Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Pada tesis ini dibahas mengenai sistem predator-prey dengan tingkat kelahiran prey jauh lebih kecil dibandingkan tingkat kematian predator dan mengasumsikan bahwa populasi prey terbatas, sehingga ditambahkan faktor kapasitas lingkungan ke populasi prey. Karena perbedaan rentang waktu regenerasi antara predator dan prey relatif tinggi, sistem memiliki struktur fast-slow. Struktur fast-slow pada model dianalisis dengan menggunakan geometric singular perturbation theory (GSPT) yang membagi sistem menjadi fast subsystem dan slow subsystem. Dalam tesis ini, dipelajari keberadaan solusi ekuilibrium dan stabilitasnya, dan juga perilaku solusi di sekitar critical manifold. Selanjutnya, dengan menggunakan fungsi entry-exit diperoleh hubungan antara solusi fast subsystem dan slow subsystem secara analitis.

---

In this thesis we discuss the predator-prey system with the birth rate of the prey is much smaller compared to the predator mortality rate where it is assumed that the population of prey is limited. Therefore, an environmental carrying capacity factor is added to the prey population. Due to the difference in regeneration’s timescales between predator and prey, some solutions of the system may have a fast-slow structure. The fast-slow structure of the model is analyzed using the geometric singular perturbations theory (GSPT) which divides the system into fast and slow subsystem. In this thesis, we study the existence of the equilibrium solutions and their stability, and also the behaviour of the solutions near critical manifold. Furthermore, using an entry-exit function we obtain the connection between the solutions of the slow subsystem and the fast subsystem analytically."

"ABSTRACTSkripsi ini membahas model predator-prey dengan Allee effect pada populasi prey dan pemanenan pada kedua populasi. Allee effect adalah situasi ketika pertumbuhan populasi pada populasi berkepadatan rendah berkurang ketika ukuran populasi nya berada dibawah koefisien Allee. Intervensi pemanenan ilegal pada populasi predator dan prey diperhitungkan ke dalam model bersama dengan persaingan internal pada populasi predator. Analisis matematika digunakan untuk menemukan titik ekuilibrium. Stabilitas lokal untuk titik-titik ekuilibrium kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode linearisasi dengan matriks Jacobian. Analisa bidang fase juga diberikan untuk memberikan interpretasi yang lebih baik untuk hasil sebelumnya. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi pemanenan dapat menyebabkan kepunahan pada kedua populasi ketika tidak terkontrol.

---

ABSTRACTThis thesis discussed predator prey model with Allee effect on prey population and harvesting in both populations. Allee effect is a situation for a small population when the population growth is reduced when it is under overcrowding. Intervention of illegal harvesting in both predator and prey population included into the model along with internal competition of predator population. Mathematical analysis to find the equilibrium points conducted analytically. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points are analyze using the linearization method with the Jacobian matrix. Phase portrait analysis also given to give a better interpretation for the previous result. Some numerical simulation are given to show how harvesting intervention can lead into an extinction of both population when it is uncontrolled. This thesis discussed predator prey model with Allee effect on prey population and harvesting in both populations. Allee effect is a situation for a small population when the population growth is reduced when it is under overcrowding. Intervention of illegal harvesting in both predator and prey population included into the model along with internal competition of predator population. Mathematical analysis to find the equilibrium points conducted analytically. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points are analyze using the linearization method with the Jacobian matrix. Phase portrait analysis also given to give a better interpretation for the previous result. Some numerical simulation are given to show how harvesting intervention can lead into an extinction of both population when it is uncontrolled."

"This book brings together many important recent developments in the analysis of singular perturbation and hysteresis phenomena in an accessible and reasonably comprehensive fashion. To bridge a gap between practitioners of these phenomena, the editors conducted a workshop in April 2002 at University College Cork to provide a forum for experts in both fields to share their interests and knowledge. For this book, the editors have compiled research from those practitioners in areas such as reacting systems, semiconductor lasers, shock phenomena in economic modeling, and fluid mechanics, all with an emphasis on hysteresis and singular perturbations."

"This is the first book published in English devoted solely to the boundary function method, which is one of the asymptotic methods. This method provides an effective and simple way to obtain asymptotic approximations for the solutions of certain ordinary and partial differential equations containing small parameters in front of the highest derivatives. These equations, called singularly perturbed equations, are often used in modeling. In addition to numerous examples, the book includes discussions on singularly perturbed problems from chemical kinetics and heat conduction, semiconductor device modeling, and mathematical biology. The book also contains a variety of original ideas and explicit calculations previously available only in journal literature, as well as many concrete applied problems illustrating the boundary function method algorithms. Quite general asymptotic results described in the book are rigorous in the sense that, along with the asymptotic algorithms, in most cases the theorems on estimation of the remainder terms are presented. A survey of results of Russian mathematicians on the subject is provided; many of these results are not well known in the West."

