Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Graf prisma adalah graf yang bersesuaiandengan kerangkabangun ruangprisma. Hanya graf prismaberarahsiklik dengan pola tertentu yang diperhatikandalam penelitian ini. Graf prismaberarahsiklik dinotasikan 𝑌𝑚(𝑚≥3),di mana 𝑚adalah setengah jumlah simpul,dan memiliki 2𝑚 simpul dan3𝑚busur. Sebuah graf dapat direpresentasikanmenggunakansebuah matriks. Ada beberapa jenis matriks yang biasanya digunakan dalam merepresentasikan graf. Diantaranya adalah matriks adjacency, anti-adjacency, dan Laplacianyang dibahas dalam penelitian ini. Polinomial karakteristik dari matriks adjacency, matriks anti-adjacency, dan matriks Laplaciandari graf prisma berarah siklik 𝑌𝑚diperoleh beserta nilai-nilaieigen real dan kompleksnya. Metode yang digunakan untuk membuktikan hasil-hasil penelitian iniadalah operasi baris matriks dan faktorisasi. Adapununtukpolinomial karakteristik dari matriks anti-adjacency𝑌𝑚, hasilnya dibuktikan dengan mengamati subgraf terinduksi siklik dan asiklik dari 𝑌𝑚berdasarkan sebuah teorema yang ditemukan dalam penelitian sebelumnya.

---

A prism graph is a graph which corresponds to the skeleton of a prism. Only directed cyclic prism graphs with certain pattern are considered in this research. The directed cyclic prism graph is denoted 𝑌𝑚(m≥3),where 𝑚is half the number of vertices,and has 2𝑚vertices and 3𝑚edges.Agraph can be represented by usinga matrix. There are several types of matrices that are usually used in representing a graph. Among them aretheadjacency, anti-adjacency, and Laplacianmatriceswhich are discussedinthis research. The characteristic polynomialsof theadjacency matrix,theanti-adjacency matrix, and the Laplacian matrix of directed cyclic prism graph 𝑌𝑚are obtainedas well as their real and complex eigenvalues. The methods used toprovethe results are matrix row operations and factorizations.As for the characteristic polynomial of the anti-adjacency matrix of 𝑌𝑚, the results are proved byobserving the both cyclic and acyclic induced subgraphs of 𝑌𝑚according to a theorem invented in a previous research"

"ABSTRAKSebuah graf friendship, baik tak berarah maupun berarah, dapat direpresentasikan dengan sebuah matriks adjacency maupun matriks anti-adjacency Bapat 2010 . Pada tesis ini diberikan polinomial karakteristik dan spektrum matriks adjacency dan anti-adjacency dari graf friendship tak berarah maupun berarah. Graf friendship berarah meliputi graf yang siklik dan asiklik, dengan graf asiklik dibahas untuk dua jenis saja. Beberapa kesimpulan yang menarik didapatkan dari hasil perbandingan polinomial karakteristik dan spektrum dari matriks adjacency dan matriks anti-adjacency.

---

ABSTRACTFriendship graph, both undirected and directed graphs, can be represented by an adjacency matrix or an anti adjacency matrix Bapat 2010 . In this thesis, the characteristic polynomials and spectrums of adjacency and anti adjacency matrices for undirected and directed friendship graphs are presented and discussed. Directed friendship graphs cover both cyclic and acyclic graphs, where acyclic friendship graphs are defined for 2 types only. Some interesting results are obtained from the comparison between those characteristic polynomials and spectrums of adjacency matrices with the ones of anti adjacency matrices."

"Dalam Analisis Percakapan (Conversation Analysis), sebuah pola percakapan yang terbentuk antara stimulus dan respons disebut sebagai pasangan berdampingan (adjacency pair). Sebuah stimulus dapat berupa sapaan, pertanyaan, permintaan, dan lain-lain. Pada penelitian ini, jenis stimulus yang akan dijadikan sebagai fokus penelitian adalah persuasi. Peneliti ingin mengetahui karakteristik pasangan berdampingan dalam sebuah wacana persuasif, khususnya dalam bahasa Jepang. Dengan demikian, sumber data dari penelitian ini adalah film berbahasa Jepang. Dari sumber tersebut, data yang terjaring adalah 12 tuturan persuasif dan responsnya. Dalam analisis, penelitian ini dilakukan menggunakan teori pasangan berdampingan (adjacency pair) oleh Schegloff dan Sacks (1973). Berdasarkan teori tersebut, data berupa tuturan persuasif dan responsnya dianalisis secara deskriptif dan disajikan dalam tabulasi. Hasil analisis menunjukkan bahwa sebuah pasangan berdampingan dapat diklasifikasikan berdasarkan ada atau tidaknya rangkaian sisipan (insertion sequence) di antara stimulus dan responsnya. Klasifikasi tersebut terdiri atas pasangan berdampingan berdekatan dan pasangan berdampingan berjauhan.

