Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"COVID-19 merupakan suatu rangkaian penyakit pernapasan akut yang ditularkan oleh virus SARS-CoV-2. Virus ini menyerang saluran pernapasan, sistem kardiovaskular dan juga sistem kekebalan tubuh. Virus ini pertama kali diidentifikasi pada Desember 2019 di Wuhan, Provinsi Hubei, Cina. Sejak saat itu, penyakit ini telah menyebar dan menyebabkan wabah epidemi di seluruh dunia. Dalam skripsi ini, dianalisa model penyebaran penyakit COVID-19 menggunakan model SI sederhana dengan laju infeksi non-linier. Pendekatan model menggunakan sistem persamaan diferensial dimana populasi manusia dikategorikan ke dalam dua kompartemen berdasarkan status kesehatannya yaitu populasi individu rentan dan populasi individu terinfeksi. Kajian analitik dan numerik terhadap model dilakukan untuk menentukan eksistensi serta kriteria kestabilan titik keseimbangan dan basic reproduction number. Dari hasil kajian dapat disimpulkan bahwa untuk mengurangi penyebaran COVID-19, tidak cukup dengan hanya memperhatikan laju transmisi virus dan laju kesembuhan, namun juga harus memperhatikan koefisien non-linier terkait perilaku masyarakat yang dapat memicu adanya penyakit dalam suatu populasi.

---

COVID-19 is a series of infectious acute respiratory diseases caused by SARS-CoV-2 virus. This virus attacks the respiratory system, cardiovascular system and also immune system. This virus was first identified in December 2019 in Wuhan, Hubei Province, China. Since then, this disease has spread and caused an epidemic throughout the world. In this study, a mathematical model of the spread of COVID-19 disease is analyzed using a simple SI model with a non-linear infection rate. The model is approached using a system of differential equations in which the human population is categorized into two compartments based on their health status, namely susceptible population and infected population. Analytical and numerical studies of the model were conducted to determine the existence and the stability criteria of equilibrium points and basic reproduction number. From the results of the study, it can be concluded that to reduce the spread of COVID-19, it is not enough to only pay attention to the rate of virus transmission and recovery rate, but also to pay attention to non-linear coefficient associated with people’s behavior that can trigger the spread of the disease in a population."

"Terdapat cukup banyak penyakit berbahaya yang menular melalui udara, diantaranya adalah Tuberkulosis dan Covid-19. Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Berbeda dengan TB, Covid-19 merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2. Tuberkulosis dan Covid-19 merupakan penyakit yang cukup serupa. Selain penularannya yang sama-sama melalui udara, secara umum kedua penyakit ini sama-sama menyerang pernapasan manusia. Koinfeksi dari kedua penyakit ini membuat situasi semakin memburuk. Pada skripsi ini, dikonstruksi model matematika penyebaran koinfeksi penyakit TB dan Covid-19. Dari model tersebut, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan penyakit serta analisis dan interpretasi bilangan reproduksi dasar R0. Selain itu, diteliti juga mengenai bilangan reproduksi dasar invasi antar kedua penyakit. Kemudian dilakukan simulasi numerik yang mencakupi analisis elastisitas dan sensitivitas serta simulasi autonomous dari model. Analisis pada submodel single infection, yaitu model TB saja dan Covid-19 saja, juga dilakukan untuk melihat dinamika keberadaan kedua penyakit secara bersamaan. Dari kajian analitik yang dilakukan, diperoleh titik bebas penyakit yang stabil asimtotik lokal saat R0<1. Namun, bifurkasi mundur mungkin terjadi saat R0=1 sehingga titik bebas penyakit tidak stabil secara global. Titik endemik model ada dan stabil asimtotik lokal saat R0>1. Berdasarkan kajian numerik, diperoleh hasil bahwa perubahan laju infeksi TB dan Covid-19 secara bersamaan dapat memberikan pengaruh terhadap keberadaan penyakit TB-Covid-19 di populasi.

