Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Kebutuhan atas distribusi yang lebih fleksibel dalam pemodelan data menjadi perhatian dalam pengembangan suatu distribusi. Salah satu fleksibilitas yang diharapkan adalah diperolehnya suatu distribusi yang dapat memodelkan data yang mengalami overdispersi akibat adanya kelebihan nol yang ekstrem (extreme excess zeros). Distribusi Poisson tidak cocok untuk memodelkan data dengan masalah tersebut karena asumsi ekuidispersinya. Untuk mengatasi masalah data dengan adanya kelebihan nol (excess zeros), digunakan distribusi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan distribusi campuran Poisson seperti distribusi Poisson Exponential, Poisson Transmuted Exponential, dan Poisson Weighted Exponential. Akan tetapi, keempat distribusi ini tidak cocok untuk memodelkan data dengan adanya nilai nol yang ekstrem. Maka dari itu, dengan metode-metode yang digunakan untuk membentuk tiga distribusi campuran Poisson sebelumnya, dikembangkanlah distribusi Poisson Transmuted Weighted Exponential (PTWE) yang dapat memodelkan data count yang mengalami overdispersi akibat extreme excess zeros. Distribusi ini dibentuk dengan mengasumsikan bahwa parameter dari distribusi Poisson mengikuti distribusi Transmuted Weighted Exponential (TWE). Distribusi TWE merupakan hasil pembentukan distribusi baru dengan menggunakan metode transmutasi pada distribusi Weighted Exponential (WE). Pada penulisan skripsi ini akan dibahas mengenai pembentukan dan karakteristik dari distribusi PTWE dan penaksiran parameter menggunakan metode maximum likelihood dengan perhitungan numerik menggunakan metode Newton Raphson. Berdasarkan ilustrasi yang diberikan, diperoleh bahwa distribusi PTWE lebih cocok untuk memodelkan data yang mengalami overdispersi akibat extreme excess zeros.

---

The need for more flexible distribution in data modeling has become a key concern in the development of a distribution. One of the expected flexibilities is obtaining a distribution capable of modeling data that experiences overdispersion due to extreme excess zeros. The Poisson distribution is not suitable for modeling data with this issue because of its equidispersion assumption. To address the problem of data with excess zeros, the Zero-Inflated Poisson (ZIP) distribution and Poisson mixture distributions, such as the Poisson Exponential, Poisson Transmuted Exponential, and Poisson Weighted Exponential distributions, have been used. However, these four distributions are not suitable for modeling data with extreme excess zeros. Therefore, using the methods applied in forming the three previous Poisson mixture distributions, the Poisson Transmuted Weighted Exponential (PTWE) distribution was developed to model count data experiencing overdispersion due to extreme excess zeros. This distribution is constructed by assuming that the parameter of the Poisson distribution follows the Transmuted Weighted Exponential (TWE) distribution. The TWE distribution is a newly formed distribution using the transmutation method on the Weighted Exponential (WE) distribution. This thesis discusses the formation and characteristics of the PTWE distribution and parameter estimation using the maximum likelihood method, with numerical calculations performed using the Newton-Raphson method. Based on the provided illustration, the PTWE distribution is found to be more suitable for modeling data that exhibits overdispersion due to extreme excess zeros.

"

