Penelitian ini membahas konstruksi distribusi Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Eksponensial (MOKw-E), yang merupakan kombinasi distribusi Marshall-Olkin (MO) dan Kumarawasmy-Eksponensial (Kw-E). Distribusi ini dikenal sebagai model fleksibel yang dapat diaplikasikan untuk data dengan berbagai bentuk distribusi. Estimasi parameter dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan dua metode numerik, yaitu metode Nelder-Mead dan metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves. Kedua metode ini banyak digunakan dalam penyelesaian permasalahan optimasi karena memiliki tingkat efisiensi yang tinggi dengan komputasi yang sederhana tetapi memberikan hasil yang akurat. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan melihat nilai Mean Squared Error (MSE) yang merupakan suatu metrik untuk melihat seberapa cocok model dengan data yang digunakan. Terakhir, model yang dikembangkan diaplikasikan pada data severitas klaim asuransi pengangguran untuk menunjukkan kemampuan model dalam memodelkan data severitas klaim. Model tersebut akan dibandingkan dengan model yang dibangun dari distribusi Kw-E dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayessian information criteria (BIC) untuk menunjukan bahwa model yang dikembangkan lebih baik dibandingkan model asalnya.
This research discusses the construction of the Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Exponential (MOKw-E) distribution, which is a combination of the Marshall-Olkin (MO) and Kumaraswamy-Exponential (Kw-E) distributions. This distribution is known as a flexible model applicable to data with various distribution shapes. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE) with the assistance of two numerical methods the Nelder-Mead method and the Conjugate Gradient Fletcher Reeves method. Both methods are widely used in solving optimization problems due to their high efficiency with simple computations yet accurate results. These methods will be compared by examining the Mean Squared Error (MSE) values, which is a metric to assess how well the model fits the data. Finally, the developed model is applied to unemployment insurance claim severity data to demonstrate the model's capability in representing severity claim data. The model will be compared with a model built from the Kw-E distribution by evaluating the Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC) values to show that the developed model is superior to the original model.
Permasalahan statistik di dunia nyata umum diselesaikan dengan menggunakan generalized linear model. Fleksibilitas model regresi tersebut menjadi nilai tambah yang meningkatkan utilitasnya. Akan tetapi, di tengah penerapan generalized linear model, ditemukan isu terkait estimasi parameter, yakni multikolinearitas. Kondisi multikolinearitas mengindikasikan adanya korelasi antarvariabel penjelas yang berpengaruh terhadap keakuratan koefisien parameter. Keadaan ini menyebabkan maximum likelihood estimator, metode yang sangat umum digunakan pada generalized linear model untuk mencari parameter, memiliki eror dan variansi yang tinggi. Berbagai alternatif estimator telah dibuat untuk mengatasi masalah ini, salah satunya adalah Liu estimator. Metode ini merupakan bentuk modifikasi dari metode yang sudah diciptakan sebelumnya, yakni maximum likelihood estimator. Penelitian ini menelusuri konsep dan metode Liu estimator dalam menentukan suatu parameter dan dibandingkan dengan metode maximum likelihood estimator. Konstruksi gamma regression model, yakni generalized linear model dengan variabel respons yang berdistribusi gamma, digunakan sebagai aplikasi dalam penerapan Liu estimator. Simulasi dalam penelitian ini menggunakan dataset hydrocarbon yang mengukur keefektifan pemulihan polusi yang bersumber dari tangki gas. Dengan menggunakan model regresi gamma dan estimator Liu untuk mengestimasi parameter didapatkan prediksi terhadap jumlah gas hydrocarbon yang keluar. ......Generalized Linear Model, as the name says, is the general version for linear model, one of the method used to solve statistical and actuarial real-life problem, such as regression. In the midst of well-known generalized linear model utilization, researcher found issue related to parameter estimation. Multicolinearity, a condition which occur when there are two or more independent variabel with high correlation, has huge impact to the accuracy of parameter coeficient. This issue makes the maximum likelihood estimator, one of the most common method to estimate the parameter, produces high error and variance. To combat this issue, many other estimator has been proposed by various researcher all around the world, including Liu estimator. Liu estimator is a method that comes from the modification of maximum likelihood estimator. This research will explore the concept and method of Liu estimator for estimating model’s parameter and the difference when we compare it with maximum likelihood estimator. The model built in the research is gamma regression model, which is a generalized linear model with gamma distributed response variable. The application of the research is utilizing the data called hydrocarbon. The end product is the gamma regression model to predict the mass of hydrocarbon which escape to the air with the parameter estimated by Liu estimator method.