---

There are quite a number of dangerous diseases that are transmitted through the air, including Tuberculosis and Covid-19. Tuberculosis (TB) is a disease caused by the Mycobacterium tuberculosis bacteria. Unlike TB, Covid-19 is an infectious disease caused by the SARS-CoV-2 virus. Tuberculosis and Covid-19 are quite similar diseases. Apart from being transmitted through the air, these two diseases attack human respiration. The co-infection of these two diseases makes the situation even worse. In this thesis, a mathematical model for the spread of co-infection with TB and Covid-19 is constructed. From this model, an analytical study was carried out which included an analysis of the existence and stability of the disease equilibrium point as well as an analysis and interpretation of the basic reproduction number (R0). In addition, the invasion reproduction number between the two diseases was also investigated. Then a numerical simulation is carried out which includes elasticity and sensitivity analysis as well as autonomous simulation of the model. Analysis of the single infection submodel, namely the TB-only model and Covid-19-only model, was also carried out to see the dynamics of the coexistence of the two diseases. From the analytical study conducted, a local asymptotically stable disease-free equilibrium was obtained when R0<1. However, a backward bifurcation may occur when R0=1 so the disease-free equilibrium is not globally stable. The endemic equilibrium exists and is locally asymptotically stable when R0>1. Based on a numerical study, the results obtained were that changes in the infection rate of TB and Covid-19 simultaneously could have an impact on the presence of TB-Covid-19 disease in the population."

"Human Immunodeficiency Virus (HIV) merupakan virus yang menyerang sistem kekebalan tubuh manusia dan dapat mengancam kehidupan manusia. HIV merupakan salah satu virus yang menular dari manusia ke manusia lainnya melalui kontak seksual, jarum suntik, dan penularan secara vertikal (dari ibu penderita ke bayi yang dikandungnya). Salah satu cara untuk memahami dinamika penyebaran infeksi HIV yaitu dengan menggunakan pemodelan matematika. Pada skripsi ini dikonstruksi model matematika penyebaran infeksi HIV yang memiliki bentuk SI1I2I3 dengan populasi manusia dibagi ke dalam empat subpopulasi, yaitu manusia rentan terhadap infeksi HIV, manusia yang terkena HIV tingkat akut, manusia yang terkena HIV tingkat kronis dan manusia yang terkena AIDS. Pada model matematika yang dibahas ini, model dianalisis dengan menentukan bilangan reproduksi dasar atau basic reproduction number (R0)yang menyatakan suatu penyakit dalam keadaan endemik atau tidak pada suatu populasi. Model matematika tersebut dianalisis lebih lanjut dan mendapatkan dua jenis titik keseimbangan, yaitu titik keseimbangan bebas penyakit dan titik keseimbangan endemik. Selain itu, mencari Fungsi Lyapunov guna untuk memenuhi syarat kestabilan global pada titik keseimbangan bebas penyakit dan melakukan simulasi numerik untuk mendukung kajian analitik pada model serta menginterpretasikan terhadap dinamika model.

---

Human Immunodeficiency Virus (HIV) is a virus that attacks the human immune system and can be fatal. HIV is a virus that spreads from humans to other humans through sexual contact, needle exchange, and vertical transmission (from the infected mother to the baby she is carrying). One way to understand the dynamics of the spread of HIV infection is by using mathematical modeling. In this study, a mathematical model of the spread of HIV infection with the form SI1I2I3 is constructed, in which the human population is divided into four subpopulations: humans susceptible to HIV infection, humans affected by HIV at an acute level, humans affected by HIV at a chronic level and humans affected by AIDS. In the mathematical model that is discussed here, the model is analyzed by determining the basic reproduction number (R0) which states whether a disease is endemic or not in a population. The mathematical model was analyzed further and obtained two types of balance points: the Disease-Free Equilibrium and Endemic Equilibrium. Moreover, looking for the Lyapunov Function in order to fulfill global stability requirements at the disease-free equilibrium point and carrying out numerical simulations to support analytical studies on the model and interpret the model’s dynamics."

"

Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycrobacterium Tuberculosis. Pada umumnya, penyakit TB menyerang paru-paru manusia. Penyakit ini bisa juga menyerang bagian tubuh lain dari manusia melalui darah. Indonesia merupakan negara ke-3 dengan kasus TB terbesar di dunia. Upaya pencegahan penyebaran TB adalah dengan vaksinasi dan pengobatan yang memadai. Pada penelitian ini, dibentuk model matematika penyebaran TB dengan vaksinasi dan laju pengobatan yang bersaturasi. Pada kasus ini, laju pengobatan menggunakan fungsi saturasi yang menggambarkan efek jenuh akibat dari penundaan pengobatan pasien penderita TB saat sumber daya rumah sakit terbatas. Analisis model terkait eksistensi titik kesetimbangan, kestabilan titik keseimbangan, dan basic reproduction number (Ro) dilakukan secara analitik. Dari analisis titik keseimbangan didapatkan fenomena bifurkasi maju dan juga bifurkasi mundur pada Ro = 1. Bifurkasi mundur didapatkan karena efek dari laju pengobatan yang bersaturasi saat Ro. Oleh karena itu dengan membuat Ro belum cukup untuk mereduksi penyebaran TB. Dengan simulasi numerik dapat menggambarkan fenomena dilapangan, sehingga didapatkan bahwa melakukan vaksinasi, dan memperbesar laju pengobatan maka penyebaran TB dapat dikontrol sehingga lebih efektif untuk mereduksi penyebaran TB.

