Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Dalam menghitung probabilitas survive atau gagalnya suatu status kehidupan majemuk, aktuaris selalu mengasumsikan bahwa T; waktu sampai saat meninggal dunia kehidupan yang menjadi anggota status kehidupan majemuk adalah saling bebas. Padahal kenyataannya, selalu ditemukan bahwa kehidupan-kehidupan yang ditanggung oleh asuransi atau annuitas kehidupan majemuk sering mempunyai korelasi dalam bentuk tertentu sepeiti pertalian darah, perkawinan, hubimgan pekeqaan dsb. Tugas akhir ini membahas suatu model untuk probabilitas kegagalan status lastsurvivor Rq-xy dengan menggunakan asumsi T: waktu sampai saat meninggal dunia kehidupan yang menjadi anggota status kehidupan majemuk tidak saling bebas yang disusun berdasarkan model khusus dari fungsi distribusi bivariat dengan suatu koefisien korelasi grade. Disamping itu juga akan dilihat apakah pengaruh penggunaan asumsi tidak gating bebas ini, cukup berarti terhadap perubahan nilai annuitas beserta beberapa contoh sederhana penerapannya pada fungsi aktuaria lain.

Abstrak :
Dalam menghitung premi dan cadangan manfaat asuransi multiple life, umumnya risiko kematian antar tertanggung seperti pasangan suami-istri diasumsikan saling bebas. Namun, pada kenyataannya mereka memiliki dependensi (ketergantungan) atas risiko bersama. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemodelan struktur dependensi waktu hidup pasangan suami istri sehingga bisa mencerminkan nilai premi dan cadangan manfaat yang lebih realistis. Salah satu solusinya adalah dengan menggunakan copula. Menurut Teorema Sklar, copula merupakan suatu fungsi yang menghubungkan distribusi bivariat dengan fungsi distribusi kumulatif marginalnya. Salah satu keluarga copula yang umum dikenal dan banyak digunakan adalah Archimedean karena memiliki struktur dan komputasi yang sederhana. Copula Archimedean yang digunakan pada penelitian ini yaitu Clayton, Gumbel, dan Frank. Ketiga jenis copula tersebut masing-masing memiliki struktur ketergantungan ekor berbeda yang umum terjadi, yaitu ketergantungan ekor bawah (Clayton), ekor atas (Gumbel), dan simetris (Frank). Data yang digunakan bersumber dari Tabel Mortalitas Indonesia IV dimana distribusi marginalnya tidak diketahui sehingga proses estimasi parameter pada copula menggunakan metode canonical maximum likelihood. Proses konstruksi model asuransi jiwa dengan asumsi dependensi menggunakan copula dilakukan berdasarkan Teorema Sklar dan fungsi survival copula. Berdasarkan nilai AIC dan BIC, copula Clayton merupakan copula terbaik yang cocok dengan data. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan copula terbaik, diperoleh nilai premi asuransi joint life lebih besar daripada last survivor dan cadangan manfaat baik pada asuransi joint life maupun last survivor mulanya mengalami peningkatan kemudian saat mendekati akhir masa polis (pertanggungan) menurun hingga bernilai nol saat polis berakhir. ......In calculating premiums and benefits reserves for multiple life insurance, the mortality risk between insured individuals, such as married couples, is typically assumed to be independent. However, in reality, they have a dependency on shared risk. Therefore, it is necessary to model the dependency structure of the lifetimes of married couples to reflect more realistic premium and benefit reserve values. One solution is to use a copula. According to Sklar's theorem, the copula is a function that links a bivariate distribution with its marginal cumulative distribution function. The Archimedean family of copulas is well-known and widely used because of its simple structure and computation. The Archimedean copulas used in this study are Clayton, Gumbel, and Frank. These three types of copulas each have different tail dependence structures that commonly occur: lower tail dependence (Clayton), upper tail dependence (Gumbel), and symmetric dependence (Frank). The data used is sourced from the Indonesian Mortality Table IV, where the marginal distribution is unknown, so parameter estimation in the copula uses the canonical maximum likelihood method. The construction of the life insurance model with dependency assumptions using copulas is based on Sklar's Theorem and the copula survival function. Based on AIC and BIC values, the Clayton copula is the best fit for the data. Calculations using the best copula show that joint life insurance premiums are higher than last survivor premiums, and the benefit reserves for both joint life and last survivor insurance initially increase and then decrease to zero as the policy term approaches its end.

