Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Salah satu masalah dasar dalam topologi adalah menentukan apakah dua ruang topologi saling homeomorfik atau tidak. Secara intuisi dua ruang dikatakan homeomorfik jika ruang yang satu dapat diubah menjadi ruang yang lain tanpa dipotong atau ditempel, sedangkan secara matematis adalah dengan menunjukkan terdapat homeomorfisma antara keduanya. Untuk menunjukkan dua ruang tidak homeomorfik dilakukan dengan menunjukkan terdapat sifat topologi yang berlaku pada satu ruang tapi tak berlaku pada ruang lainnya. Kulit bola, torus, bidang proyeksi dan figure eight adalah ruang-ruang topologi yang jika dilihat dari bentuknya dapat dikatakan tidak homeomorfik tetapi secara matematis sulit untuk menunjukkan ruang-ruang ini tidak homeomorfik karena keempat ruang ini mempuyai banyak sekali sifat topologi yang sama. Karena itu akan digunakan perbedaan sifat grup fundamental dari masing masing ruang untuk menunjukan bahwa keempat ruang ini tidak homeomorfik, jika grup fundamental dari kulit bola, torus, bidang proyeksi dan figure eight tidak isomorfik, maka keempat ruang tersebut tidak homeomorfik. Akan dicari sifat grup fundamental dari masingmasing ruang, kemudian akan ditunjukkan bahwa sifat grup fundamental dari masing-masing ruang tersebut tidak isomorfik.

Abstrak :
Adanya homeomorfisma diantara dua ruang topologi membawa sifat topologi yang berlaku di kedua ruang tersebut, diantaranya adalah terhubung dan kompak. Menunjukkan dua ruang homeomorfik dapat dilakukan dengan membangun homeomorfisma diantara ruang tersebut. Tetapi tidaklah mudah, melalui definisi homeomorfisma, untuk menunjukkan dua ruang tidak homeomorfik. Melalui sifat topologi, dua ruang akan tidak homeomorfik jika terdapat sifat topologi yang berlaku hanya di salah satunya. Dengan sifat topologi yang ada, belumlah cukup untuk menentukan beberapa ruang topologi tidak homeomorfik. Grup fundamental dapat didefinisikan di tiap ruang topologi dan digunakan untuk menunjukkan apakah dua ruang tidak homeomorfik. Grup-grup fundamental pada ruang terhubung lintasan saling isomorfik dan grup fundamental dari dua ruang akan isomorfik jika terdapat homeomofisma antara dua ruang tersebut. Sebagai contoh, dipelajari grup fundamental pada lingkaran yang isomorfik dengan (Z,+) , yaitu grup himpunan bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan biasa.