"Kebutuhan atas distribusi yang lebih fleksibel dalam pemodelan data menjadi perhatian dalam pengembangan suatu distribusi. Salah satu fleksibilitas yang diharapkan adalah diperolehnya suatu distribusi yang dapat memodelkan data yang mengalami overdispersi akibat adanya kelebihan nol yang ekstrem (extreme excess zeros). Distribusi Poisson tidak cocok untuk memodelkan data dengan masalah tersebut karena asumsi ekuidispersinya. Untuk mengatasi masalah data dengan adanya kelebihan nol (excess zeros), digunakan distribusi Zero Inflated Poisson (ZIP) dan distribusi campuran Poisson seperti distribusi Poisson Exponential, Poisson Transmuted Exponential, dan Poisson Weighted Exponential. Akan tetapi, keempat distribusi ini tidak cocok untuk memodelkan data dengan adanya nilai nol yang ekstrem. Maka dari itu, dengan metode-metode yang digunakan untuk membentuk tiga distribusi campuran Poisson sebelumnya, dikembangkanlah distribusi Poisson Transmuted Weighted Exponential (PTWE) yang dapat memodelkan data count yang mengalami overdispersi akibat extreme excess zeros. Distribusi ini dibentuk dengan mengasumsikan bahwa parameter dari distribusi Poisson mengikuti distribusi Transmuted Weighted Exponential (TWE). Distribusi TWE merupakan hasil pembentukan distribusi baru dengan menggunakan metode transmutasi pada distribusi Weighted Exponential (WE). Pada penulisan skripsi ini akan dibahas mengenai pembentukan dan karakteristik dari distribusi PTWE dan penaksiran parameter menggunakan metode maximum likelihood dengan perhitungan numerik menggunakan metode Newton Raphson. Berdasarkan ilustrasi yang diberikan, diperoleh bahwa distribusi PTWE lebih cocok untuk memodelkan data yang mengalami overdispersi akibat extreme excess zeros.

---

The need for more flexible distribution in data modeling has become a key concern in the development of a distribution. One of the expected flexibilities is obtaining a distribution capable of modeling data that experiences overdispersion due to extreme excess zeros. The Poisson distribution is not suitable for modeling data with this issue because of its equidispersion assumption. To address the problem of data with excess zeros, the Zero-Inflated Poisson (ZIP) distribution and Poisson mixture distributions, such as the Poisson Exponential, Poisson Transmuted Exponential, and Poisson Weighted Exponential distributions, have been used. However, these four distributions are not suitable for modeling data with extreme excess zeros. Therefore, using the methods applied in forming the three previous Poisson mixture distributions, the Poisson Transmuted Weighted Exponential (PTWE) distribution was developed to model count data experiencing overdispersion due to extreme excess zeros. This distribution is constructed by assuming that the parameter of the Poisson distribution follows the Transmuted Weighted Exponential (TWE) distribution. The TWE distribution is a newly formed distribution using the transmutation method on the Weighted Exponential (WE) distribution. This thesis discusses the formation and characteristics of the PTWE distribution and parameter estimation using the maximum likelihood method, with numerical calculations performed using the Newton-Raphson method. Based on the provided illustration, the PTWE distribution is found to be more suitable for modeling data that exhibits overdispersion due to extreme excess zeros.

"

"Distribusi Transmuted Exponentiated Exponential merupakan generalisasi dari distribusi Exponentiated Exponential yang dibentuk dengan menggunakan metode quadratic rank transmutation maps (QRTM). Distribusi Transmuted Exponentiated Exponential merupakan salah satu distribusi kontinu yang mampu memodelkan data dengan hazard rate naik, turun, bathtub, dan non-monoton. Pada tugas akhir ini akan dibahas konstruksi dari distribusi Transmuted Exponentiated Exponential. Karakteristik-karakteristik distribusi yang meliputi fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, dan hazard rate dari distribusi Transmuted Exponentiated Exponential juga dijelaskan lebih lanjut. Pada bagian akhir, diberikan suatu aplikasi dari distribusi Transmuted Exponentiated Exponential pada suatu data lifetime.

---

Transmuted Exponentiated Exponential distribution is a generalization of Exponentiated Exponential distribution which formed using a method called quadratic rank transmutation maps (QRTM). Transmuted Exponentiated Exponential distribution is a continued distribution which can model increasing, decreasing, bathtub, and non-monotone hazard rate. In this paper, it will be explained how to form Transmuted Exponentiated Exponential distribution. Characteristics of distribution such as, probability density function, distribution function, and hazard rate of Transmuted Exponentiated Exponential distribution will be explained further. Finally, a set of lifetime data will be analyzed using Transmuted Exponentiated Exponential distribution as an illustration."