---

Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by the bacterium Mycrobacterium Tuberculosis. Generally, this disease attacks the lungs but can attack other parts of the body through the blood. Indonesia is the 3rd country with the most signi�cant TB cases in the world. Efforts to prevent the spread of TB are with vaccination and treatment. In this study, formed a mathematical model of the diseases of tuberculosis with vaccination and saturated treatment rate. In this case, the treatment rate uses the saturation function, which illustrates the saturation effect resulting from treatment delay when there are a large number of TB sufferers with limited hospital resources. Analysis of the model related to the existence of equilibrium points, the stability of equilibrium points, and the analytically basic reproduction number (Ro). The equilibrium point analysis obtained the phenomenon of forward and backward bifurcation at Ro = 1. Backward bifurcation occurs because of the effect of the saturated treatment rate at Ro < 1. It was therefore making Ro < 1 not enough to reduce the spread of TB. With numerical simulations that can illustrate the phenomenon in the reality, so vaccinated, and improving the rate of treatment, the spread of TB can be controlled to reduce the spread of TB.

"

"Covid-19 merupakan penyakit yang berasal dari strain virus corona terbaru yaitu SARS-CoV-2. Covid-19 pertama kali ditemukan di kota Wuhan, China, dan menyebar ke seluruh dunia menjadi pandemi. Covid-19 merupakan penyakit yang mudah menular, terlebih jika melakukan kontak langsung antara manusia sehat dan manusia terinfeksi. Pemodelan matematika merupakan salah satu pendekatan yang dilakukan dalam penelitian ini dan bertujuan untuk memberikan gambaran mengenai penyebaran dan penanganan Covid19. Beberapa kebijakan telah dilakukan untuk menanggulangi penyebaran Covid-19 diantaranya adalah menerapkan karantina dan pembatasan sosial berskala besar (PSBB). Pada penelitian ini intervensi karantina hanya diberikan kepada manusia yang telah terpapar Covid-19. Analisis kasus sederhana terkait eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan, estimasi parameter, basic reproduction number (R0) dilakukan secara analitik. Kajian analitik untuk model sederhana menunjukkan fenomena bifurkasi maju ketika > 1. Kajian analitik kasus lengkap hanya dilakukan untuk menunjukkan eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit. Sedangkan eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan endemik diuji secara numerik. Beberapa simulasi numerik terhadap intervensi karantina dan PSBB dilakukan untuk memberikan intrepretasi dari hasil kajian analitik

---

Covid-19 is a disease that originates from the latest coronavirus strain, namely SARS-CoV-2. Covid-19 was first discovered in the city of Wuhan, China, and spread around the world into a pandemic. Covid-19 is an easily transmitted disease, especially the direct contact between healthy humans and infected humans. Mathematical modeling is one of the approaches performed in this study and aims to provide an overview of the spread and handling of Covid-19. Several policies have implemented to tackle the spread of Covid-19, including implementing quarantine and large-scale social restrictions (PSBB). In this study, quarantine interventions have only given to humans who had infected to Covid-19. Simple case analysis related to the existence and stability of equilibrium points, parameter estimation, basic reproduction number (R0) is conducted analytically. The analytical study for the special case of the model without quarantine shows the phenomenon of forward bifurcation when R0 > 1. Analytical study for cases with quarantine were only carried out to show the existence and stability of a disease-free equilibrium point. Meanwhile, the existence and stability of endemic equilibrium points tested numerically. Several numerical simulations of quarantine and PSBB interventions were carried out to provide interpretations of the results of the analytical study."

