Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Teori kategori adalah teori yang mendalami abstraksi morfisma atau pemetaan antar struktur matematika. Suatu kategori terdiri dari objek dan morfisma serta memenuhi dua aksioma yaitu aksioma asosiatif dan aksioma identitas. Kategori bertujuan untuk membangun konsep fungtor dan transformasi alami. Fungtor merupakan pengaitan antar kategori dan transformasi alami merupakan pengaitan antar fungtor. Dari fungtor dan transformasi alami, dapat dibangun sebuah konsep ekuivalensi yang menjelaskan ’kesamaan’ suatu struktur kategori. Kategori monoidal merupakan kategori dengan tambahan sifat monoid, yaitu memiliki operasi biner berupa bifungtor, asosiator berupa isomorfisma alami, dan objek unit berupa objek 1 beserta dua unitor yang merupakan isomorfisma alami. Kategori monoidal memenuhi dua aksioma, yaitu aksioma segilima dan aksioma segitiga. Bila objek yang dikaitkan oleh asosiator dan unitor adalah sama, maka diperoleh sifat ketegasan (strictness). Kategori monoidal dengan sifat ketegasan (strictness) disebut sebagai kategori monoidal tegas (strict). Teorema Ketegasan Mac Lane menyatakan bahwa setiap kategori monoidal ekuivalen monoidal dengan suatu kategori monoidal tegas. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengkaji dan menuliskan kembali bukti Teorema Ketegasan Mac Lane pada kategori monoidal.

---

Category theory is a theory that explores the abstraction of morphisms or the mapping between mathematical structures. A category consists of objects and morphisms and satisfies two axioms, namely the associative axiom and the axiom of identity. Categories aim to build the concept of functors and natural transformations. A functor is a mapping between categories and a natural transformation is a mapping between functors. From functors and natural transformations, an equivalence concept can be constructed that explains the ’similarity’ of categories. Monoidal categories are categories with the addition of monoidal properties, namely having a binary operation in the form of a bifunctor, an associator in the form of a natural isomorphism, and a unit object in the form of object 1 and two unitors which are natural isomorphisms. A monoidal category satisfies two axioms, namely the pentagon axiom and the triangular axiom. If the object associated by the associator and unitor is the same, then a new characteristic appears, namely strictness. A monoidal category with strictness is referred to as a strict monoidal category. Mac Lane’s Strictness Theorem states that every monoidal category is monoidally equivalent to a strict monoidal category. The writer aims to examine and rewrite the proof of Mac Lane’s Strictness Theorem on monoidal categories."

"Model parametrik Weibull digunakan ketika waktu survival diketahui berdistribusi Weibull. Dengan asumsi accelerated failure time (AFT), model parametrik Weibull AFT dibentuk dengan meregresikan kovariat secara linier terhadap log waktu. Koefisien regresi pada model parametrik Weibull AFT ditaksir dengan metode maksimum likelihood. Sebagai contoh penerapan digunakan data berupa waktu sampai meninggal untuk seseorang yang mengidap penyakit leukemia, dengan awal pengamatan saat pasien diberi suatu perlakuan. Selain itu, dilakukan juga simulasi data dengan men-generate data dari distribusi Weibull dan non-Weibull. Dengan pengecekan plot dari Cox-Snell residual, diperoleh hasil bahwa jika asumsi distribusinya tepat maka model Weibull AFT lebih baik dibandingkan model Cox PH yang tidak menggunakan asumsi distribusi waktu survival, dan sebaliknya jika asumsi tidak terpenuhi.

---

Weibull parametric model is used when the survival time follows a Weibull distribution. Under the assumption of accelerated failure time (AFT) model, the response in the model, i.e. the log of survival time, is modeled as a linear combination of the covariates. Regression coefficients are estimated using maximum likelihood method. As an example, data of time to death event for leukemia patients, with the beginning of the observation when the patient was given a treatment. In addition, simulations are also performed by generating data from the Weibull and non-Weibull distribution. By checking the plot of the Cox-Snell residuals, the results show that Weibull AFT model is better than Cox PH model when the assumption is met, while the Cox PH is better when the assumption is violated."

