Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRAK
Persamaan diferensial parsial sering digunakan sebagai model matematik diberbagai bidang, misalnya bidang fisika, biologi, kimia dan lain-lain. Persamaan diferensial parsial yang akan dibahas dalam tesis ini dalam bentuk parabolik yang biasanya disebut persamaan diferensial parabolik.

Penyelesaian persamaan diferensial parabolik dapat dilakukan dengan cara pendiskretisasian perubah ruang (misalnya dengan metode Beda Hingga dan metode Galerkin Semi Diskret) terlebih dahulu sehingga dihasilkan sistem persamaan diferensial ordiner, kemudian persamaan diferensial ordiner yang diperoleh tersebut dapat diselesaikan dengan metode integrasi Runge Kutta Implisit Diagonal (RKID).

Tesis ini membahas efek diskretisasi spatial dengan metode Galerkin Semi Diskret dan metode Beda Hingga terhadap kinerja metode Runge Kutta Implisit Diagonal. Percobaan dilakukan dengan 4 macam fungsi uji, yaitu fungsi naik yang smooth, fungsi turun yang smooth, dan fungsi non smooth yang masing-masing diberikan dengan syarat batas Dirichlet, serta 1 fungsi turun yang smooth dengan syarat batas Neumann.

Hasil percobaan menunjukkan bahwa secara umum tidak dapat dikatakan bahwa solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan menggunakan metode Galerkin Semi Diskret lebih akurat dari solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan menggunakan metode Beda hingga. Sedangkan solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan metode Beda Hingga lebih efisien daripada solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan metode Galerkin Semi Diskret. Secara umum banyaknya diskretisasi spatial berpengaruh terhadap akurasi dari solusi RIM yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan kedua metode pendiskretisasian spatial Pertambahan waktu pengamatan berpengaruh terhadap error untuk karakteristik fungsi uji.

Abstrak :
Mumby dkk. (2008) membuat model matematika terumbu karang dalam suatu persamaan diferensial biasa nonlinier. Model ini menggambarkan interaksi antara makro alga, karang, dan alga turf yang merupakan organisme yang menutupi dasar laut terumbu. Salah satu asumsi modelnya disebutkan bahwa grazing terhadap makro alga dapat menyebabkan tumbuhnya alga turf. Beberapa tahun berikutnya, Li dkk. (2014) mengembangkan model terumbu karang Mumby dengan adanya waktu tunda. Hal tersebut didasarkan pada fakta bahwa dibutuhkan waktu yang lama untuk alga turf tumbuh setelah makro alga dimakan. Tujuan dari skripsi ini ialah memberikan perbandingan kestabilan titik kesetimbangan pada kedua model beserta bifurkasi yang terjadi.

---

Mumby et al. (2008) constructed a mathematical model of coral reef with nonlinear ordinary differential equation. This model described interaction between macro algae, coral and algal turf which are organism who live in seabed of reef. One assumption of model mentioned that grazing on macro algae giving rise to algal turf. The next few years, Li et al. (2014) extended Mumby?s coral reef model with time delay. It is based from the fact that it takes a long period of time for algal turf to arise after macro algae are grazed. The aim of this undergraduate thesis is to present comparison of stability of the equilibrium points in both model and the occurance of bifurcation.