Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Teori kredibilitas adalah salah satu alat kuantitatif untuk memprediksi besar klaim di masa depan dengan menggabungkan pengalaman klaim di masa lalu dari pemegang polis tertentu dan informasi eksternal yang disebut manual rate, yang diperoleh dari pengalaman sekelompok besar pemegang polis. Salah satu teori kredibilitas yang banyak digunakan adalah teori kredibilitas B¨uhlmann yang mengakomodasi heterogenitas paparan risiko. Heterogenitas risiko ini dibedakan oleh parameter risiko yang unik untuk setiap individu. Namun, teori kredibilitas B¨uhlmann membutuhkan asumsi bahwaparameter risiko independen, yang hampir pasti tidak dapat dipenuhi oleh individu yang tinggal di daerah yang sama. Oleh karena itu, estimator kredibilitas B¨uhlmann dengan parameter risiko yang berkorelasi dibentuk dengan memanfaatkan proyeksi ortogonal pada ruang Hilbert, khususnya pada ruang yang berisi kombinasi linear dari besar klaim masa lalu. Selain itu, dalam tugas akhir ini juga dicari estimasi parameter-parameter yang ada dalam estimator kredibilitas. Selanjutnya, estimator kredibilitas B¨uhlmann standar dan estimator kredibilitas B¨uhlmann yang mengasumsikan parameter risiko yang berkorelasi dibandingkan untuk memprediksi besar klaim di masa depan berdasarkan data darisebuah perusahaan asuransi jiwa. Berdasarkan perbandingan dari nilai root mean square error, estimator kredibilitas B¨uhlmann dengan parameter risiko berkorelasi lebih baik dalam memprediksi jumlah klaim di masa mendatang. Didapat hasil ketika korelasinya meningkat, root mean square error menjadi lebih kecil, menunjukkan bahwa penaksir kredibilitas dengan parameter risiko yang berkorelasi lebih cocok untuk data ini. Selain itu, estimator kredibilitas yang diterapkan ke data yang dipartisi berdasarkan homogenitas besar klaim masa lalu menunjukkan performa yang lebih baik daripada saat diterapkan pada data yang tidak dipartisi.

---

Credibility theory is one of the quantitative tools to predict the amount of future claims by combining the experience of the claims in the past of a particular policyholder and external information which is called manual rate obtained from the experience of a large group

of policyholders. One of the credibility theory that is widely used is B¨uhlmann credibility, which accommodates the heterogeneity of risk exposures, noted by risk parameter which is unique for each individual. However, B¨uhlmann credibility requires an assumption that

the risk parameters are independent, which almost surely cannot be fulfilled by individuals living on the same area. Therefore, the B¨uhlmann credibility estimator with correlated risk parameters is formed by utilizing the orthogonal projection in Hilbert space, that is a space containing linear combinations of the amount of past claims. Also, the parameters included in the model are estimated. In addition, the standard B¨uhlmann credibility

estimator and the B¨uhlmann credibility estimator assuming correlated risk parameters are compared to predict the amount of future claim based on data from a life insurance company. Comparing the root mean square error, the credibility estimator with correlated risk parameters is better in predicting the amount of future claim. Also, as the correlation increases, the root mean square error becomes smaller, indicating that the credibility estimator with the correlated risk parameters is more suitable for this data. Moreover, the credibility estimator applied to the data that is partitioned based on the amount of past

claims shows better performance than when applied to unpartitioned data."

