Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan graf G terdiri dari himpunan tak kosong V yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang disebut sebagai busur. Jarak adalah panjang lintasan terpendek antara dua pasang simpul, dan diameter merupakan maksimum jarak antar pasang simpul dalam graf tersebut. Geodesik pelangi pada pewarnaan busur di graf G merupakan lintasan terpendek antara dua pasang simpul yang tidak mengandung pengulangan warna. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d pada graf G merupakan pewarnaan dimana terdapat geodesik pelangi untuk setiap antar pasangan simpul dengan jarak maksimum d. Jumlah warna minimum yang dibutuhkan agar graf G memiliki pewarnaan pelangi kuat lokal-d adalah bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (d-local strong rainbow connection number) yang dinotasikan sebagai lsrc_d. Misalkan graf G dan H merupakan graf berderajat m, n berturut-turut. Graf hasil operasi korona dari graf G dan H, G ⊙ H merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf G dan m salinan dari graf H, lalu tiap simpul dari salinan ke-i graf H dihubungkan dengan simpul ke-i dari graf G. Pada penelitian ini, akan diberikan konstruksi pewarnaan pelangi kuat lokal pada graf hasil operasi korona antara graf berdiameter maksimum dua beserta bilangan keterhubungan pelangi kuat lokalnya.

---

Let graph G=(V,E) consists of a non-empty set of vertices V and set E that is said to be edge. Distance in graph G is the number of edges of a shortest path between two vertices and the shortest path between two vertices is called geodesic. A rainbow geodesic in an edge-colored graph G is a shortest path between a pair of vertices in which doesn’t contain color repetition. A local strong rainbow coloring of G is a coloring where there is a rainbow geodesic between each pair of vertices with a maximum d-distance. The minimum number of colors required for a graph to have local strong rainbow coloring is called local strong rainbow connection number-d, written as lsrc_d. Suppose that graphs G and H are graphs of degree m and n, respectively. The corona product of G and H, G ⊙ H is a graph obtained by taking a copy of graph G and m copies of graph H, then each vertex of the i-th copy of H is connected to the i-th vertex of G. In this research, we construct the d-local strong rainbow coloring of corona product of graph with maximum diameter of 2 and its local strong rainbow connection numbers."

"Penelitian pendahuluan ini mempunyai tujuan untuk menghasilkan formalisasi sebagian dari teori graph. Graph merupakan ilmu yang cakupannya luas dan mempunyai banyak aplikasi. Akan tetapi, di dalam pustaka sistem HOL belum terdapat teori graph yang formal. Penyusunan formalisasi diawali dengan studi literatur mengenai sistem HOL, kemudian dilanjutkan dengan eksperimen-eksperimen. Terdapat enam buah eksperimen yang dilakukan secara bertahap. Eksperimen pertama berupa eksperimen menggunakan pustaka HOL. Eksperimen kedua berupa eksperimen memformalisasikan teori gcd yang kemudian memberikan pengetahuan mengenai bentuk formalisasi teori. Eksperimen ketiga menghasilkan struktur data untuk teori graph dan sebuah definisi dari teori graph. Eksperimen keempat menjelaskan beberapa contoh pembuktian menggunakan Taktik yang membantu terbentuknya formalisasi teori graph. Eksperimen kelima dan keenam memaparkan hal-hal yang perlu diperhatikan dari definisi-definisi dan teorema informal dari teori graph. Hasil dari penelitian ini adalah formalisasi dari sebagian teori graph yang dinyatakan dalam 21 definisi penting, 6 definisi umum, 28 definisi bantuan, 3 definisi tanggung, dan 1 teorema. Selain itu, dihasilkan juga pedoman pembuktian menggunakan Taktik dalam sistem HOL.This preliminary research has a goal to produce a formalization of part of graph theory. Graph has been known widely and has many applications. However, a formalization of graph theory has not been implemented in HOL system?s library. This work begins with studying literature about HOL system, then continued with several experiments. There are six experiments. The first experiment is using HOL?s library. The second experiment is formalization on GCD theory, which then elaborates the basic form of formalization. The third experiment produces data structures for graph theory and one definition of graph theory. The fourth experiment describes several proofing examples using Tactic that help make a formalization on graph theory. The fifth and sixth experiments explain things to note from the informal definitions and theorems of graph theory. The result from this research is a formalization of part of graph theory that stated in 21 important definitions, 6 general definitions, 28 helper definitions, 3 pseudo definitions, and 1 theorems. In addition, proofing guidance using Tactic in HOL system also be produced."

"Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli. Pelabelan yang dibahas pada skripsi ini adalah pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 1. Pada pelabelan didefinisikan jumlah dari label sembarang simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut sebagai bobot simpul. Apabila bobot dari semua simpul membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d, maka pelabelan tersebut merupakan pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib ((a,d)-vertex antimagic total labeling). Apabila d = 0, maka pelabelan disebut pelabelan total simpul ajaib (vertex magic total labeling). Dalam skripsi ini akan dibahas pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib dari gabungan graf tak-isomorfik untuk beberapa nilai d, khususnya kelas graf matahari dan petersen diperumum."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."