"Overdispersion adalah masalah yang sering ditemukan saat memodelkan data cacah. Overdispersion ditandai dengan nilai variansi lebih besar dari mean. Penyebab overdispersion yang sering terjadi adalah banyaknya pengamatan bernilai nol pada suatu data. Akibatnya, distribusi Poisson yang memiliki nilai mean dan variansi yang sama (equidispersion) tidak cocok lagi untuk memodelkan data cacah tersebut. Salah satu alternatif distribusi untuk mengatasi kondisi overdispersion adalah distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley hanya memiliki fungsi massa peluang monoton turun. Untuk menambah fleksibilitas distribusi Poisson-Lindley, distribusi tersebut diberikan bobot berupa fungsi bobot binomial negatif. Pemberian fungsi bobot binomial negatif ini tetap menghasilkan distribusi dengan nilai variansi lebih besar dari mean sehingga tetap dapat digunakan untuk mengatasi kondisi overdispersion. Distribusi baru yang diperoleh disebut distribusi weighted negative binomial Poisson-Lindley (WNBPL). Pada tugas akhir ini dibahas mengenai proses pembentukan distribusi weighted negative binomial Poisson-Lindley, beberapa karakteristiknya, dan pengestimasian parameternya dengan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, digunakan data frekuensi klaim pemegang polis untuk dimodelkan dengan distribusi WNBPL.

---

Overdispersion is a common problem when modeling count data. Overdispersion is characterized by the variance greater than the mean. The cause of overdispersion that often occurs is the large number of zero-value observations in a data. As a result, the Poisson distribution which has the same mean and variance (equidispersion) is no longer suitable for modeling the count data. An alternative distribution to overcome the overdispersion condition is the Poisson-Lindley distribution. However, probability mass function of Poisson-Lindley is monotonic decreasing. To increase the flexibility of the Poisson-Lindley distribution, the distribution is given a weight function in the form of a negative binomial weight function. Giving this negative binomial weight function still creates a distribution with the variance greater than the mean to overcome overdispersion data. The new distribution obtained by giving that weight function is called the weighted negative binomial Poisson-Lindley (WNBPL) distribution. This thesis discusses the formation of the weighted negative binomial Poisson-Lindley distribution, some of its characteristics, and estimate its parameters using the maximum likelihood method. As an illustration, WNBPL distribution is used to model the data of frequency claims by policyholders."

"Distribusi Transmuted Generalized Rayleigh merupakan distribusi kontinu yang dapat memodelkan data dengan hazard rate berbentuk naik, turun, atau bathtub. Distribusi Transmuted Generalized Rayleigh merupakan generalisasi dari distribusi Generalized Rayleigh yang dibentuk dengan menggunakan metode quadratic rank transmutation maps. Distribusi Generalized Rayleigh sendiri merupakan generalisasi dari distribusi Rayleigh yaitu yang diperoleh dengan memangkatkan distribusi Rayleigh dengan parameter baru. Sedangkan distribusi Rayleigh adalah distribusi yang dibentuk dari distribusi Normal dengan menggunakan teknik fungsi distribusi. Pada penelitian ini, akan dibahas tentang pembentukan distribusi Rayleigh, Generalized Rayleigh, dan Transmuted Generalized Rayleigh, fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard, dan karakteristik-karakteristik dari ketiga distribusi tersebut. Penaksiran parameter menggunakan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, akan digunakan data tentang tinggi gelombang untuk memperjelas penggunaan ketiga distribusi.