"ABSTRACTSetiap perusahaan asuransi tentu harus dapat memenuhi kewajibannya sebagai penanggung apabila terdapat klaim yang diajukan oleh pemegang polis atau tertanggung di masa yang akan datang. Oleh karena, itu penentuan premi menjadi hal yang sangat penting bagi perusahaan asuransi. Premi yang ditentukan oleh perusahaan asuransi mengandung net-premi yang merupakan estimasi besar klaim yang akan dilakukan pada periode pertanggungan. Supaya net-premi dapat ditentukan dengan baik perusahaan asuransi dapat menggunakan observasi-observasi klaim yang telah dilakukan oleh pemegang polis atau suatu kelas risiko dengan mempertimbangkan observasi-observasi klaim dari pemegang polis atau kelas risiko lain yang masih memiliki kesamaan risiko. Salah satu model yang dapat digunakan dalam perhitungan net-premi adalah model kredibilitas BA¼hlmann-Straub. Semakin banyak informasi mengenai klaim yang dilakukan oleh pemegang polis maka estimasi net-premi yang dihasilkan juga semakin baik, karena objek observasi yang lebih besar akan memberikan keakuratan yang lebih tinggi. Oleh karena itu jika dimungkinkan perusahaan asuransi dapat saling bertukar informasi baik secara langsung ataupun melalui asosiasi perusahaan asuransi. Akan tetapi model kredibilitas BA¼hlmann-Straub hanya mempertimbangkan informasi yang dimiliki oleh perusahaan asuransi itu sendiri, sehingga pada penelitian ini dikembangkan model kredibilitas BA¼hlmann-Straub multidimensi sebagai generalisasi dari model kredibilitas BA¼hlmann-Straub, supaya perhitungan net-premi dapat dilakukan dengan menggunakan observasi dari sejumlah perusahaan asuransi.

---

ABSTRACTEvery insurance company must certainly be able to fulfill its obligations as a guarantor if there are claims submitted by policyholders or insured in the future. Therefore, premium determination is very important for insurance companies. The premium determined by the insurance company contains a net-premium which is an estimate of claims that will be made during the insurance period. So that the net-premium can be determined properly, the insurance company can use the observations of claims that have been made by policyholders or a risk class by considering claims observations from other policyholders or other risk classes that still have similar risks. One of model that can be used in net-premium calculations is the BA¼hlmann-Straub credibility model. The more information about claims made by policyholders, the net-premium estimation produced is also getting better, because larger observation objects will provide higher accuracy. Therefore, if possible, insurance companies can exchange information either directly or through the association of insurance company. However, the BA¼hlmann-Straub credibility model only considers the information held by the insurance company itself, so in this thesis multidimensional BA¼hlmann-Straub credibility model is developed as a generalization of the BA¼hlmann-Straub credibility model, so that net-premium calculations can be done using observations from p source of information or insurance company."

"Salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam perhitungan cadangan klaim pada perusahaan asuransi adalah teori kredibilitas, yang memungkinkan perhitungan cadangan klaim dilakukan dengan mengombinasikan data pembayaran klaim pada portfolio terkait dengan informasi lainnya, contohnya adalah data pembayaran klaim dari porfolio lain yang similar. Pada tugas akhir ini, digunakan model kredibilitas Bühlmann-Straub untuk perhitungan cadangan klaim. Lebih jauh lagi, pada umumnya perhitungan total cadangan klaim pada suatu perusahaan dilakukan dengan menghitung cadangan klaim pada masing-masing lini bisnis yang ada di perusahaan tersebut, kemudian cadangan klaim untuk perusahaan tersebut (aggregate reserve) diperoleh dengan menjumlahkan cadangan klaim pada masing-masing lini bisnis. Dengan mempertimbangkan kemungkinan adanya korelasi antara lini bisnis yang ada pada perusahaan asuransi, nilai aggregate reserve sesungguhnya dapat bernilai lebih kecil dari penjumlahan cadangan klaim pada masing-masing lini bisnis yang ada. Karenanya, penelitian mengenai perhitungan cadangan klaim kemudian berkembang dengan mempertimbangkan data pembayaran klaim dari berbagai lini bisnis pada suatu perusahaan, atau disebut juga dengan perhitungan cadangan klaim dalam konteks multivariat. Pada tugas akhir ini, dilakukan penelitian mengenai pembentukan model kredibilitas Bühlmann-Straub multivariat untuk perhitungan cadangan klaim beserta dengan estimasi parameter-parameter model tersebut. Model yang telah terbentuk kemudian digunakan untuk menghitung cadangan klaim pada tiga lini bisnis di perusahaan asuransi. Error prediksi pada masing-masing lini bisnis dengan menggunakan model kredibilitas BA¼hlmann--Straub multivariat adalah sebesar 0,7899%, 2,9286%, and 0,8239%, sedangkan error prediksi pada masing-masing lini bisnis dengan menggunakan model kredibilitas B¼hlmann-Straub standar adalah sebesar 0,7954%, 2,9438%, and 0,8726%. Tampak bahwa error prediksi dengan model kredibilitas B¼hlmann-Straub multivariat lebih kecil dibanding error prediksi dengan model kredibilitas BA¼hlmann-Straub standar.