"Aljabar Banach adalah ruang Banach yang dilengkapi dengan operasi biner perkalian yang kontinu. Teorema Mazur mengatakan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan real isomorfik dengan salah satu aljabar R, C, atau quaternion Q. Lebih lanjut, Gelfand kemudian membuktikan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan kompleks isomorfik dengan C. Bukti asli dari Gelfand menggunakan teori fungsi harmonik dan persamaan integral namun pada skripsi ini dibuktikan Teorema Gelfand-Mazur menggunakan sifat-sifat dari aljabar bernorm. Skripsi ini juga membahas teori transformasi Gelfand yang diturunkan dari Teorema Gelfand-Mazur serta hubungan antara fungsional linier multiplikatif dan ruang ideal maksimal. Transformasi Gelfand digunakan untuk membuktikan Teorema Wiener yang menyebutkan bahwa jika f bukan fungsi nol dan memiliki deret Fourier dengan koefisien yang konvergen mutlak maka 1=f juga memiliki sifat yang sama.

---

Banach algebras are Banach spaces equipped with continuous binary operation of multiplication. The Mazur theorem states that every division Banach algebra over the field of real numbers is isomorphic to either the algebra R, C, or the quaternion Q. Gelfand then proved that every division Banach algebra over the field of complex numbers is isomorphic to C. The original proof by Gelfand was based on the theory of harmonic functions and integral equations but in this skripsi we prove the Gelfand-Mazur theorems using only the properties of normed algebra.

This skripsi discussed the theory of Gelfand transform, which was derived from the Gelfand-Mazur Theorem and also the connection between multiplicative linear functional space and maximal ideal space. The Gelfand Transform was used to prove the Wiener Theorem which states that if f is a non-zero function and has an absolutely convergent Fourier expansion then 1=f has such an expansion as well."

"Memasuki era globalisasi yang ditandai dengan meningkatnya persaingan pasar dunia menunlut setiap pemsahaan baik manufaktur maupun jasa untuk melakukan eiisiensi dan minimasi biaya dalam berbagai bidang antara lain dalam bidang logistik. Untuk dapat mencapai tujuan tersebut maka pemsahaan perlu melakukan perencanaan logistik yang baik. Perencanaan logistik yang baik sangat ditunjang oleh pengunaan metode atau perangkat pendukung yang memadai. Permasalahan yang dialami oleh PT CCBI adalah belum optimalnya biaya infrastruktur distribusi yang disebabkan oleh perangkat lunak yang digunalcan sebagai pendukung perencanaan iniiaslrukmr masih memiliki beberapa keterbatasan.Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh rancangan model matematis prograrna linier dan mix integer yang dapat meminlmalkan total biaya sebagai perangkat pendukung dalam pengambilan kepurusan untuk 4 skenario perencanaan infrastruktur distribusi yang meliputi pembukaan/penutupan warehouse, penambahan/pengurangan kapasitas warehouse, penggabungan dua atau lebih warehouse dan pencntuan lokasi warehouse terbaik dan beberapa lokasi potensial yang tersedia.Berdasarkan pengujian model serta analisis yang dilakukan, diperoleh model matematis tersebut optimal untuk perencanaan infrastruktur distribusi di PT CCBI. Selain optimal, model matematis ini juga fleksibel dalam penggunaannya. Penggunaan model tersebut dapat disesuaikan dengan kebutuhan pengguna, mulai dari permasalahan sederhana dengan sedikit variabel dan kendala sampai permasalahan dengan jumlah variabel dan kendala yang sangat banyak. Selain itu, model ini juga dapat dijalankan untuk beberapa periode waktu, sehingga dapat mempersingkat waktu pengambilan keputusan.

---

Entering globalization represented by world market increasing had pushed companies, manufacturing or service, to minimize cost in any division including logistic. In order to achieve that, companies need to do excellent logistic planning. This plarming is supported by proper methods or tools use. The problem faced by PT CCBI is non-optimal distribution infrastructure cost, which caused by the software used as a tool for infrastructure planning in this company has many limitations.