---

Transmuted Generalized Rayleigh distribution is a continued distribution which can model data with increase, decrease, or baththub hazard rate. Transmuted Generalized Rayleigh distribution is derived from generalization of Generalized Rayleigh distribution which built using quadratic rank transmutation maps method. Generalized Rayleigh distribution itself is generalization of Rayleigh distribution, that is a power to new parameter from Rayleigh distribution. Rayleigh distribution is derived from Normal distribution which built using distribution function technique. In this research, we will discuss how to construct Rayleigh, Generalized Rayleigh, and Transmuted Generalized Rayleigh distribution, probability distribution function, cumulative distribution function, survival function, hazard function, and characteristrics of these distributions. Finally, height of waves data are used to explain about use of the third distributions."

"ABSTRAK Salah satu bagian penting dari ilmu aktuaria adalah teoririsiko yang mempunyai 2 cabang utama yakni teori risiko individudan teori risiko kolektif. Model yang dibentuk untuk distribusitotal uang klaim risiko individu adalah model risiko individu,sedangkan untuk risiko kolektif adalah model risiko kolektif.Metode konvolusi digunakan untuk implementasi perhitungandistribusi total uang klaim untuk kedua model tersebut. Pendekatan normal digunakan sebagai pendekatan distribusitotal uang klaim untuk model risiko individu, sedangkan untukmodel risiko kolektif selain pendekatan normal juga digunakanpendekatan translasi distribusi Gamma. "

"Distribusi Poisson adalah distribusi yang biasa digunakan untuk memodelkan count data dengan asumsi nilai mean dan variansi memiliki nilai yang sama (ekuidispersi). Dalam kenyataannya, sebagian besar count data memiliki nilai mean yang lebih kecil dari variansi (overdispersi) dan distribusi Poisson tidak cocok digunakan untuk memodelkannya. Dengan demikian, beberapa distribusi alternatif telah diperkenalkan untuk mengatasi masalah ini. Salah satunya adalah distribusi Shanker yang hanya memiliki satu parameter. Namun, distribusi Shanker adalah distribusi kontinu, sehingga tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data. Oleh karena itu, distribusi baru ditawarkan yaitu distribusi Poisson-Shanker. Distribusi Poisson-Shanker diperoleh dengan mencampurkan distribusi Poisson dan Shanker, dengan distribusi Shanker sebagai mixing distribution. Hasil yang diperoleh adalah distribusi campuran yang memiliki satu parameter dan dapat digunakan untuk memodelkan count data yang overdispersi. Dalam tugas akhir ini, diperoleh bahwa distribusi Poisson-Shanker memiliki beberapa sifat yaitu unimodal, overdispersi, hazard rate naik, serta diperoleh koefisien kurtosis dan skewness. Selain itu, diperoleh pula empat raw momen dan momen sentral pertama. Metode yang digunakan untuk menaksir parameter adalah metode maximum likelihood dan diselesaikan dengan menggunakan iterasi numerik. Dilakukan ilustrasi pada data untuk menggambarkan distribusi Poisson-Shanker. Karakteristik parameter dari distribusi Poisson-Shanker diperoleh dengan simulasi numerik dengan beberapa variasi nilai parameter dan ukuran sampel. Hasil yang diperoleh adalah rata-rata nilai MSE dan bias taksiran parameter akan naik seiring pertambahan nilai parameter untuk suatu nilai n dan akan turun seiring pertambahan nilai n untuk suatu nilai parameter.

---

Poisson distribution is a common distribution for modelling count data with assumption mean and variance has the same value (equidispersion). In fact, most of the count data have mean that is smaller than variance (overdispersion) and Poisson distribution cannot be used for modelling this kind of data. Thus, several alternative distributions have been introduced to solve this problem. One of them is Shanker distribution that only has one parameter. Since Shanker distribution is continuous distribution, it cannot be used for modelling count data. Therefore, a new distribution is offered that is Poisson-Shanker distribution. Poisson-Shanker distribution is obtained by mixing Poisson and Shanker distribution, with Shanker distribution as the mixing distribution. The result is a mixture distribution that has one parameter and can be used for modelling overdispersion count data. In this paper, we obtain that Poisson-Shanker distribution has several properties are unimodal, overdispersion, increasing hazard rate, and right skew. The first four raw moments and central moments have been obtained. Maximum likelihood is a method that is used to estimate the parameter, and the solution can be done using numerical iterations. A real data set is used to illustrate the proposed distribution. The characteristics of the Poisson-Shanker distribution parameter is also obtained by numerical simulation with several variations in parameter values and sample size. The result is average MSE and bias of the estimated parameter will increase when the parameter value rises for a value of n and will decrease when the value of n rises for a parameter value."