---

In Conversation Analysis (CA), adjacency pair is known to be a speech pattern consist of a stimulus and it’s response. Types of stimulus that can be found in an adjacency pair are greetings, questions, requests, etc. In this study, the type of stimulus that will become the focus of discussion are persuassions. From this study, the author wishes to find the characteristics of an adjacency pair in persuassive discourses, specifically in Japanese. Thus, the data are taken from persuassive conversations found in Japanese movies. The data consist of 12 persuasive speeches and it’s response. Based on Schegloff and Sack’s theory of adjacency pair, the author analyze pairs of persuassive speech and it’s reponse using a descriptive method and present them in the form of a table. The analysis show that an adjacency pair can be classified based on wether an insertion sequence are present or not in between a stimulus and it’s response. The classifications consist of close adjacency pair and distant adjacency pair."

"Sebuah graf roda berarah yang siklik berorder dapat direpresentasikan melalui matriks antidjacency yang dinyatakan dengan dan matriks adjacency yang dinyatakan dengan. Matriks antiadjacency dan adjacency adalah matriks persegi yang entrinya hanya 0 dan 1. Pada matriks adjacency dari suatu graf berarah, entri 1 menyatakan terdapat suatu busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul, sedangkan entri 0 menyatakan tidak ada busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul. Sementara pada matriks antiadjacency, menyatakan hal yang sebaliknya. Secara umum, setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency suatu graf berarah terkait dengan lintasan Hamilton, sementara setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks adjacency dari suatu graf berarah tidak terkait dengan lintasan Hamilton. Pada penelitian ini dibuktikan bahwa setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks maupun matriks memiliki sifat yang sesuai dengan keumuman tersebut. Selain itu matriks antiadjaceny dan adjacency dari graf roda berarah yang siklik, masing-masing memiliki nilai-nilai eigen yang bernilai real dan nilai-nilai eigen yang kompleks. Ternyata juga diperoleh bahwa nilai eigen kompleks sama dengan negatif dari nilai eigen kompleks.

---

A directed cylic wheel graph with order, can be represented by the antiadjacency matrix that denoted by and the adjacency matrix that denoted by. The antiadjacency and the adjacency matrix are square matrices that has entries 0 and 1. In the adjacency matrix of a directed graph, the entry 1 denotes there is an directed edge that connects the vertex to the vertex, while the entry 0 denotes there are no directed edges that connect the vertex to the vertex. While in the antiadjacency matrix, those entries denote the otherwise. In general, every coefficient of characteristic polynomial of antiadjacency matrix of a directed graph has relation with the Hamiltonian path, while every coefficient of characteristic polynomial of adjacency matrix of a directed graph does not. In this research, it is proved that every coefficient of the characteristic polynomial of or has properties that are in accordance with the generality. In addition the antiadjacency and the adjacency matrix of directed cyclic wheel graph, each of them has real and complex eigenvalues. It is also obtained that the complex eigenvalues of equals to the negative of the complex eigenvalues of."

"ABSTRAKTeori graf dan aljabar merupakan cabang dari matematika yang berkembang menjadi kajian yang menarik. Penelitian aljabar dalam teori graf merupakan topik dari matematika yang mengkaji graf melalui sifat-sifat aljabar antara lain representasi graf dalam matriks. Lebih tepatnya lagi, teori spektral graf membahas sifat-sifat graf yang berhubungan dengan polinomial karakteristik, nilai eigen dan vektor eigen dari matriks yang merepresentasikan graf tersebut. Salah satu cara merepresentasikan graf tersebut adalah dengan menggunakan representasi matriks adjacency. Dalam tesis ini akan ditentukan bentuk umum dari polinomial karakteristik pada kelas graf berarah yaitu kelas graf pohon berarah yang memiliki akar yang disebut out-tree dan menggali informasinya menggunakan representasi matriks antiadjacency.

---

ABSTRACTGraph theory and linier algebra is the branch of mathematics that developed into an interesting study. The studies graph by algebraic research is a topic of mathematics that studies the properties of graphs through algebra, such as, in the matrix graph representation. More in particular, the spectral graph theory studies the properties of the graph associated with the characteristic polynomial, eigenvalues and eigenvectors of the matrix representing the graph. One way is to represent the graph using adjacency matrix representation. This thesis will be determined in the general form of the characteristic polynomial class of directed graph in which class directed graph that has a tree root called out tree and find out the information using the antiadjacency matrix representation."

"Sebuah graf dengan simpul dapat direpresentasikan sebagai matriks simetris berukuran nxn seperti matriks ketetanggaan dan laplacian. Matriks simetris dijamin oleh teorema spektral, memiliki nilai eigen lengkap (ruang eigen setara dengan R^n). Hal ini memberikan kemungkinan untuk menelaah sifat graf dengan menggunakan nilai eigen dan vektor eigen matriks ketetanggaan dan laplacian. Himpunan nilai eigen beserta multiplisitasnya disebut sebagai spektrum. Pada skripsi ini dibahas tentang sifat dari spektrum matriks ketetanggaan dari graf teratur yang diasosiasikan pada nilai eigen terbesarnya serta sifat dari spektrum matriks laplacian dari graf teratur yang diasosiasikan pada rata-rata nilai eigen. Selanjutnya, juga dibahas keterhubungan antara spektrum matriks laplacian dan ketetanggaan pada graf reguler.