Abstrak :
Terkadang manfaat pensiun yang diberikan dari jaminan sosial tidak dapat mencukupi kehidupan masa pensiun. Salah satu strategi untuk menambah pendapatan masa pensiun bagi pasangan suami istri lanjut usia yaitu dengan membeli produk equity release, yaitu marriage reverse annuity contract. Marriage reverse annuity contract memberikan manfaat anuitas kepada pasangan suami istri lanjut usia ketika masih hidup (status joint life) bahkan terkadang setelah kematian dari salah satu pasangan (status last survivor) dengan mengonversi seluruh atau sebagian dari nilai real estate yang mereka miliki. Agar lebih realitistis, risiko kematian antarpasangan suami istri diasumsikan dependen karena pasangan suami istri terpapar risiko yang sama. Oleh karena itu, dimodelkan dependensi dari future lifetime pasangan suami istri dengan menggunakan copula. Berdasarkan teorema Sklar, copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi bivariat dengan fungsi kumulatif marginalnya. Salah satu copula yang populer digunakan yaitu copula Archimedean, di mana keluarga copula ini memiliki struktur dan perhitungan yang sederhana, serta memungkinkan berbagai struktur dependensi yang lebih luas. Jenis copula Archimedean yang akan digunakan pada skripsi ini yaitu Clayton, Gumbel, dan Frank. Data yang digunakan yaitu Tabel Mortalitas Indonesia IV, di mana distribusi marginalnya tidak diketahui sehingga estimasi parameter dilakukan dengan metode canonical maximum likelihood. Model marriage reverse annuity untuk status joint life dan last survivor diilustrasikan melalui model multiple state dan struktur probabilitas dikonstruksi menggunakan teorema Sklar dan fungsi survival copula. Berdasarkan hasil perhitungan manfaat kontrak menggunakan copula Clayton, Gumbel, dan Frank diperoleh bahwa nilai manfaat pada status joint life lebih besar daripada last survivor. Pada status joint life, nilai manfaat tahunan kontrak marriage reverse annuity berjangka terkecil diperoleh menggunakan asumsi dependensi dengan copula Frank, sedangkan pada status last survivor, nilai manfaat tahunan kontrak marriage reverse annuity berjangka terkecil diperoleh menggunakan asumsi independensi (tanpa menggunakan copula). ...... Sometimes the retirement benefits from social security are insufficient for retirement life. One strategy to increase retirement income for elderly married couples is to purchase an equity release product, namely a reverse annuity marriage contract. A marriage reverse annuity contract provides annuity benefits to elderly married couples while they are still alive (joint life status) even after the death of one of the partners (last survivor status) by converting all or part of the real estate value they own. To be more realistic, the risk of death between husband and wife is assumed to be dependent because the husband and wife are exposed to the same risk. Therefore, the dependency model of the future lifetime of a husband and wife is modeled using copula. According to Sklar's theorem, the copula is a function that joins bivariate distribution to its marginal cumulative function. One of the most popular copulas used is the Archimedean copula, which has a simple structure and computation, and allows for a wider variety of dependency structures. The types of Archimedean copula that will be used in this study are Clayton, Gumbel, and Frank. The Indonesian Mortality Table IV data is used, where the marginal distribution is unknown, so parameter estimation is executed using the canonical maximum likelihood method. The marriage reverse annuity model for joint life and last survivor status is illustrated through multiple state models and the probability structure is constructed using Sklar's theorem and the copula survival function. Based on the results of calculating the benefits of the contract using the copulas (Clayton, Gumbel, and Frank), it is obtained that the value of benefits in joint life status is greater than that of the last survivor. In joint life status the smallest annual benefit value of a term marriage reverse annuity contract is obtained using the dependence assumption with Frank's copula, whereas in last survivor status the smallest annual benefit value of a term marriage reverse annuity contract is obtained using the independence assumption (without using copula).