Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Polinomial atas finite field GF(q) memiliki aplikasi yang cukup luas mencakup area seperti coding theory, cryptography, combinatoric, konstruksi dari error-correcting codes maupun teknologi terkini seperti telepon seluler CDMA. Area-area tersebut sering menggunakan suatu polinomial dengan sifat khusus yang disebut polinomial permutasi. Polinomial f atas finite field GF(q) merupakan polinomial permutasi jika pemetaan f:GF(q) --> GF(q) adalah pemetaan satu-satu. Pada tugas akhir ini akan dibahas ciri-ciri dari suatu polinomial atas finite field GF(q) sehingga menjadi polinomial permutasi. Hingga saat ini, belum didapatkan suatu ciri-ciri umum yang berlaku untuk sembarang polinomial atas finite field sehingga polinomial tersebut menjadi polinomial permutasi. Akan tetapi, untuk beberapa polinomial telah didapatkan ciri-cirinya agar menjadi polinomial permutasi atas finite field."

"Suatu polinomial = + + + 0 1 ( ) ... dd P x a a x a x disebut polinomial permutasidi ring hingga R jika terdapat pemetaan P :R →R yang bersifat satu-satu.Pada skripsi ini dibahas mengenai ciri-ciri dari polinomial permutasi di ring 􀁝n(kelas modulo n) dengan n = 2w , w ≥ 1. Untuk w = 1 atau n = 2 , polinomial= + + + 0 1 ( ) ... dd P x a a x a x merupakan polinomial permutasi di ring 􀁝2 jika danhanya jika ( + + + ) 1 2 ... d a a a bilangan ganjil. Sedangkan untuk n = 2w , w > 1,polinomial = + + + 0 1 ( ) ... dd P x a a x a x merupakan polinomial permutasi di ring􀁝n jika dan hanya jika 1 a bilangan ganjil, ( + + + ) 2 4 6 a a a ... bilangan genap,dan ( + + + ) 3 5 7 a a a ... bilangan genap. Selain itu pada skripsi ini juga dibahasciri-ciri dari polinomial Chebyshev yang dapat disebut sebagai polinomialpermutasi di ring 􀁝n , n = 2w , w ≥ 1. Polinomial Chebyshev berderajat p,( ) p T x , merupakan polinomial permutasi di ring 􀁝n , n = 2w , w ≥ 1, jika danhanya jika p bilangan ganjil."

"Polinomial atas finite field memiliki aplikasi yang cukup luas mencakup area seperti coding theory, cryptography, combinatoric, konstruksi dari error-correcting codes maupun teknologi terkini seperti telepon seluler CDMA. Area-area tersebut sering menggunakan suatu polinomial dengan sifat khusus yang disebut polinomial permutasi. Polinomial atas finite field merupakan polinomial permutasi jika pemetaan adalah pemetaan satu-satu. Pada tugas akhir ini akan dibahas ciri-ciri dari suatu polinomial atas finite field sehingga menjadi polinomial permutasi. Hingga saat ini, belum didapatkan suatu ciri-ciri umum yang berlaku untuk sembarang polinomial atas finite field sehingga polinomial tersebut menjadi polinomial permutasi. Akan tetapi, untuk beberapa polinomial telah didapatkan ciri-cirinya agar menjadi polinomial permutasi atas finite field."

"ABSTRAKTugas Akhir ini membahas Polinom Hermite yang diperoleh dari solusi persamaan differensial yang mempunyai bentuk - 2xy' + 2 fly = 0 serta sifat-sifat dari Polinom Hermite tersebut. Juga diperlihatkan bagaimana penyajian integral dari Polinom Hermite Di samping itu akan diperlihatkan aplikasi dari Polinom Hermite pada getaran Harmonis dalam Mekanika Kuantum."

"Algoritma Diffie-Hellman digunakan dalam pembentukan kunci rahasia yang berdasarkan polinomial Chebyshev. Kemudian kunci rahasia tersebut digunakan pada proses enkripsi dan dekripsi.

---

Diffie-Hellman algorithm is used in generating the secret key based on Chebyshev polynomials. Then the secret key is used for encryption and decryption process."

"Pada tugas akhir ini dibahas mengenai penurunan formula eksplisit polinomial Chebyshev dengan menggunakan komposisi fungsi pembangkit dan suatu fungsi yang disebut composita. Composita diperlukan untuk mencari koefisien-koefisien dari hasil komposisi fungsi pembangkit. Kemudian, dari koefisien-koefisien tersebut diperoleh bentuk umum formula eksplisit polinomial Chebyshev. Formula eksplisit polinomial Chebyshev jenis pertama diturunkan menggunakan komposisi dari fungsi pembangkit F(x,t)=2xt-t^(2 ) dan G(t)=1/(1-t) yang dikalikan dengan (1-xt). Formula eksplisit dari polinomial Chebyshev jenis kedua diturunkan dengan menggunakan komposisi dari fungsi pembangkit F(x,t)=2xt-t^(2 ) dan G(t)=1/(1-t). Sedangkan Formula eksplisit polinomial Chebyshev jenis ketiga dan keempat berturut-turut diturunkan menggunakan komposisi dari fungsi pembangkit F(x,t)=2xt-t^(2 ) dan G(t)=1/(1-t) yang dikalikan dengan (1-t) dan (1+t).

---

In this skripsi, the way of deriving explicit formula of Chebyshev polynomials is carried out by using composition of generating functions and a function called composita. Composita is needed to find the coefficients of the composition of generating function. From the coefficients, the explicit formula of Chebyshev polynomials are obtained. Explicit formula of Chebyshev polynomials of the first kind is derived by multiplying (1-xt) to the composition of the generating function F(x,t)=2xt-t^(2 ) and G(t)=1/(1-t) . Explicit formula of Chebyshev polynomials of the second kind is derived by using the composition of the generating function F(x,t)=2xt-t^(2 ) and G(t)=1/(1-t). In addition, explicit formula of Chebyshev polynomials of the third kind is derived by multiplying (1-t) to the composition of the generating function F(x,t)=2xt-t^(2 ) and G(t)=1/(1-t) and fourth kind is derived by multiplying (1-t) to the composition of the generating function F(x,t)=2xt-t^(2 ) and G(t)=1/(1-t)."