Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Suatu graf berarah sederhana , dengan simpul dan busur dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks antiadjacency, yaitu matriks , dengan adalah matriks adjacency dari graf berarah sederhana dan adalah matriks yang berukuran , dengan semua entrinya bernilai 1. Pada tesis ini diberikan beberapa sifat nilai eigen matriks antiadjacency dari graf berarah sederhana dan sifat nilai eigen pada beberapa kelas graf berarah sederhana, yaitu graf bipartit lengkap berarah, graf lintasan lengkap berarah, graf lingkaran berarah, graf korona berarah dan graf lengkap berarah.

---

A simple graph , with vertices and edges can be represented as an antiadjacency matrix , where is an adjacency matrix of a simple directed graph and is an matrix, with all of the entries are 1. In this thesis, a study on some properties of the eigenvalues of the antiadjacency matrix of a simple directed graph as well as for some classes of simple directed graphs is carried out. The classes of simple directed graphs being explored are complete bipartite directed graphs, complete path directed graphs, cycle directed graphs, corona directed graphs and complete directed graphs."

"Matriks antiadjacency merupakan salah satu cara untuk merepresentasikan suatu graf berarah. Misalkan adalah sebuah graf berarah dengan ( ). Matriks adjacency dari graf berarah adalah matriks ( ) berukuran , dengan = 1 jika terdapat busur berarah dari ke dengan dan lainnya akan bernilai 0. Matriks disebut sebagai matriks antiadjacency dari graf berarah dengan adalah matriks berukuran yang semua entrinya adalah 1. Pada tesis ini, dibahas batas atas terkecil nilai eigen dari suatu graf berarah simetrik. Selain itu, diberikan batas atas terkecil nilai eigen dari beberapa kelas graf berarah simetrik.

---

Antiadjacency matrix is one of the ways to represent a directed graph. Let G be a directed graph with ( ) . The adjacency matrix of G is a matrix ( ) of order , with if there is an edge from to, for, otherwise will equals 0. The matrix is called the antiadjacency matrix of G, with is a matrix of order with all entries equal to 1. In this thesis, it will be shown the smallest upper bound of eigenvalues of symmetric graph. Moreover, it will be given the smallest upper bound of eigenvalues for several types of symmetric graphs."

"Misalkan adalah suatu graf berarah yang acyclic dengan ( ) * +. Matriks adjacency dari graf berarah adalah matriks [ ] yang berukuran yang didefinisikan dengan, untuk jika terdapat busur berarah dari ke dan untuk selainnya. Matriks disebut sebagai matriks antiadjacency dari graf berarah dengan adalah matriks yang berukuran dengan semua entrinya adalah . Pada tesis ini diberikan sifat-sifat dari polinomial karakteristik matriks antiadjacency dari graf berarah yang acyclic dan gabungan beberapa graf berarah yang acyclic . Selain hal tersebut juga diberikan spektrum matriks antiadjacency dari beberapa kelas graf berarah yang acyclic yaitu graf bipartit lengkap berarah ⃗⃗ dengan , graf bintang berarah keluar ⃗⃗ dengan , graf bintang berarah masuk ⃗⃗ dengan , graf lintasan lengkap berarah ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ dengan , gabungan graf bipartit lengkap berarah ⃗⃗ ⋃ ⃗⃗ dengan , gabungan graf bintang berarah keluar ⋃ ⃗⃗ dengan dan gabungan graf bintang berarah masuk ⋃ ⃗⃗ dengan .

---

Let be an directed acyclic graph with ( ) * +. The adjacency matrix of directed graph is a matrix [ ] of order , such that if there is an edge from to then , otherwise . The matrix will be called antiadjacency matrix of directed graph with is a matrix of order with all entries are . In this thesis is given properties of characteristic polynomial antiadjacency matrix of directed acyclic graph and union of some directed acyclic graphs . In addition, here are also given spectrum of antiadjacency matrix from some classes of directed acyclic graphs that are complete bipartite directed graph ⃗⃗ with , out-star directed graph ⃗⃗ with , in-star directed graph ⃗⃗ with , complete path directed graph ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ with , union of complete bipartite directed graphs ⃗⃗ ⋃ ⃗⃗ with , union of out-star directed graphs ⋃ ⃗⃗ with and union of in-star directed graphs ⋃ ⃗⃗ with ."

"Suatu graf G dapat dibedakan menjadi graf berarah dan graf tidak berarah. Suatu graf berarah D memuat himpunan berhingga V dari simpul dan kumpulan pasangan terurut dari simpul yang berbeda. Pasangan (u,v) dengan u,v elemen V, disebut arc atau busur berarah dan biasanya dinotasikan uv. Graf tidak berarah G=(V,E) dimana V adalah himpunan simpul dan himpunan busur E adalah himpunan pasangan tak berurut dari dua simpul yang berbeda di V . Simpul u,v elemen V bertetangga jika {u,v} elemen E . Sehingga graf tak berarah juga dapat dipandang sebagai graf berarah dengan setiap busurnya mempunyai dua arah. Matriks antiadjacency dari graf berarah G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3, ... , v_n}adalah matriks A dengan indeks V(G) dimana =(a_ij)_nxn , a_ij=1 untuk i tidak sama dengan j jika terdapat busur dari v_i ke v_j, a_ij=0 untuk yang lainnya. Matriks B=J-A disebut sebagai matriks antiadjacency dari suatu graf berarah dimana J adalah matriks dengan semua elemennya adalah 1. Pada tesis ini, dipelajari matriks antiadjacency untuk graf tidak berarah dan spektrum dari beberapa kelas graf tidak berarah, yaitu graf lengkap K_n , graf bipartit lengkap K_m,n, graf bintang S_n, dan graf lingkaran C_n.

---

A graph G can be differentiated as directed and undirected graphs. A directed graph D consists of a finite set V of vertex and a collection of ordered pairs of distinct vertices. Any such pair (u,v) is called an arc or directed edge and denoted by uv . Undirected graph G=(V,E) where V is the vertex set and the edge set E is a set of unordered distinct pairs from V. Vertices u,v element V are adjacent if {u,v} element E. Thus, an undirected graph can also be viewed as a directed graph withevery edge has a two-way direction. Antiadjacency matrix of a directed graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3, ... , v_n} is a matrix A which is indexed by V(G) where =(a_ij)_nxn , a_ij=1 if there is an edge from v_i to v_j, a_ij=0 otherwise . The matrix B=J-A will be called antiadjacency matrix of directed graph G where J is a matrix with all its elements are 1 (Bapat, 2010). In this thesis, we study an antiadjacency matrix for undirected graph and find spectrum of some families of undirected graphs, which are complete graphs K_n, complete bipartite graphs K_m,n, star graphs and cycle graphs C_n."