---

One of the approaches that can be used in the calculation of claim reserve in insurance companies is A credibility theory, which allows the calculation of claim reserve by combining claim payment data from related run-off triangle with other information, for example, claim payment data from the other run-off triangles that is similar. In this thesis, the A BA¼hlmann-Straub credibility model is used in the calculation of claim reserve. Furthermore, in general, the calculation of claim reserve in a company is done by calculating the claim reserve in each line of business in the company, then the total claim reserve for the company (aggregate reserve) is obtained by adding up the claim reserve in each line of business. Taking into account the possibility that there is correlation between the existing lines of business in insurance companies, the value of A aggregate reserve can actually be less than the sum of the claim reserve in each of the existing line of business. Therefore, research on the calculation of claim reserve then evolves by considering claim payment data from various lines of business in a company, or also called claim reserve calculation in multivariate context. In this thesis, a research is conducted on the development of multivariateA BA¼hlmann-Straub credibility model for claim reserving along with estimation for parameters of the model. The model is used to calculate claim reserve for three lines of business in insurance company. The error of predictions for each line of business by using multivariateA BA¼hlmann-Straub credibility model are 0,7899%, 2,9286%, and 0,8239%, meanwhile the error of predictions for each line of business by using standardA BA¼hlmann-Straub credibility model are 0,7954%, 2,9438%, and 0,8726%. It appears that the error of multivariateA BA¼hlmann-Straub credibility model is lower than the error of standardA BA¼hlmann-Straub credibility model."

"ABSTRACTModel kredibilitas Buhlmann umumnya digunakan untuk memprediksi besar tarif premi untuk setiap pemegang polis pada periode ke-(n+1) berdasarkan riwayat klaim sebanyak periode atau model one period. Pada skripsi ini dilakukan generalisasi terhadap model kredibilitas Buhlmann one period yang disebut sebagai model kredibilitas Buhlmann multiple period. Model multiple period memungkinkan insurer memprediksi besarnya tarif net premium tidak hanya satu periode ke depan tetapi juga beberapa periode ke depan berdasarkan riwayat klaim sebanyak periode. Model yang dibangun memberikan bobot kepada future claim dan anticipating premium. Untuk meminimalkan selisih besarnya premi multiple period terhadap future claim maupun anticipating premium digunakan masalah pemrograman kuadratik. Masalah pemrograman kuadratik diselesaikan dengan menggunakan kondisi Karush-Kuhn-Tucker. Dengan mengaplikasikan konsep model multiple period terhadap data real terlihat bahwa model kredibilitas Buhlmann multiple period memberikan besar tarif premi yang lebih adil untuk setiap pemegang polis dibandingkan menggunakan model kredibilitas one period. Diharapkan dengan menggunakan model multiple period, insurer dapat melakukan perencanaan jangka panjang lebih baik serta meningkatkan keefektifitasan kinerja.

---

ABSTRACTBuhlmann credibility model generally used to predict premium tariff for each policyholder at  period based on period history claim or also called one period model. In this thesis, Buhlmann credibility model is generalized or also called multiple period model. Multiple period model allows insurer to predict amount of premium not only one period ahead but also few period ahead based on period history claim. The model is considering two important component, which are future claim and anticipating premium and gives weight for each component. To minimize the difference between premium multiple period and future claim also between premium multiple period and anticipating premium, quadratik programming problem is used on this thesis. Quadratic programming problem is solved by Karush-Kuhn-Tucker conditions. By applying the concept of multiple period models to real data, it can be seen that the Buhlmann multiple period credibility model gives premiums more fair for each policyholder than using the one-period credibility model. By using this model, hopefully insurer enable to conduct long-term financial planning and increase effectiveness of work."

