Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Misalkan graf G(V,£), sering ditulis sebagai G, terdiri dari himpunan tak kosong simpul V dan himpunan busur £. Penambahan busur pada graf Tangga L, (n= 2) yang diperluas, akan mengakibatkan diperolehnya suatu graf baru. Graf Tangga L, (n = 2) adalah hasil perkalian Cartesius graf lintasan P, x P,. Pada tesis ini dipelajari variasi dua graf tangga yaitu : graf Tangga Segitiga LS, dan graf Tangga Segitiga Variasi X,,. Pelabelan harmonis sesuai dari definisi Graham dan Sloane (1980) adalah fungsi injektif f:V(G)—>Z,;, yang menginduksi fungsi pelabelan busur bijektif f* : E(G)— Z, dimana f*(xy) = f(x) + f(y)(mod |E|). Pada tesis ini dibuktikan bahwa graf LS, dan graf X,, untuk n = 2 merupakan graf harmonis. ...... Let G(V,£), in short G, be a graph which consists of a non empty set of vertices Vand a set of edges &. By adding several edges in Ladder graph L,,(n = 2), we can obtain a new graph. A Ladder graph L,,(n = 2) is a graph product between two paths P,; X P,. In this tesis, we study on the construction of harmonious labeling of Triangular Ladder graph LS,, and Variation of Trianguler Ladder graph X,- A harmoniuous labeling, referred to Graham and Sloane ( 1980 ), is an injective function f:V(G) > Zz, which will induced bijection edge function f*:E(G) > Zg where f*: E(xy) > f(x) + fF”) (mod |E|). In this tesis, it will be proved that graph LS,, and graph X, for n => 2 is harmoniuous graphs.

Abstrak :
Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) adalah graf lingkaran n C dengan penambahan ( 1) m- tali-busur, yang disebut busur partisi, dengan syarat tidak ada busur partisi yang memiliki simpul persekutuan, tidak ada busur partisi yang saling bersilangan di sisi dalam graf, dan setiap blok graf memiliki maksimal 2 busur partisi. Untuk mengkonstruksi GTU(n,m) berlabel Total Busur Ajaib Super (TBAS), bobot busur partisi yang ditambahkan adalah min{ } 1 W - atau max{ } 1 W + , di mana W adalah himpunan bobot busur dari GTU(n,m-1). Berdasarkan bobot busur partisinya, GTU(n,m) dapat digolongkan menjadi 3 jenis yaitu GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot minimal, GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot maksimal, atau GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot kombinasi minimal dan maksimal. Di dalam tesis ini, konstruksi Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) dilakukan dengan menggunakan matriks ketetanggaan (a,1)-Simpul Antiajaib Busur (SAB). Pola pelabelan TBAS yang digunakan adalah pola pelabelan TBAS untuk n C dari Enomoto et al. (1998) untuk n ganjil, dan pola pelabelan TBAS untuk t n C dari MacDougall dan Wallis (2003) untuk n genap. Berdasarkan sifatsifat pada matriks ketetanggaan SAB untuk GTU(n,m), sifat-sifat dari kelas GTU(n,m) dapat diketahui. ......General Ladder Graph class GTU(n,m) is a cycle graph n C added with ( 1) m- chords, called as partition edges, by conditions that there are no partition edges sharing a vertex, there are no partition edges crossing each other in the inner side of the graph, and every block has maximum 2 partition edges. To construct GTU(n,m) with Super Edge-Magic Total (SEMT) labeling, the weight of the newly added partition edge is min{ } 1 W - or max{ } 1 W + , where W is a set of edge weights of GTU(n,m-1). Based on the weight of partition edges, GTU(n,m) is divided into three categories. There are GTU(n,m) with minimum weight of partition edges, GTU(n,m) with maximum weight of partition edges, and GTU(n,m) with combination of minimum and maximum weight of partition edges. The construction of General Ladder Graph class GTU(n,m) explained in this thesis is done by using (a,1)-Edge-Antimagic Vertex (EAV) adjacency matrix. SEMT labeling function for n C from Enomoto et. al (1998) is used for n odd, and SEMT labeling function for t n C from MacDougall and Wallis (2003) is used for n even. Based on the properties of EAV adjacency matrix for GTU(n,m), the properties of GTU(n,m) graph can be discovered.