Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Persamaan Euler merupakan salah satu penyederhanaan persamaan Navier-Stokes dengan asumsi inviscid, adiabatik serta menghilangkan efek dari body force. Pada aliran kompresibel, persamaan Euler merupakan sistem pesamaan hiperbolik non-linear untuk hukum konservasi. Pada aliran kompresibel, munculnya fenomena diskontinuitas berupa gelombang kejut sering menimbulkan masalah dalam simulasi, terutama dalam hal akurasi. Pada skema Godunov, akurasi interpolasi untuk memperoleh fluks pada batas antar sel dapat ditingkatkan dengan penggunaan limiter. Salah satu limiter orde tinggi yang dapat digunakan dalam penyelesaian persamaan Euler adalah skema weighted essentially non-oscillatory (WENO). Masalah yang timbul dari penggunaan skema WENO sebagai limiter adalah beban komputasi yang sangat tinggi, terlebih jika sistem persamaan dan domain komputasi yang kompleks. Pengurangan beban komputasi dapat dilakukan dengan cara simplifikasi skema WENO itu sendiri atau dengan menggunakan skema hibrid dimana skema WENO akan digunakan pada kondisi tertentu. Pada penelitian ini dikembangkan skema hibrid orde tinggi yang mengadopsi WENO pada daerah diskontinu dengan deteksi diskontinuitas secara lokal. Metode cell-centered finite volume digunakan untuk diskretisasi ruang. Penyelesaian masalah Riemann pada batas sel digunakan skema Harten-Lax-van Leer contact (HLLC) dan Lax-Friedrichs, serta untuk integrasi waktu digunakan skema strong stability preserving Runge-Kutta orde ketiga untuk memberikan kestabilan yang baik pada skema numerik. Berdasarkan hasil yang diperoleh, skema hibrid yang dikembangkan cukup efektif digunakan dalam penyelesaian masalah aliran kompresibel. Pengurangan waktu komputasi yang signifikan dan akurasi yang baik menjadikan skema hibrid yang dikembangkan menjadi salah satu pilihan skema numerik orde tinggi yang baik untuk dapat diterapkan dalam simulasi aliran kompresibel.

---

Euler equation is a simplification of Navier-Stokes equation which assume the flows are inviscid, adiabatic, and eliminating the effects of body forces. In the compressible flow, the Euler equation is a non-linear hyperbolic conservation laws. The presence of the discontinuities phenomenon in the form of shock wave in the compressible flow often arise the problem in the simulation, mainly in the terms of accuracy. In the Godunovs scheme, the accuracy of interpolation to obtain flux at the intercell boundary can be improved by using a high order limiter. One of the high order limiter that can be used to solve the Euler equation is weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme.

The problem that arises from the use of WENO scheme is high computational loads, moreover the system of equations or the domain are very complex. To reduce the computational cost, it can be done by simplify the WENO reconstruction or implement the hybrid scheme where the WENO scheme only applied in certain conditions.

In this study, hybrid high order scheme are developed which adopt the WENO schem in the discontinuous region by detecting the local discontinuities. The cell-centered finite volume are used in the spatial discretization. Harten-Lax-van Leer contact (HLLC) and Lax-Friedrichs scheme are used to solve Riemann problem in the cell boundary, and third order strong stability preserving Runge-Kutta (SSP-RK) scheme is used for time integration to ensure the positivity and provide good stability in the numerical scheme.

The results shows that the hybrid scheme developed in this work are effective for solving compressible flow problem. The significant reduction of the computational cost and the satisfactory accuracy results are make this hibrid scheme become one of the good choices of high order numerical scheme to be applied in the compressible flow simulation."

"Formulasi skema numerik sebagai diskretisasi ruang terutama untuk persamaan diferensial parsial hiperbolik nonlinear dikembangkan secara berkelanjutan. Hal ini dilakukan untuk memperbaiki berbagai aspek yang menjadi masalah utama dalam penyelesaian persamaan tersebut, diantaranya: diskontinuitas, spektrum skala aliran yang luas, dan kestabilan numerik. Pada bagian awal penelitian ini, dilakukan formulasi alternatif untuk indikator smoothness skema targeted ENO (TENO). Studi kestabilan numerik dan approximate dispersion relation (ADR) memberikan nilai parameter q1=2, q2=3 dan q1=1, q2=6. Berdasarkan ADR ditentukan bahwa indikator smoothness skema TENO dengan parameter q1=1, q2=6 memberikan disipasi numerik paling rendah dan dispersi yang baik. Pada bagian berikutnya, diusulkan reformulasi skema TENO menggunakan polinomial Hermite. Skema Hermite TENO (HTENO) ini mempunyai beberapa keuntungan dibandingkan skema yang telah ada sebelumnya, antara lain rekonstruksi yang lebih ringkas dan mempunyai disipasi numerik yang rendah dengan dimanfaatkannya strategi pemilihan stensil berbasis skema TENO. Selanjutnya, diformulasikan global reference smoothness indicator baru untuk skema yang diusulkan. Perhitungan fluks dan integrasi waktu secara berturut-turut diselesaikan dengan metode Lax-Friedrichs lokal dan strong-stability-preserving Runge-Kutta orde ketiga. Pada penelitian ini, didemonstrasikan uji numerik skema HTENO pada persamaan skalar dan persamaan Euler untuk fluida kompresibel dalam satu- dan dua-dimensi. Pada uji numerik tersebut, skema numerik yang diusulkan memberikan disipasi numerik yang rendah, peningkatan performa penangkapan diskontinuitas dan memberikan resolusi fluktuasi aliran berskala kecil yang baik sebagaimana skema TENO.

---

Formulation of the numerical schemes as spatial discretization, particularly for nonlinear hyperbolic partial differential equations, is developed continuously. Those works improve various aspects that become the main problem to solve these equations, including discontinuity, a broad spectrum of flow scales, and numerical stability. At the beginning of this research, an alternative formulation for the smoothness indicator of the targeted ENO (TENO) scheme was carried out. The study of numerical stability and approximate dispersion relation (ADR) give parameter values ​​ q1=2, q2=3 and q1=1, q2=6. Based on the ADR, TENO’s smoothness indicator with the parameters q1=1, q2=6 gives the lowest numerical dissipation and good dispersion.

In the next section, we propose a reformulation of the TENO scheme using Hermite polynomials. The Hermite TENO (HTENO) reconstructions offer major advantages over earlier reconstructions; namely, it is a compact Hermite-type reconstruction and has low dissipation by virtue of TENO’s stencil voting strategy. Next, new high-order global reference smoothness indicators for the proposed scheme are formulated. The flux calculation and time integration were carried out by using the local Lax-Friedrichs and the third-order strong-stability-preserving Runge-Kutta method, respectively. In this research, numerical tests of the HTENO scheme on scalar equations and Euler equations of compressible flow in one- and two-dimensions are demonstrated. In these tests, the proposed scheme gives low numerical dissipation, improves the shock-capturing performance and inherits the good small-scale resolution of the TENO scheme."