"Distribusi Weibull-Poisson merupakan distribusi kontinu yang dapat memodelkan beberapa macam bentuk hazard yaitu monoton naik, monoton turun dan increasing upside-down bathtub shape yang mempunyai bentuk bathtub shape terbalik dan monoton naik. Distribusi ini merupakan suatu distribusi lifetime yang dapat memodelkan kegagalan dalam suatu sistem seri dan merupakan pengembangan dari distribusi EksponensialPoisson. Distribusi ini diperoleh dengan melakukan metode compounding terhadap distribusi Weibull dan distribusi ZT-Poisson. Untuk mendapatkan bentuk akhir dari distribusi tersebut digunakan beberapa sifat matematis seperti order statistik dan ekspansi deret taylor. Selain pembentukan distribusi Weibull-Poisson, skripsi ini menjelaskan fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, momen ke-r, momen sentral ke-r, mean, dan variansi. Sebagai ilustrasi, dibahas pula aplikasi distribusi Weibull-Poisson pada data survival marmut setelah terinfeksi virus Turblece Bacilli.

---

The Weibull-Poisson distribution is a continuous distribution that can be modeled various forms of hazard namely monotone up, monotone down and upside-down down bathtub shape which is shaped up. This distribution is a lifetime-distribution that can model failures in a series system and is development of the Exponential-Poisson distribution. This distribution is obtained by perform the compounding method on the Weibull distribution and the ZT-Poisson distribution. To obtain the final form of the distribution, several mathematical properties are used such as statistical order and Taylor's number expansion. In addition to the formation of Weibull-Poisson distribution, this thesis includes the probability density function, distribution function, moment rth, rth central moment, mean, and variance. As an illustration, Weibull-Poisson distribution is applied on guinea pig survival data after being infected with Turblece virus Bacilli."

"Distribusi Poisson adalah distribusi yang sangat banyak dipakai dalam pemodelan data cacahan. Namun, distribusi Poisson memiliki keterbatasan yaitu kesamaan antara nilai mean dan variansi (equidispersi) dari data yang akan dimodelkan, sehingga distribusi Poisson tidak cocok digunakan untuk memodelkan data yang tidak memenuhi syarat tersebut. Kasus overdispersi (variansi lebih besar daripada nilai mean) dan underdispersi (variansi lebih kecil daripada nilai mean) sering kali ditemukan dalam kasus riil. Oleh karena itu, distribusi baru perlu dikembangkan dalam menangani data dengan kasus ini. Salah satu distribusi yang dapat menangani kasus ini adalah distribusi hyper-Poisson. Distribusi ini dapat diturunkan melalui hubungan rekursif dari keluarga distribusi Lagrangian Katz yang merupakan keluarga distribusi data cacahan. Distribusi ini juga dapat diklasifikasi berdasarkan parameternya, sehingga dapat digunakan untuk mengatasi kasus overdispersi dan underdispersi secara fleskibel. Pada skripsi ini dijelaskan mengenai pembentukan fungsi distribusi hyper-Poisson, karakterisitik dari distribusi hyper-Poisson, dan penggunaan distribusi hyper-Poisson dalam memodelkan data riil terkait kasus overdispersi dan underdispersi.