"Masalah COVID-19 cukup menghebohkan dunia sejak pertama kali ditemukan di kota Wuhan, Provinsi Hubei, China pada tanggal 31 Desember 2019. Epidemi ini membawa berbagai dampak negatif di berbagai belahan dunia tidak terkecuali Indonesia yang juga terkena dampak khususnya dari segi sosial dan ekonomi masyarakat. Pada tanggal 26 Juni 2020, Indonesia berada di peringkat 29 untuk negara dengan total kasus kumulatif COVID-19 terbanyak di dunia dengan DKI Jakarta sebagai episentrum penyebaran COVID-19 di Indonesia. Sejak saat itu, berbagai disiplin ilmu mencoba memberikan kontribusi dalam upaya penanggulangan dan pemahaman bagaimana penyakit COVID-19 menyebar salah satunya melalui pendekatan matematika. Berbagai pendekatan matem- atika telah diperkenalkan oleh banyak penulis, salah satunya menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial biasa. Dalam skripsi ini, pendekatan yang sama akan dilakukan dimana populasi manusia akan dibagi berdasarkan status kesehatannya untuk mengetahui bagaimana COVID-19 menyebar. Beberapa hal dipertimbangkan dalam pengkonstuksian model antara lain keberadaan individu tanpa gejala, fase laten pada masa infeksi COVID-19, dan intervensi-intervensi yang telah dilakukan oleh Pemerintah Kota DKI Jakarta. Adapun intervensi yang telah diberlakukan diantaranya kebijakan Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB), intervensi penggunaan masker, dan kebijakan mengenai rapid test. Dari model matematika tersebut, skripsi yang dikerjakan akan mengulas penurunan model, analisis model baik secara analitik maupun numerik, dan pemberian intepretasi. Data yang digunakan dalam skripsi akan mengacu pada data kasus COVID-19 di DKI Jakarta sejak tanggal 1 Maret 2020 sampai tanggal 11 Agustus 2020.

---

The COVID-19 epidemic has shocked the world since it was first discovered in Wuhan, Hubei Province, China, on December 31, 2019. As of June 26, 2020, Indonesia ranked 29 for the country with the highest number of COVID-19 cumulative cases globally, with DKI Jakarta as the epicenter of the spread of COVID-19 in Indonesia. Since then, vari- ous disciplines have tried to contribute to the efforts to overcome and understand how the COVID-19 disease spreads through mathematical approaches. Many authors have intro- duced different mathematical methods; one of them uses an ordinary differential equa- tions system. This thesis will use the same approach where the human population will be divided into sub-populations based on their health status to find out how COVID-19 spread. We consider several things in the model’s construction, including asymptomatic individuals, the latent phase during the COVID-19 infection, and interventions that have been carried out by Government. The interventions that have been implemented include the Large-Scale Social Restriction (PSBB) policy, the use of masks intervention, and the policy regarding the procurement of Rapid Test. From the mathematical model, this thesis will review the model’s derivation, analyze the model both analytically and numerically, and give the interpretation. The data used in this thesis will refer to data on COVID-19 cases in DKI Jakarta from March 1, 2020, to August 11, 2020."

"Studi literatur terkait model koinfeksi malaria-COVID-19 yang ditulis oleh Tchoumi dkk pada tahun 2021 dibahas pada skripsi ini. Kajian infeksi tunggal malaria dan COVID-19 dibahas secara mendetail terkait eksistensi dan kestabilan lokal dan/atau global titik keseimbangan serta hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar. Pendekatan numerik dilakukan untuk analisa eksistensi titik keseimbangan model koinfeksi. Kajian analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui parameter yang berperan penting dalam penyebaran COVID-19 dan malaria. Dari kajian yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa reduksi laju sukses infeksi pada salah satu atau kedua penyakit melalui perlindungan diri sukses mengontrol penyebaran koinfeksi malaria-COVID-19.

---

The literature study about malaria-COVID-19 co-infection written by Tchoumi etc in 2021 is discussed in this study. The analytical single infection study of malaria and COVID-19 is discussed in detail regarding the existence and stability of local and/or global equilibrium point and their correlation to each basic reproduction number. The numerical experiment is used to analyze the existence and stability of the co-infection endemic equilibrium point. The sensitivity analysis is carried out to determine the parameters that play an essential role in the spread of COVID-19 and malaria. From the analysis, it can be concluded that reducing the success rate of infection in one or two diseases through self-protection can successfully control the spread of malaria-COVID-19 co-infection."

