Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Teori graf adalah sebuah bidang studi interdisipliner yang memiliki berbagai aplikasi dalam pemodelan matematika dan ilmu komputer. Penelitian dalam teori graf tidak hanya bergantung pada teorema baru, namun juga pada konjektura baru. Algoritma penyanggah konjektura dapat digunakan untuk menyanggah suatu konjektura dengan cara mencari sebuah counterexample, seringnya dengan cara memaksimumkan suatu fungsi skor pada graf. Penelitian ini mengusulkan sebuah algoritma penyanggah konjektura baru, disebut sebagai algoritma adaptive Monte Carlo search (AMCS), yang diperoleh dari hasil modifikasi algoritma Monte Carlo tree search. Setelah dievaluasikan berdasarkan keberhasilannya dalam menemukan counterexample untuk beberapa konjektura teori graf, ditemukan bahwa AMCS mengungguli algoritma-algoritma penyanggah konjektura yang sudah ada. Algoritma tersebut kemudian digunakan untuk menyanggah enam konjektura terbuka, dua di antaranya merupakan konjektura teori graf kimia yang diformulasikan oleh Liu et al. pada 2021 dan empat di antaranya diformulasikan menggunakan sistem komputer AutoGraphiX pada 2006. Akhirnya, empat dari enam konjektura terbuka tersebut disanggah secara kuat dengan cara memperumum konjektura yang telah diperoleh menggunakan AMCS untuk menghasilkan keluarga graf yang mengandung banyak counterexample. Algoritma ini diharapkan dapat membantu para peneliti menguji konjektura-konjektura yang berkaitan dengan teori graf secara lebih efektif.......Graph theory is an interdisciplinary field of study that has various applications in mathematical modeling and computer science. Research in graph theory depends on the creation of not only theorems but also conjectures. Conjecture-refuting algorithms attempt to refute conjectures by searching for counterexamples to those conjectures, often by maximizing certain score functions on graphs. This study proposes a novel conjecture-refuting algorithm, referred to as the adaptive Monte Carlo search (AMCS) algorithm, obtained by modifying the Monte Carlo tree search algorithm. Evaluated based on its success in finding counterexamples to several graph theory conjectures, AMCS outperforms existing conjecture-refuting algorithms. The algorithm is further utilized to refute six open conjectures, two of which were chemical graph theory conjectures formulated by Liu et al. in 2021 and four of which were formulated by the AutoGraphiX computer system in 2006. Finally, four of the open conjectures are strongly refuted by generalizing the counterexamples obtained by AMCS to produce a family of counterexamples. It is expected that the algorithm can help researchers test graph-theoretic conjectures more effectively"

"

Lema Lima Pendek adalah sebuah pernyataan mengenai kategori Abelian. Untuk mendefinisikan kategori Abelian, perlu dibahas mengenai kategori. Teori kategori adalah sebuah teori yang memberikan konteks untuk menyatukan berbagai macam struktur matematis. Suatu kategori terdiri atas sebuah koleksi berisi objek beserta himpunan-himpunan berisi morfisma sedemikian sehingga beberapa aksioma terpenuhi. Sebuah kategori dapat digambarkan sebagai sebuah diagram berpanah dengan setiap panah dipandang sebagai sebuah morfisma. Pada teori kategori, beberapa konsep seperti produk dan kernel dapat didefinisikan. Kategori Abelian merupakan sebuah kategori yang diberikan strukturstruktur Abelian serta memenuhi beberapa aksioma tambahan. Pada kategori Abelian, dapat didefinisikan konsep barisan eksak pendek. Lema Lima Pendek merupakan sebuah hasil sederhana mengenai barisan eksak pendek. Pada tugas akhir ini, diberikan bukti alternatif Lema Lima Pendek.

---

The Short Five Lemma is a statement about Abelian categories. To define Abelian categories, the notion of categories needs to be discussed. Category theory is a theory which gives a context for combining various mathematical structures. A category consists of a collection of objects and sets of morphisms such that a set of axioms are satisfied. A category can be drawn as a diagram consisting of arrows where an arrow is considered as a morphism. In category theory, concepts such as products and kernels are introduced. An Abelian category is a category equipped with Abelian structures which satisfies some additional axioms. In Abelian categories, the notion of a short exact sequence is defined. The Short Five Lemma is a simple result regarding short exact sequences. In this thesis, an alternative proof of the Short Five Lemma is presented.

"