---

A graph with vertices can be represented as a symmetric matrix of size nxn, such as an adjacency matrix and Laplacian matrix. Symmetric matrices, guaranteed by the spectral theorem, have a complete eigenvalue (eigenspace equal to R^n). This provides ways to learn graphs using eigenvalues and eigenvectors of their adjacency and laplacian matrices. A spectrum is a set of eigenvalues together with their multiplisities. This thesis discuss the properties of the spectrum of the adjacency matrix of regular graphs associated with their largest eigenvalue, as well as the properties of the spectrum of the Laplacian matrix of regular graphs associated with the average eigenvalue. Subsequently, the interrelation between the spectra of the laplacian and adjacency matrices in regular graphs will be examined."

"ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Adabeberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memilikinilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yangbelum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwasemua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harusditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitianyang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yangberstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohonpun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillaryang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep darigraf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillaryang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are manyway to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is agraph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weightof edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famousconjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To provethis conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerousresearch papers dealing with special cases of highly structured or otherwiserestricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one ofthem is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfyingcertain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the conceptof supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not beendiscussed earlier is also graceful."

"Sebuah graf berarah dapat direpresentasikan kedalam beberapa macam bentuk matriks, salah satunya adalah dengan matriks anti-adjacency. Matriks anti-adjacency merupakan sebuah matriks dimana entri-entri dari matriks ini dapat diinterpretasikan sebagai ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Paper ini akan berfokus pada matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah. Matriks anti-adjacency adalah sebuah matriks persegi, oleh sebab itu dapat dicari persamaan karakteristik serta nilai eigen dari matriks tersebut. Untuk mencari bentuk umum persamaan karakteristik matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah diperoleh dengan cara menghitung nilai determinan dan banyaknya subgraf-subgraf terinduksi pada setiap grafnya. Dengan mencari akar-akar dari bentuk umum persamaan karakteristik matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah tersebut, maka akan didapatkan nilai eigen dari graf tersebut.

---

A graph could be represented as a matrix in many ways, one of which is an anti-adjacency matrix. Anti-adjacency matrix is a matrix whose entries shows whether there is a directed edge from a vertex to another one. This paper focuses on the anti-adjacency matrix of the union of directed cycle graphs. Anti-adjacency matrix is a square matrix, where we could find its characteristic polynomial and eigenvalues. The general form of characteristic polynomial can be found by counting the values of the determinants and the numbers of the cyclic induced subgraphs. Furthermore, the eigenvalues of the union of directed cycle graphs are derived from the general form of its characteristic polynomial."

"Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dengan beberapa matriks representasi, seperti matriks adjacency, anti-adjacency, in-degree laplacian, dan out-degree aplacian. Dalam paper ini dibahas polinomial karakteristik dan nilai-nilai eigen dari matriks adjacency, anti-adjacency in-degree laplacian, dan out-degree Laplacian graf matahari berarah siklik. Bentuk umum polinomial karakteristik dari matriks adjacency graf matahari berarah siklik dapat diperoleh dengan menghitung jumlah nilai determinan matriks adjacency subgraf terinduksi siklik dari graf tersebut. Kemudian polinomial karakteristik dari matriks anti-adjacency dapat dicari dengan menghitung jumlah nilai determinan matriks anti-adjacency subgraf terinduksi siklik dan subgraf terinduksi asiklik dari graf matahari berarah siklik. Selanjutnya bentuk umum polinomial karakteristik dari matriks in-degree Laplacian dan out-degree Laplacian dicari dengan menggunakan ekspansi kofaktor matriks-matriks tersebut. Nilai-nilai eigen dari matriks adjacency, matriks anti-adjacency, matriks in-degree Laplacian dan matriks out-degree Laplacian dapat berupa bilangan riil dan bilangan kompleks yang dapat dicari dengan pemfaktoran polinomial karakteristik dengan menggunakan metode Horner ataupun dengan menggunakan bentuk eksponensial dari bilangan kompleks.

---

A directed graph can be represented by several matrix representations, such as adjacency matrix, anti-adjacency matrix, in-degree Laplacian matrix, and out-degree Laplacian matrix. In this paper we discuss the general form of characteristic polynomials and eigenvalues of adjacency matrix, anti-adjacency matrix,  in-degree Laplacian matrix, and out-degree Laplacian of directed cyclic sun graph. The general form of the characteristic polynomials of adjacency matrix can be found out by counting the sum of the determinant of adjacency matrix of directed cyclic induced subgraphs from directed cyclic sun graph. Furthermore, the general form of the characteristic polynomials of anti-adjacency matrix can be found out by counting the sum of the determinant of anti-adjacency matrix of the directed cyclic induced subgraphs and the directed acyclic induced subgraphs from directed cyclic sun graph. Moreover, the general form of the characteristic polynomials of in-degree Laplacian and out-degree Laplacian matrix can be found by using the cofactor expansion of those matrices. The eigenvalues of the adjacency, anti-adjacency, in-degree Laplacian, and out-degree Laplacian can be real or complex numbers, which can be figured out by factoring the characteristic polynomials using horner method or the exponential form of the complex numbers."