"Model kredibilitas mengestimasi frekuensi klaim tahun berikutnya dengan menggunakan data klaim masa lalu. Model kredibilitas Buhlmann dapat dinyatakan sebagai kasus khusus dari Linear Mixed Models (LMM) dengan asumsi banyak klaim dan random effect berdistribusi normal. Namun, banyak klaim lebih tepat dimodelkan dengan distribusi diskrit sehingga LMM perlu diperluas ke Generalized Linear Mixed Models (GLMM) yang dapat mencakup variabel respons mengikuti keluarga eksponensial. Pada tugas akhir ini, dikonstruksi model kredibilitas Buhlmann untuk frekuensi klaim yang diperluas berdasarkan kerangka GLMM dengan variabel respon berdistribusi Poisson dan binomial negatif. Parameter dari model kredibilitas Buhlmann yang diperluas berdasarkan kerangka GLMM diestimasi menggunakan metode numerik adaptive Gaussian quadrature. Data yang digunakan untuk penerapan model adalah data frekuensi klaim yang dibangkitkan dengan menggunakan software R. Pada akhir tulisan, performa model kredibilitas Buhlmann yang diperluas berdasarkan kerangka GLMM dibandingkan terhadap model kredibilitas Buhlmann menggunakan nilai Akaike Information Criterion (AIC), Bayesian Information Criterion (BIC) serta Mean Squared Prediction Error (MSPE). Berdasarkan kriteria model terbaik serta nilai MSPE, model kredibilitas Buhlmann yang diperluas berdasarkan kerangka GLMM memiliki performa yang lebih baik dibanding model kredibilitas Buhlmann dalam memprediksi frekuensi klaim.

---

The credibility model estimates claim frequency in the following year by using past claims data. Buhlmann credibility model can be expressed as a special case of Linear Mixed Model (LMM) assuming claim frequency and random effects are normally distributed. However, claim frequency is more precisely modelled with discrete distributions so that LMM needs to be extended to Generalized Linear Mixed Model (GLMM) which can include response variables following an exponential family. In this final project, extended Buhlmann credibility model is constructed for predicting claim frequency based on the Generalized Linear Mixed Model (GLMM) framework with response variables following Poisson distribution and negative binomial distribution. The parameters of the extended Buhlmann credibility model based on the GLMM framework were estimated using the adaptive Gaussian quadrature numerical method. The data used for application of the model is claim frequency data generated using R software. At the end of this paper, the performance of extended Buhlmann credibility model based on the GLMM framework is compared to Buhlmann credibility model using AIC (Akaike Information Criterion), BIC (Bayesian Information Criterion), and MSPE (Mean Squared Prediction Error) values. Based on the criteria of the best model and the MSPE value, the extended Buhlmann credibility model based on the GLMM framework has better performance than Buhlmann credibility model in predicting claim frequency.

"

"ABSTRAKCount data biasanya merupakan hasil dari suatu count process pada waktu yang kontinu. Salah satu distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan count data adalah Poisson count model yang interarival times-nya berdistribusi eksponensial. Namun demikian, Poisson hanya valid untuk data yang memilliki sifat equidispersion. Menerapkan Poisson count model terhadap data yang tidak memenuhi asumsi equidispersion data yang overdispersed maupun underdispersed dapat mengakibatkan kesalahan spesifikasi distribusi dari data. Sebuah count model dikembangkan pada penelitian ini dengan memperluas interarrival times yang digunakan, yaitu Weibull sebagai generalisasi dari eksponensial. Weibull interarrival times dapat mengatasi overdispersion dengan parameter shape 0.

---

ABSTRACTCount data are usually the outcomes of an underlying count process in continuous time. One of the distributions often used to fit count data is Poisson count model. However, Poisson count model is only valid if the data satisfy equidispersion assumption. Applying Poisson count model to the significantly non equidispersed data overdispersed or underdispersed could lead to misspesification of the distribution of the data. A count model would be derived in this thesis by expanding the interarrival times used, that is Weibull interarrival times as the generalization of exponential. Weibull interarrival times could handle overdispersed data with shape parameter 0."