"Suatu virus jenis Corona pertama kali terdeteksi di Wuhan, Cina pada akhir tahun 2019, yang selanjutnya disebut sebagai SARS-CoV-2. Penyakit menular yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2 ini kemudian diberi nama Coronavirus Disease 2019, yang kemudian disingkat menjadi COVID-19. Per tanggal 29 Januari 2022, tercatat sebanyak kurang lebih 900.000 kasus terkonfirmasi positif COVID-19 hanya di DKI Jakarta, sebagai episentrum penyebaran COVID-19 di Indonesia. Sejak saat itu, berbagai disiplin ilmu mencoba memberikan kontribusi dalam upaya pengendalian dan pemahaman bagaimana penyakit COVID-19 menyebar, salah satunya melalui pendekatan matematika. Berbagai pendekatan matematika telah diperkenalkan, salah satunya menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial biasa. Dalam skripsi ini, akan dilakukan pendekatan yang sama di mana populasi manusia akan dibagi berdasarkan status kesehatannya untuk mengetahui bagaimana COVID-19 dapat menyebar. Beberapa hal dipertimbangkan dalam pengkonstruksian model antara lain keberadaan individu terinfeksi dengan maupun tanpa gejala, proses infeksi secara tidak langsung melalui kontak dengan permukaan terkontaminasi, dan beberapa upaya yang telah diterapkan oleh Pemerintah Kota DKI Jakarta diantaranya aturan pemberlakuan isolasi mandiri dan perawatan khusus di rumah sakit bagi populasi terinfeksi. Dari model matematika tersebut, skripsi yang dikerjakan akan mengulas penurunan model, analisis model secara analitik maupun numerik, dan pemberian intepretasi. Data yang digunakan dalam skripsi akan mengacu pada data kasus aktif COVID-19 di DKI Jakarta sejak tanggal 30 November 2020 sampai tanggal 31 Maret 2021.

---

A type of Corona virus was first detected in Wuhan, China by the end of 2019, hereinafter referred to as SARS-CoV-2. Infectious diseases caused by the SARS-CoV-2 virus was later given the name Coronavirus Disease 2019, which then shortened to COVID-19. As of January 29, 2022, there were about 900,000 positive confirmed cases of COVID-19 only in DKI Jakarta, as the epicenter of the spread of COVID-19 in Indonesia. Since then, various disciplines trying to contribute to overcome and understand how COVID-19 is spreading, one of which is through a mathematical approach. Various mathematical approaches have been introduced, one of them uses the approach system of ordinary differential equations. In this thesis, the same approach will be taken where the human population will be divided according to their health status to know how COVID-19 can spread. Some discussions included in the construction of the model, among others, are the presence of infected symptomatic or asymptomatic individuals, indirect virus transmission through contact with contaminated surface, and several interventions that have been implemented by the DKI Jakrta City Government, including the rules for implementing self-isolation and hospitalization for the infected population. From the mathematical model, the thesis will review the derivation of the model, analyse the model both analytically and numerically, and give the interpretation. The data used in the thesis will refer to the data on active COVID-19 cases in DKI Jakarta from 30 November 2020 to 31 March 2021."

"Coronavirus disease 2019 (COVID-19) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh virus Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus-2 (SARS-CoV-2). COVID-19 dapat menular baik melalui kontak langsung dengan individu terinfeksi maupun kontak dengan permukaan benda yang mengandung virus SARS-CoV-2. Berbagai upaya telah dilakukan untuk menekan penyebaran COVID-19, salah satunya dengan melakukan vaksinasi secara massal. Pada skripsi ini dikonstruksi suatu model matematika yang merupakan pengembangan dari model SIR untuk mengetahui seberapa besar efek dari vaksinasi terhadap penyebaran COVID-19. Model yang dikonstruksi mempertimbangkan kasus tidak terdeteksi dan efek vaksinasi. Pada model ini, populasi manusia dibagi berdasarkan status kesehatannya. Model dibentuk dengan pendekatan sistem persamaaan diferensial biasa nonlinier berdimensi delapan. Dari model matematika tersebut, pada skripsi dilakukan analisis, baik secara analitik ataupun numerik, dan pemberian interpretasi. Kajian analitik yang dilakukan meliputi analisis eksistensi titik keseimbangan, pembentukkan basic reproduction number (R0), dan analisis kestabilan titik keseimbangan. Sedangkan kajian numerik yang dilakukan pada skripsi ini meliputi penaksiran parameter, analisis elastisitas dan sensitivitas R0, serta simulasi autonomous. Data yang digunakan dalam skripsi ini mengacu pada data kasus COVID-19 di DKI Jakarta sejak 13 November 2020 hingga 16 Mei 2021.