This research's objective is to attain proposal of linear and mixed integer programming model that can minimize total cost as a tool in decision making For 4 distribution infrastructure planning scenarios, including open/close warehouse, upgrade/downsize warehouse capacity, merge warehouses, and identity best warehouse location.

Based on model testing and analysis done, resulted in optimal mathematical model for distribution inliastnicture planning in PT CCBI. Beside that, this model is flexible when it is used. Model uses can be suited with user's need, from simple problem with little variables and constraints to problem that has many variables and constraints. Last but not least, this model can be run for multi period time, thus time for planning become shorter."

"Model fisik laboratorium selalu dirancang untuk mampu mensimulasikan kondisi di lapangan, tetapi parameter proses masih tetap dikontrol. Pihak Laboratorium Hidrolika FTUI berusaha mengembangkan suatu model fisik yang dapat mensimulasikan aliran air tanah dalam kondisi terkekang yang mengandung zat pencemar, karena di laboratorium belum tersedia model fisik tersebut. Model fisik yang sedang dikembangkan ini akan dianalisa kemampuannya sebagai alat validasi model matematika, dalam mengakomodir data input, batasan dan asumsi yang digunakan, dan responnya terhadap hasil output model matematika dalam beberapa setting pengujian simulasi yang dilakukan.Dari analisa yang dilakukan berupa pengamatan bentuk dan fungsi komponen, proses dan hasil simulasi pada model fisik; diketahui bahwa model fisik dapat mengakomodir setting kasus aliran 1 dimensi dengan penetapan grid terbatas pada Dx = Dy = 10 cm, Nx = 11, Ny = 16 dan sisa jarak 5 cm pada sisi Binding bak akifer diasumsikan sebagai batas kedap air; penetapan waktu maksimum terbatas pads waktu habisnya volume air pada bak penampung; penetapan nilai debit = 0 pada semua titik nodal dan respon berupa bacaan nilai tinggi tekanan air pada 26 titik manometer. Model fisik tersebut tidak dapat mengakomodir dengan balk syarat kondisi kedap air (masih ada bocor pada bak akifer); tebal akifer tidak terkontrol karena terjadi lendutan; fasilitas pengambilan sampel air yang kurang menjamin terjaganya mutu sampel; dan gagalnya fungsi bak pengatur air hulu dalam mengatur setting tinggi tekanan air di hulu (tetadi hilang tinggi tekan air). Selain itu model fisik tidak dapat mengakomodir penetapan nilai S dan K sehingga nilai tersebut dilak kan dengan cara coba - cobs pada model matematika.Berdasarkan hasil analisa tersebut diatas disimpulkan, agar hasil simulasi model fisik dapat dipertanggungjawabkan sebagai alat validasi model maternatika dalam mensimulasi ab= air taneh terkekang dan termmar make diperlukan perbaikan diantaranya dengan memperkmt bahan bak akifer sehingga kokoh dan kedap air, membuat batas kedap air yang 'removable' sehingga dapat merubah Nx-<- I1; menambah keran pads selang manometer sehingga kualitas sampel air tidak terkontaminasi; dan menambah titik manometer pads bak pengatur air hula, pada selang penghubung hulu, dan pads badan air di hulu bak akifer sehingga dapat dianalisa besannya hilang tinggi tekan air yang ada dan memperbaikinya."

"ABSTRAKMatriks segitiga bawah Pascal modulo yang elemen-elemennyadidefinisikan sebagai (mod p), 0≤ , ≤ −1untuk > . Dalam tesis iniditunjukkan bahwa pola yang dibentuk oleh elemen-elemen pada matriks inversdari , dengan =2akan bersesuaian dengan barisan Thue-Morse.

---

Abstract, is the Pascal lower triangular matrixs modulo that every elements issatisfy (mod p), 0≤ , ≤ −1for > . In this thesis we showed that theinvers of , with =2, has elements that satisfy Thue-Morse sequence."