"Memodelkan mortalitas merupakan hal yang penting bagi perusahaan asuransi maupun perusahaan dana pensiun dalam menentukan premi yang sesuai bagi perusahaan asuransi dan kontribusi yang sesuai bagi perusahaan dana pensiun. Pada skripsi ini dijelaskan mengenai pendekatan kredibilitas Bühlmann untuk memodelkan mortalitas. Model kredibilitas Bühlmann umumnya digunakan untuk memprediksi nilai dari suatu peubah acak pada satu periode yang akan datang. Dalam memprediksi nilai dari suatu peubah acak pada dua atau lebih periode yang akan datang, dibutuhkan suatu pendekatan. Pada penelitian ini, diperkenalkan suatu pendekatan kredibilitas Bühlmann yang dilakukan melalui 2 strategi, yaitu strategi expanding window dan strategi moving window. Strategi expanding window dilakukan dengan cara menambahkan nilai hasil prediksi ke dalam data untuk menghasilkan nilai prediksi di tahun berikutnya sedangkan strategi moving window dilakukan dengan cara menambahkan nilai hasil prediksi ke dalam data dan membuang data terlama untuk menghasilkan nilai prediksi di tahun berikutnya. Parameter pada pendekatan kredibilitas Bühlmann diestimasi melalui pendekatan nonparametrik. Performa prediksi mortalitas dari pendekatan kredibilitas Bühlmann dianalisis dengan cara membandingkan nilai AMAPE, AAMAPE, dan reduction ratio dari pendekatan kredibilitas Bühlmann terhadap model Lee-Carter. Dari penelitian ini, diperoleh bahwa pendekatan kredibilitas Bühlmann menghasilkan prediksi mortalitas yang lebih baik dibandingkan dengan model Lee-Carter pada kasus data mortalitas Australia

---

Modeling mortality is an important thing for insurance company and pension fund company in determining the appropriate premium for insurance company and appropriate contribution for pension fund company. This thesis explains the Bühlmann credibility approach for modeling mortality. Bühlmann's credibility model is generally used to predict the value of a random variable in the next future period. In predicting the value of a random variable in the next two or more future periods, an approach is needed. In this study, the Bühlmann credibility approach is done through 2 strategies, namely the expanding window strategy and the moving window strategy. The expanding window strategy is done by adding the predicted value to the data to produce a predicted value in the following year while the moving window strategy is done by adding the predicted value to the data and discarding the oldest data to produce a predicted value in the following year. The parameters of the Bühlmann credibility approach are estimated through the nonparametric approach. Mortality prediction performances from the Bühlmann credibility approach are being analyzed by comparing the values of AMAPE, AAMAPE, and the reduction ratio of the Bühlmann credibility approach to the Lee-Carter model. From this study, it was found that the Bühlmann credibility approach produced better mortality predictions compared to the Lee-Carter model in the case of Australian mortality data."

"Prediksi mortalitas menjadi suatu aspek penting bagi sebuah perusahaan asuransi maupun perusahaan dana pensiun dalam menentukan premi yang sesuai, melihat kondisi risiko umur panjang yang kian meningkat. Berdasarkan Teori Transisi Demografis, terdapat hubungan antara tingkat mortalitas negara yang berbeda, sehingga patut untuk dipertimbangkan dalam melakukan prediksi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis suatu bentuk pemodelan mortalitas antarnegara (multi-populasi) guna mengahasilkan prediksi yang lebih baik. Pemodelan dilakukan dengan pendekatan kredibilitas Bühlmann multidimensi. Multidimensi diambil dari gagasan untuk mempertimbangkan secara serentak beberapa kategori berbeda yang diobservasi untuk kemudian menghasilkan suatu informasi yang dibutuhkan. Penambahan kategori pada penelitian ini sendiri adalah penambahan sumber informasi, dimana data tingkat mortalitas diambil dari beberapa negara. Teori kredibilitas Bühlmann pada umumnya digunakan untuk memprediksi nilai dari suatu peubah acak pada satu periode yang akan datang. Dalam penelitian ini, prediksi untuk tahun-tahun berikutnya juga dilakukan, yaitu melalui dua strategi Expanding Window dan Moving Window. Untuk setiap prediksi periode berikutnya, masing-masing strategi ini menggunakan data yang berbeda. Expanding Window dan Moving Window menggunakan nilai hasil prediksi sebagai data tambahan untuk membangun model prediksi tahun berikutnya, namun Moving Window juga membuang data terlama. Parameter model diestimasi dengan pendekatan non-parametrik. Model ini kemudian diaplikasikan pada data mortalitas negara Jepang, Swedia dan Ceko. Pada akhir penelitian, performa dari masing-masing model dianalisis melalui ukuran galat Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Average Mean Absolute Percentage Error (AMAPE). Hasil prediksi menunjukkan bahwa performa model kredibilitas Bühlmann multidimensi cukup baik dalam memodelkan mortalitas antarnegara.

