this undergraduate thesis considers the vaccination intervention. This model is expected to help provide an understanding of the spread of meningitis in order to reduce the impact of meningitis burden within the community. Analytical and numerical analysis is carried out to determine the equilibrium point, the type of its stability and basic reproduction number (R0). It was found that the disease-free equilibrium point is stable if R0<1, and unstable if R0>1. Furthermore, a numerical simulation was performed on the SVCtvCvIR model to see the interpretation of the previous analytical study. From the numerical process carried out, it was found that the low transmission rate and high vaccination and treatment rates were able to control the spread of meningitis."

""ABSTRACT"Campak dan campak Jerman merupakan dua penyakit menular yang disebabkan oleh virus. Kedua penyakit ini dapat dicegah dengan cara melakukan vaksinasi. Dalampenelitian ini, dibahas model matematika penyebaran penyaki campak dan campakJerman dengan vaksinasi. Populasi dibagi menjadi sembilan kelas. Dari kajian analitik,diperoleh empat titik keseimbangan, yaitu titik keseimbangan bebas penyakit, titikkeseimbangan bebas campak, titik keseimbangan bebas campak jerman, dan titik keseimbanganendemik penyakit. Terdapat dua basic reproduction number yang diperoleh,masing-masing untuk campak dan campak Jerman. Simulasi numerik dilakukan untukmelihat dinamika perubahan total populasi."

---

""ABSTRACT"Measles and rubella are two contagious diseases which are caused by viruses. Measlesand rubella can be prevented by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematicalmodel of the spread of measles and rubella with vaccination is discussed. Populationis divided into 9 classes. According to analytical analysis, it is obtained four equilibriumpoints, these are disease free equilibrium, measles free equilibrium, rubella freeequilibrium, and endemic equilibrium. There are two basic reproduction numbers,corresponding to measles and rubella. Numerical simulation is done to see the dynamicsof population."

"Kanker serviks atau kanker leher rahim adalah kanker yang tumbuh pada sel-sel di leher rahim. Secara global, kanker serviks menempati urutan keempat sebagai kanker yang paling banyak diderita oleh wanita di dunia. Penyakit kanker serviks disebabkan adanya infeksi oleh Human Papilloma Virus (HPV), yaitu virus HPV tipe 16 dan tipe 18. Penelitian mengungkapkan bahwa kanker serviks dapat dicegah dengan diberikan vaksin HPV secara lengkap. Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengendalikan penyebaran kanker serviks akibat penularan virus HPV tipe 16/18, salah satunya dengan intervensi vaksinasi HPV. Pada skripsi ini digunakan model matematika untuk membahas bagaimana pengendalian penyakit kanker serviks dengan adanya intervensi vaksinasi. Model dikonstruksi menjadi model matematika dengan pendekatan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi tujuh. Dari model yang telah dikonstruksi, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi dan kestabilan dari titik-titik keseimbangan serta hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar (R0). Kemudian, dilakukan simulasi numerik yang mencakup analisis elastisitas dan sensitivitas bilangan reproduksi dasar serta simulasi autonomous. Dari hasil kajian analitik dan numerik yang dilakukan, diperoleh bahwa laju vaksinasi lengkap yang tinggi merupakan salah satu cara efektif untuk menekan penyebaran kanker serviks akibat penularan virus HPV tipe 16/18.

---

Cervical cancer is cancer that grows in cells in the cervix. Globally, cervical cancer ranks as the fourth most common cancer among women in the world. Cervical cancer is caused by infection with the Human Papilloma Virus (HPV), namely HPV types 16 and type 18. Research reveals that cervical cancer can be prevented by being given the complete HPV vaccine. There are several ways that can be done to control the spread of cervical cancer due to transmission of the HPV type 16/18 virus, one of which is by intervention with HPV vaccination. In this undergraduate thesis a mathematical model is used to discuss how to control cervical cancer with vaccination interventions. The model is constructed to be a mathematical model with a seven-dimensional system of