"ABSTRACTSkripsi ini membahas model predator-prey dengan faktor migrasi pada populasi prey dan pemanenan pada populasi predator. Dilakukan proses nondimensionaliasi pada sistem dengan tujuan menjadikan persamaan-persamaan lebih sederhana serta seluruh parameter dan peubah yang terlibat adalah dalam bentuk tanpa dimensi. Analisis secara matematis digunakan untuk menemukan titik keseimbangan pada sistem tanpa faktor migrasi dan pada sistem dengan dua patch. Kestabilan lokal untuk titik-titik keseimbangan kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode pelinieran dengan matriks Jacobian dan nilai eigennya. Beberapa analisis potret fase disertakan untuk memberikan pema- haman yang lebih baik terhadap kestabilan dari solusi keseimbangan. Simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana dampak pemanenan populasi predator dan migrasi populasi prey terhadap dinamika populasi dari sistem.

---

ABSTRACTThis thesis discusses the predator-prey model with migration factors in the prey population and harvesting in the predator population. Nondimensionaliasi process carried out on the system with the aim of making the equations simpler and all parameters and variables involved are in a dimensionless form. Mathematical analysis is used to find the balance point in systems without migration factors and in systems with two patches. Local stability for points of balance of interest and coexistence was analyzed using the linearity method with the Jacobian matrix and its eigenvalue. Several phase portrait analyzes are included to provide a better understanding of the stability of the balance solution. Numerical simulations are given to show how the impact of harvesting predatory populations and population predation on population dynamics of the system."

"Terdapat banyak mangsa (predator) dan mangsa (prey). Diantara sekian banyak fenomena tersebut, feno- mena fear factor menarik untuk dibahas. Fenomena ini menggambarkan ketakutan populasi prey terhadap adanya populasi predator. Fenomena lain yang juga menarik un- tuk dibahas adalah fenomena anti predasi pada populasi prey, yaitu perubahan morfologi ataupun reaksi perlawanan langsung terhadap populasi predator. Pada skripsi ini, model predator-prey yang akan dibahas adalah model yang menggunakan waktu diskrit dengan mempertimbangkan adanya fear factor serta anti predasi. Selain itu, terdapat struktur umur pada populasi prey sehingga terdapat tiga populasi yaitu populasi predator, prey muda, dan prey dewasa. Analisis eksistensi titik keseimbangan serta kestabilannya di- lakukan secara analitik. Hasil kajian analitik kemudian dilanjutkan dengan analisis secara numerik untuk memberikan interpretasi yang lebih mudah dipahami. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi struktur umur pada prey, fear factor, dan anti predasi. Lebih jauh, hasil simulasi numerik menunjukkan bagaimana peningkatan populasi menjadi lebih cepat jika tingkat transformasi prey muda menuju dewasa bernilai lebih besar dan terdapat hal menarik bagaimana jika ketakutan populasi prey muda dan prey dewasa tidak dapat terkontrol akibat pemangsaan oleh populasi preda- tor serta bagaimana ukuran dari masing-masing populasi jika banyak prey dewasa yang melakukan perilaku anti predasi kepada predator.

---

There are many kinds of phenomena that describe interactions between predator and prey populations. Among the many phenomena, the fear factor phenomenon is interesting to be discussed. This phenomenon illustrates the fear factor of prey in relation to the presence of predator populations. Another phenomenon that is also interesting to discuss is antipredation in the prey population, namely morphological change of behavior or when the prey attacks the predator. In this thesis, the predator-prey model discussed is a model that uses discrete time by considering the fear factor and anti predation. In addition, there is an age structure in the prey population so that there are three populations, namely predator, juvenile prey, and adult prey population. Analytical analysis of equilibrium points and their stabilities has been carried out. Analytic results are followed up with numerical analysis to provide better interpretation. Some numerical simulations are given to show how the age structure intervenes on prey, fear factor, and anti-predation. Furthermore, the results of numerical simulations show how the population increase becomes faster if the transformation rate of juvenile prey into adults is greater and it is interesting if the fear of juvenile prey and adult prey populations cannot be controlled due to predation by predator populations, as well as how the size of each population if many adult preys perform anti-predation behavior against predators."

"Interaksi antara predator dan prey tidak luput dari faktor-faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan dari suatu populasi, baik itu predator maupun prey itu sendiri. Pada skripsi ini, model interaksi predator-prey yang melibatkan faktor Allee effect, fear factor, dan anti predasi pada populasi prey serta perburuan pada populasi predator dianalisis secara analitik dan numerik. Model dikonstruksi menggunakan pendekatan persamaan beda hingga diskrit. Kajian analitik pada model juga di- lakukan, yaitu dengan menentukan syarat eksistensi dan kestabilan dari titik-titik keseimbangan model yang digunakan. Dari simulasi numerik, ditemukan kemung- kinan terjadinya fenomena chaos yang bergantung pada pemilihan nilai parameter tertentu. Lebih jauh, hasil simulasi numerik menunjukkan bagaimana kepunahan dapat terjadi jika ketakutan populasi prey akibat pemangsaan oleh populasi preda- tor tidak dapat terkontrol.