---

Mortality prediction is a crucial aspect for insurance and pension fund companies in deciding a suitable premium, by taking into consideration the inevitable risk of increasing life expectancy in a population. Based on the Demographic Transition Theory, there is a relation between countries mortality rates, which therefore ought to be considered in the prediction. The aim of this research is to discuss a cross-country (multi-population) mortality modeling in order to attain better mortality prediction. This modeling is based on multi-dimentional Buhlmann credibility approach. Multi-dimentional approach was derived from the idea to simultaneously observe several different categories that will produce the information needed. Additional categories in this research refer to mortality rates data taken from several countries. The BA¼hlmann credibility theory is generally used to predict the value of a random variable in a given period in the future.

In this research, prediction for years to come was done using two strategies, Expanding Window and Moving Window. For every prediction in the upcoming period, both Expanding Window and Moving Window use prediction result value as an additional data to build upon the prediction model for the next year, however Moving Window also dismisses the oldest data. The model parameter is estimated with non-parametric approach. This model is then applied to the mortality data from Japan, Sweden, and Czech. Finally, each models performance is analyzed using Mean Absolute Percentage Error (MAPE) and Average Mean Absolute Percentage Error (AMAPE). The result shows that the performance of the multi-dimensional BA¼hlmann credibility approach is satisfactory in modeling cross-country mortality rates."

"

Model kredibilitas hierarki merupakan model yang dapat mengakomodir lebih dari satu faktor risiko. Model ini lebih sesuai untuk kondisi suatu data asuransi yang kompleks. Hypothetical mean digunakan sebagai besaran yang menjadi tolok ukur perhitungan premi. Proses menaksir nilai hypothetical mean dapat dilakukan dengan menggunakan proyeksi ortogonal pada salah satu ruang Hilbert yang berisi kombinasi linier dari observasi masa lampau. Taksiran hypothetical mean adalah fungsi dari parameter struktural model, yang ditaksir langsung dari data. Jika taksiran parameter struktural yang mendefinisikan variansi pada tingkat atas struktur hierarki adalah nol, maka parameter struktural variansi tingkat selanjutnya masih dapat dihitung dengan menggunakan limit. Metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter struktural tersebut adalah metode Ohlsson dan metode Bühlmann-Gisler. Dalam penelitian ini, dilakukan perbandingan pada taksiran hypothetical mean menggunakan model kredibilitas hierarki dan model Bühlmann-Straub. Hasilnya adalah terdapat perbedaan hasil antara penggunaan kedua metode tersebut ketika diterapkan pada model kredibilitas hierarki dibandingkan dengan model Bühlmann-Straub dan taksiran dengan model kredibilitas hierarki mendefinisikan situasi secara lebih realistis.

---

The hierarchical credibility model is a model that can accommodate more than one risk factor. This model can better describe the condition of a complex insurance data. Hypothetical mean is used as a quantity to be used for a benchmark of premium calculation. The process of estimating value of hypothetical mean can be done by using the orthogonal projection on one of Hilbert spaces that contains a linear combination of past observations. The estimation of hypothetical mean is a function of structural parameters of the model, which are estimated directly from the data. If the estimation of structural parameters that defines the variance on the upper levels of the hierarchical structure is zero, then that next structural parameters can still be counted with the limit. The method that can be used to estimate these structural parameters are the Ohlsson method and Bühlmann-Gisler method. In this research, the estimation of hypothetical mean using the hierarchical credibility model and the Bühlmann-Straub model are compared. The result is there is a difference between the usage of both method when applied on the hierarchical credibility model compared to the Bühlmann-Straub model and the estimation with the hierarchical credibility model defines the situation more realistically.

"