"Penyakit difteri disebabkan oleh bakteri Corynebacterium diptheriae yang menyerang sistemorgan pernapasan. Pengobatan pada penyakit berkisar 2-3 minggu. Penyakit difterimerupakan salah satu penyakit yang dapat dicegah dengan vaksinasi. Penyakit tersebutdimodelkan dalam tugas akhir ini dengan menggunakan sistem persamaan diferensial biasaberdimensi tujuh. Kajian analitik dan numerik dalam menentukan titik keseimbangan,kestabilan titik keseimbangan, basic reproduction number R0 , serta kriteria terjadinyaendemik yang bergantung pada beberapa parameter dibahas dalam tugas akhir ini. Kajiananalitik untuk menentukan titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbanganendemik, kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit, dan R0. Kajian numerik untukmenentukan kestabilan titik keseimbangan endemik. Kajian numerik juga menentukankestabilan titik bebas penyakit stabil asimtotik pada saat R0 < 1, kestabilan endemik stabilasimtotik pada saat R0 > 1, dan dinamika populasi dengan perubahan nilai parameter.Dengan kajian analitik dan numerik dapat menunjukkan situasi yang mungkin ditemukandi lapangan.

---

Diphtheria is an infection caused by Corynebacterium diphteriae that affect humanrespiratory system. Treatment for this infection takes 2 3 weeks. Diphtheria is also oneof the infection that can be prevented by giving vaccinations. This infection is modeledin this thesis using system of seven dimensions ordinary differential equation. Analyticaland numerical study to determine the equilibrium point, basic reproduction number R0 , and sufficient condition for some parameters to satisfy the endemic condition. Theanalytical study are determining the disease free equilibrium point, endemic equilibriumpoint, stability of disease free equilibrium point, and R0. The numerical study canalso determine the stability of endemic equilibrium point. This numerical study canalso determine the stability of disease free equilibrium point when R0 1, stability ofendemic equilibrium point when R0 1, and population dynamics based on the changeof parameters. This analytical and numerical study can show the situation in real life."

"Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2. Sejak ditemukannya COVID-19 di DKI Jakarta hingga 31 Desember 2021, sudah tercatat total kasus terinfeksi sebanyak 865,415 dan total kematian sebanyak 13,588 kasus. Pemerintah telah melakukan berbagai kebijakan dalam menghentikan penyebaran COVID-19, salah satunya adalah melakukan vaksinasi. Oleh karena itu, pada penelitian ini dikonstruksi model matematika pengaruh kebijakan dua tahap vaksinasi dalam pengendalian COVID-19 di DKI Jakarta. Model matematika dikonstruksi menggunakan sistem persamaan diferensial biasa nonlinier berdimensi sebelas. Lebih lanjut, dilakukan analisis secara analitik maupun numerik serta interpretasi hasil terhadap model matematika yang dikonstruksi. Kajian analitik meliputi analisis eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit (DFE) serta pembentukan basic reproduction number (R0). Kajian numerik meliputi penaksiran parameter, analisis elastisitas dan sensitivitas terhadap R0, dan simulasi numerik. Berdasarkan kajian numerik, memberikan vaksin dengan efikasi yang tinggi menyebabkan kasus positif harian COVID-19 yang rendah. Selain itu, peningkatan laju vaksinasi disertai dengan pelonggaran pembatasan sosial yang mengakibatkan peningkatan laju penularan COVID-19 dapat mempercepat hilangnya COVID-19 seiring berjalannya waktu. Data yang digunakan pada penelitian merupakan data kasus positif harian COVID-19 di DKI Jakarta sejak tanggal 1 Maret 2020 hingga 31 Desember 2021.

---

Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) is an infectious disease caused by the SARS-CoV-2 virus. Since the discovery of COVID-19 in DKI Jakarta until December 31, 2021, there have been 865,415 infected cases and 13,588 deaths. The government has implemented various policies to stop the spread of COVID-19, one of which is vaccination. Therefore, this study constructed a mathematical model of the effect of the two-stage vaccination policy in controlling COVID-19 in DKI Jakarta. The mathematical model is constructed by an eleven-dimensional nonlinear ordinary differential equation system. Furthermore, analytical and numerical analysis was carried out, and the results of the constructed mathematical model were interpreted. Analytical studies include analysis of the existence and stability of the disease-free equilibrium (DFE) and the formation of the basic reproduction number (R0). Numerical studies include parameter estimation, elasticity, and sensitivity analysis of R0, and numerical simulation. Based on numerical studies, administering a vaccine with high efficacy leads to low daily positive cases of COVID-19. In addition, an increase in vaccination rates accompanied by an easing of social distancing increasing the transmission rate of COVID-19 could accelerate the disappearance of COVID-19 over time. The data used in this study is daily positive case data for COVID-19 in DKI Jakarta from March 1, 2020, to December 31, 2021."