---

The Poisson distribution is a distribution that is very widely used in count data modeling. However, the Poisson distribution has a limitation, namely the equality between the mean and variance values (equidispersion) of the data to be modeled, so the Poisson distribution is no longer suitable for modeling data that does not meet this condition. Cases of overdispersion (variance greater than the mean value) and underdispersion (variance smaller than the mean value) are often found in real cases. Therefore, new distributions need to be developed to handle data with these cases. One distribution that can handle this case is the hyper-Poisson. This distribution can be derived through the recursive relation of the Lagrangian Katz family of distribution, which is a family of distribution of count data. This distribution can also be classified based on its parameter, so it can be used to handle overdispersion and underdispersion cases flexibly. This thesis studies how to generate the distribution function of the hyper-Poisson distribution, the characteristics of the hyper-Poisson distribution, and the use of the hyper-Poisson distribution in modeling real data related to overdispersion and underdispersion cases."

"Konsumsi energi akan meningkat bersamaan dengan meningkatnya aktivitas manusia. Hingga kini, sumber energi terbesar masih diperoleh dari bahan bakar fosil, namun berdasarkan LAPAN (Indonesia) diperkirakan pada abad 22 akan ada kelangkaan bahan bakar fosil. Dampak lingkungan pun menjadi alasan untuk mencari sumber energi alternatif seperti energi dari angin. Berdasarkan kebijakan energi nasional, Pemerintah Indonesia akan menambah kapasitas terpasang mesin pembangkit energi dari angin (PLTB) sebesar 0,79 GW pada tahun 2025. Dalam rangka mengoptimalkan mesin pembangkit energi, besar kecepatan angin harus ditentukan secara akurat, dan distribusi probabilitas adalah salah satu cara untuk menjelaskan bagaimana penyebaran besar kecepatan angin tersebut. Beberapa tahun yang lalu, ilmuan menggunakan distribusi Weibull untuk memodelkan penyebaran besar kecepatan angin, namun terjadi masalah pada daerah asal dari distribusi Weibull. Tidak adanya besar kecepatan angin sekitar 0 m/s menyebabkan banyak peneliti untuk memikirkan alternatif atau modifikasi dari distribusi weibull. Pada 2013, Ramadan telah memodifikasi distribusi weibull dengan menambahkan parameter shape dan menghasilkan distribusi weighted weibull. Pada skripsi ini akan dijelaskan bagaimana membangun distribusi weighted Weibull dan karakteristik-karakteristiknya. Untuk melengkapi skripsi ini, data kecepatan angin di Bali (Indonesia) akan dianalisis untuk menjelaskan bagaimana distribusi weighted weibull dan distribusi weibull menggambarkan karakteristik kecepatan angin di Bali.

---

Energy consumption will increase simultaneously with increasing human activity. The most common source of energy used is still derived from fossil fuels, and based on LAPAN(Indonesia) is estimated in the 22nd century there will be scarcity of fossil fuels. Environmental impact becomes a reason to seek alternative energy sources such as wind energy. The Ministry of Energy and Mineral Resources and the Agency for the Assessment and Application of Technology (BPPT, Indonesia) tries to take advantage of wind for electrical power and refers to the national energy policy, the Government of Indonesia will add installed capacity of the power generating machine (PLTB) station of 0.79 GW in 2025. In order to optimize machine used to generate energy, the characteristics of wind speed should be specified accurately, and the probability distribution is one way to describe the characteristics. Many years ago, the scientist used weibull distribution to modelling wind speed but there is problem with the support area of weibull distribution. There is no wind speed around 0 m/s led researchers to think of alternatives or modifications of weibull distribution. In 2013, Ramadan has modifed weibull distribution by adding a shape parameter to generate weighted weibull distribution. In this project will decribes how to construct weighted weibull distribution and characteristics of weighted Weibull distribution. To complete this project, wind speed data from Bali (Indonesia) will be analyzed to explain how weighted weibull distribution and weibull distribution describes about characteristics of the wind speed in Bali."