---

The interaction between predators and prey is inseparable from the factors that can affect the growth of both predators and prey population. In this thesis, the predatorprey interaction model involving the Allee effect, fear factor, and anti-predation factors in the prey population and hunting in the predator population is analyzed analytically and numerically. The model is constructed using a discrete finite difference equation approach. Analytical studies on the model were also carried out, namely by determining the conditions for the existence and stability of the equilibrium points of the model. From the numerical simulation, it is found that the possibility of chaos phenomena occurs which depends on the selection of certain parameter values. Furthermore, numerical simulation results show how extinction can arise if prey populations cannot control their fear due to predation by predator populations."

"Berbagai jenis kemungkinan interaksi antar dua spesies berbeda yang menarik untuk dibahas yaitu interaksi predator-prey. Pada berbagai literatur disebutkan bahwa faktor ketakutan prey terhadap predator dapat memengaruhi laju pertumbuhan populasi prey. Selain itu, keberadaan titik kritis yang disebut konstanta Allee juga memegang peranan penting dalam pertumbuhan suatu populasi. koefisien Allee didefinisikan sebagai situasi ketika pertumbuhan populasi berkepadatan rendah berkurang ketika ukuran populasinya berada dibawah koefisien Allee. Pada skripsi ini model predator-prey dengan melibatkan faktor Allee dan ketakutan prey serta anti predasi akan dikonstruksi. Selain itu, perburuan manusia terhadap populasi predator untuk menjamin kerberlangsung popoulasi prey dilibatkan pula dalam model. Analisa eksistensi titik keseimbangan serta kestabilannya dilakukan secara analitik. Dihasilkan bahwa model dapat memunculkan bifurkasi hopf yang bergantung pada perburuan dan kematian alami predator. Hasil kajian analitik kemudian dilanjutkan dengan analisa bidang fase untuk memberikan interpretasi yang lebih mudah dipahami. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi perburuan dapat menyebabkan kepunahan pada kedua populasi ketika tidak terkontrol.

---

There are various types of interaction between two species, interaction predator-prey is one of the most interesting models to discuss. In various literature mentioned that fear factor on prey population can affect the growth rate. Other than that, the existing critical point which is called Allee also has an important role in population growth. Allee effect is defined if the population at low density reduces when the number of population under Allee coefficient. In this thesis, the predator-prey model with Allee effect, fear factor, and anti-predation have been constructed. In addition, harvesting on predator by a human to ensure the ecosystem will also be considered. Existence analyzes of equilibrium points and their stabilities have been done analytically. From analytic results, the model can bring up Hopf-bifurcation that depends on harvesting and natural mortality of predator. After that the model followed by phase portrait analyze to provide better interpretation. Some numerical simulations are given to show how harvesting intervention can cause extinction in both populations when uncontrolled."

"Skripsi ini membahas model Predator-Prey yang dibangun untuk menggambarkan interaksi antara Agrotis segetum sebagai predator dan Zea mays sebagai prey dengan infeksi penyakit pada Agrotis segetum. Agrotis segetum terinfeksi dengan Agrotis segetumgranulovirus yang disemprotkan pada Zea mays. Virus itu membuat Agrotis segetum terjangkit infeksi. Pada akhirnya, Agrotis segetum yang terinfeksi akan mati dalam waktu enam hingga dua belas hari. Sebuah model matematika empat dimensi dari persamaandiferensial nonlinear biasa yang dibentuk dengan membagi populasi menjadi populasi predator yang rentan dan terinfeksi (Agrotis segetum), populasi prey yang rentan dan terinfeksi (Zea mays). Proses infeksi dimodelkan dengan fungsi respons Holling Type II. Stabilitas lokal untuk titik-titik keseimbangan kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode linierisasi dengan matriks Jacobi. Dari model, ada tiga titik keseimbangan dengan semua titik keseimbangan stabil dengan syarat. Simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana faktor penyakit pada populasi mangsa dapat mempengaruhi interaksi predator dan prey.

---

In this thesis, a predator-prey model is constructed to describe the intercation between Agrotis segetum as predator and Zea mays as prey, with Agrotis segetum is infected with a disease. Agrotis segetum granulovirus which is sprayed on the Zea mays makes Agrotis segetum get infected. In the end, the infected Agrotis segetum will die within six to twelve

days. A four-dimensional mathematical model of ordinary nonlinear differential equations is formed by dividing the population into susceptible and infected predator (Agrotis

segetum) population, susceptible and infected prey (Zea mays) population. The infection process is modelled with the Holling Type II response function. Local stability for the

extinction and coexistence equilibrium points is analyzed using the linearization method with the Jacobi matrix. From the model, there are three equilibrium points, all of them are stable with conditions. Numerical simulations are given to show how disease factors in the prey population can influence predator and prey interactions."

"ABSTRAKTulisan ini membahas sebuah metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial dimana persamaannya mengandung parameter Є. Metode ini menggunakan deret pangkat dari Є sebagai deret perturbasi. Kemudian persamaannya dikelompokkan menurut Єn , dengan menyamakan koefisien dari Єn = 0 maka pemecahannya didapatkan dengan cara rekursi yaitu : Pertama didapat solusi Uo dimana Uo adalah solusi persamaan yang direduksi setelah Uo didapat maka U1 akan didapat sehingga U = U1Є + 0 . (Є2). Hasil dari metode ini dapat dibandingkan dengan hasil eksata."