---

Coronavirus disease 2019 (COVID-19) is an infectious disease caused by Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus-2 (SARS-CoV-2). COVID-19 can be transmitted either through direct contact with infected individuals or not with the surface of objects that contain the SARS-CoV-2 virus. Various attempts have been made to suppress the spread of COVID-19, one of which is by mass vaccination. In this thesis, a mathematical model is constructed, which is the development of the SIR model to find out how big the effect of vaccination is against the spread of COVID-19. The constructed model considers undetected cases and the effects of vaccination. This model divides the human population based on their health status. The model is formed using an eight-dimensional nonlinear ordinary differential equation system approach. From the mathematical model, the thesis is analyzed, either analytically or numerically, and provides interpretation. The analytical studies carried out include an analysis of the existence of equilibrium point, the formation of a basic reproduction number (R0), and an analysis of the stability of the equilibrium point. While the numerical studies carried out in this thesis include parameter estimation, elasticity and sensitivity analysis of 0, and autonomous simulation. The data used in this thesis refers to data on COVID-19 cases in DKI Jakarta from November 13, 2020, to May 16, 2021."

"Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit yang menular melalui udara dan berasal dari bakteri Mycobacterium tuberculosis. Penyakit ini menular melalui kontak langsung dari individu terinfeksi. Apabila individu terinfeksi TB gagal dalam pengobatan dan kemudian resisten terhadap minimal dua obat anti TB, maka akan terpicu fase baru dari TB yang dikenal sebagai multi-drug resistant tuberculosis (MDR-TB). Indonesia berada pada urutan ketiga dengan kasus TB terbanyak di dunia setelah India dan Tiongkok. Tingginya kasus atau insiden TB dan MDR-TB setiap tahun di Indonesia dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya adalah minimnya kesadaran masyarakat terhadap bahaya dari penyakit TB. Pada skripsi ini, dikonstruksi model matematika SIR (Susceptible, Infected, Recovered) untuk penyebaran TB dan MDR-TB dengan mempertimbangkan laju kejadian bersaturasi. Pada laju kejadian bersaturasi, terdapat koefisien penghambat penyebaran infeksi yang menggambarkan tingkat kewaspadaan masyarakat terhadap jumlah infeksi di lapangan. Kajian analitis dan numerik dilakukan terhadap model yang diperkenalkan untuk menentukan titik-titik keseimbangan dan basic reproduction number (R0). Basic reproduction number dari model yang dikonstruksi merupakan nilai maksimum dari dua buah basic reproduction number yang mewakili penyebaran penyakit TB (R01) dan MDR-TB (R02). Didapatkan bahwa ketika R0<1, titik keseimbangan bebas penyakit akan stabil secara asimtotik. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk memvisualisasikan untuk kajian model. 

---

Tuberculosis (TB) is a disease that is transmitted through the air and comes from the bacterium Mycobacterium tuberculosis. The disease is transmitted through direct contact from an infected individual. If an individual infected with TB fails treatment and becomes resistant to at least two anti-TB drugs, a new phase of TB will be triggered, known as multi-drug resistant tuberculosis (MDR-TB). Indonesia is in third place with the most TB cases in the world, after India and China. The high cases or incidences of TB and MDR-TB every year in Indonesia are influenced by several factors, including the lack of public awareness of the dangers of TB disease. In this thesis, a mathematical model of SIR (Susceptible, Infected, Recovered) is constructed for the spread of TB and MDR-TB by considering the saturated incidence rate. At the saturated incidence rate, there is a coefficient of inhibiting the spread of infection, which describes the level of public awareness of the number of infections in the field. Analytical and numerical studies were conducted on the introduced model to determine the equilibrium points and basic reproduction number (R0). Basic reproduction number from the constructed model is the maximum value of two basic reproduction numbers representing the spread of TB disease (R01) and MDR-TB disease (R02). It is found that when R0<1, the disease-free equilibrium point will be asymptotically stable. Several numerical simulations are provided to visualize for model studies."