"Model deterministik penyebaran penyakit Middle East Respiratory Syndrome MERS pada skripsi ini melibatkan interaksi antara populasi manusia dan populasi unta di daerah peternakan. Model matematika pada penyebaran penyakit MERS disajikan dengan intervensi rawat inap pada populasi manusia dan vaksinasi pada populasi unta. Proporsi konstan akan diberikan kepada kelompok manusia yang memiliki pekerjaan di area rumah sakit, kawasan peternakan dan tidak di kedua tempat tersebut. Ada lima titik kesetimbangan yang diperoleh pada model, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit pada kedua populasi, titik keseimbangan bebas penyakit pada populasi manusia saja, titik keseimbangan bebas penyakit pada populasi unta saja, titik keseimbangan endemik tanpa dan dengan intervensi. Eksistensi titik-titik kesetimbangan dan kriteria kestabilitan lokal diberikan de- ngan pendekatan analitik dan numerik. Basic reproduction number R0 sebagai ambang batas endemik diberikan secara analitik dengan pendekatan next-generation matrix. Dari analisis sensitivitas R0 dan simulasi numerik terhadap parameter intervensi, ditemukan bahwa intervensi rawat inap dapat menekan penyebaran penyakit MERS pada populasi terinfeksi manusia dan intervensi vaksinasi pada unta dapat membuat penyakit MERS dapat punah dari populasi unta pada suatu waktu.

---

A deterministic model of Middle East Respiratory Syndrome MERS spread involving mass interaction between human and camel in a ranch area will be introduced in this thesis. This mathematical model for the spread of MERS with Intervention of medical treatment to human population and vaccination in camel population included in to the model. Constant proportions will be given to separate group of human who has a daily activity in a hospital area, ranch area and not in these both place. There are four equilibrium points respect to the introduced model, i.e. completely disease free equilibrium, disease free equilibrium in human population only, disease free equilibrium in camel population only, and endemic equilibrium. Existence and local stability criteria of equilibrium points are given from analytic and numerical approach. Basic reproduction number as an endemic threshold given analytically with next generation matrix approach. From sensitivity analysis of basic reproduction number and numerical simulation to the parameters of the intervention we find that inpatient intervention could suppress the spread of MERS disease in human infected populations and vaccination intervention in camels could make MERS disease extinct from camel populations at some time."

"Cacar air merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus varicella zoster. Penyakit ini menyebabkan ruam berisi cairan gatal di seluruh tubuh. Untuk mencegah infeksi cacar air, dapat dilakukan vaksinasi dengan vaksin varicella sebanyak dua dosis. Pada skripsi ini dikonstruksi model SVIuIvR yang membahas mengenai penyebaran penyakit cacar air dengan intervensi vaksinasi. Analisis secara analitik dan numerik mengenai titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number dilakukan untuk memahami dinamika populasi jangka panjang dari model yang dikonstruksi. Hasilnya menunjukkan laju vaksinasi yang tinggi dapat mereduksi jumlah individu yang terinfeksi cacar air dan mencegah terjadinya endemik. Lebih lanjut apabila vaksinasi diiringi dengan pengobatan, maka pengendalian penyebaran penyakit cacar air akan menjadi lebih optimal.

---

Chickenpox is an infectious disease caused by varicella zoster virus. This disease causes rashs filled with itchy fluid all over the body. To prevent chickenpox infection, two doses of varicella vaccine can be vaccinated. In this undergraduate thesis, the SVIuIvR model is constructed which discusses the spread of chickenpox by vaccination intervention. Analytical and numerical analysis of disease-free equilibrium point, endemic equilibrium point, and basic reproduction number were carried out to understand the long-term population dynamics of the constructed model. The results show that high vaccination rates can reduce the number of individuals infected with chickenpox and prevent endemic occurance. Furthermore, if vaccination is accompanied by treatment, then control of the spread of chickenpox will be more optimal."