Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKAnalisa rembesan pada sebuah bendungan digunakan untuk menghitung besarnya debit rembesan yang terjadi. Selain itu analisa rembesan juga dibutuhkan untuk mengevaluasi gaya angkat atau gaya rembesan yang dapat membahayakan stabilitas bendungan. Oleh karenanya dibutuhkan pengendalian rembesan yang bertujuan untuk mencegah atau mengurangi besar dari rembesan. Dengan pengendalian yang baik diharapkan stabilitas bendungan dapat dijaga dan bendungan tersebut dapat berfungsi sesuaj dengan apa yang direncanakan.Dalam memecahkan problem rembesan ada beberapa teknik untuk menghitung besarnya debit yang terjadi. Yang paling sering digunakan adalah metode grafis, yaitu metode jaringan aliran. Dalarn memecahkan problem rembesan dengan metode jaringan aliran, dibutuhkan suatu ketrampilan khusus untuk dapat menggambarkan garis-garis aliran dan garis-garis ekipotensial pada problem yang hendak diselesaikan.Selain itu sulit untuk menyelesaikan problem rembesan dimana koefisien permeabilitas kx tidak sama dengan kr. Metode alternatif dalam penyelesaian problem rembesan adalah metode numerik. Metode beda hingga merupakan salah satu metode numerik dimana dilakukan penyelesaian persamaan yang mewakili proses aliran pada aquifer. Ada beberapa alasan untuk memilih metode beda hingga dalam memecahkan problem-problem rembesan. Pertama adalah pendekatan matematis yang tidak terlalu sukar dan yang kedua adalah persamaan-persamaan simultan yang terjadi dapat langsung dipecahkan dengan bantuan komputer.Tujuan utama dari penulisan karya tulis ini adalah untuk memahami bagaimana prinsip dasar rembesan dan penyelesaian problem rembesan dengan metode beda hingga. Persamaan beda hingga akan diterapkan pada titik-titik nodal dan berdasarkan kondisi-kondisi batas yang terjadi akan dihasilkan persamaan-persamaan simultan, dimana penyelesaian persamaan tersebut akan dilakukan dengan bantuan komputer. Penyelesaian persamaan-persamaan simultan dilakukan dengan teknik literasi yang dikenal dengan metode SOR (successive over-relaxation).Salah satu tujuan penulisan karya tulis ini adalah untuk membandingkan program yang dibuat dengan menggunakan metode beda hingga dengan metode Iain seperti metode jaringan aliran. Selain ini dalam metode SOR (successive over-relaxation) dikenal adanya suatu faktor over relaksasi, or (over-relaxation factor), yang akan dianalisa pengaruhnya terhadap jumlah rembesan yang terjadi. Juga akan diselidiki beberapa contoh lain seperti pengaruh besar kecilnya ukuran kisi dan juga bebrapa variasi bentuk bendungan.

---

"

"Skripsi ini merupakan pemodelan aliran sungai secara dua dimensi yang berupa kecepatan arah x, kecepatan arah y, dan kedalaman air. Ketiga variabel ini dihitung dengan persamaan massa dan momentum. Persamaan dasar kekekalan massa dan momentum diturunkan dahulu agar diperoleh bentuk dua dimensinya. Kemudian bentuk differensialnya dimodelkan dengan metode beda hingga forward difference. Perhitungan dilakukan untuk kondisi sungai yang steady maupun unsteady. Untuk kondisi unsteady, digunakan metode numerik Runge Kutta orde 4. Rumus yang diperoleh ini akan dimasukkan ke dalam listing program visual basic agar memudahkan pemodelan dalam tahap perhitungan, sehingga inilah yang disebut sebagai Program Pemodelan Beda Hingga.

---

The focus of this study is developing two dimensional river current that consists of velocity in x direction, velocity in y direction, and depth of water. These three variables can be computed from the continuity and momentum equation. Firstly we have to differentiate the equations to get two dimensional forms. Then, it can be modeled with forward finite difference method. Computation is done for steady and unsteady state. For unsteady state, 4th order Runge Kutta is used. The equation is inputed to visual basic program listing to make the computation in modeling process easier, so this is called Finite Difference Model Program."

"Model pertumbuhan populasi dalam persamaan diferensial parsial (PDP) menggambarkan evolusi jumlah populasi dalam spasial dan waktu. Dalam penerapannya, telah diaplikasikan model PDP dalam ilmu matematika biologi yang disebut Model Diffusive Malthus dan Model Fisher-Kolmogorov.  Pada skripsi ini, model tersebut dikaji kembali dan dimodifikasi menjadi Model Modifikasi Fisher-Kolmogorov, di mana termasuk ke dalam persamaan reaksi-difusi yang dibentuk dari persamaan difusi dan persamaan logistik dengan melibatkan efek perburuan sebagai suku reaksinya. Kedua suku tersebut dan masing-masing parameter di dalamnya memiliki peranan penting karena digunakan untuk mempelajari perilaku solusi, baik secara analitik maupun numerik. Analisis numerik serta simulasinya untuk solusi model ini dikerjakan menggunakan metode beda hingga eksplisit berdasarkan kondisi nilai awal.

---

Population growth model on partial differential equation (PDE) describes the evolution of the number of population in spatial and time. In this application, there has been applied the PDE model in mathematical biology that is called Diffusive Malthus Model and Fisher-Kolmogorov Model. In this thesis, those model are reviewed and modified becoming Fisher-Kolmogorov Modified Model, where is classified as reaction-diffusion equation which is formed from diffusion equation and logistic equation with involving harvest effect as a reaction term. Both of those terms and each of the parameters on it have important roles that study the solution trajectories, both analytical and numerical. Numerical analysis and its simulation for this model solution are worked using explicit finite difference based on initial conditions."

"Pencemaran air tanah akibat aktivitas manusia sudah cukup merugikan kehidupan manusia itu sendiri, namun seberapa jauh pencemaran dan konsentrasi pencemar tersebut mempengaruhi air tanah, sukar untuk dilihat langsung oleh mata kita. Untuk dapat melihat besamya pengaruh tersebut maka diperlukan suatu alat bantu yang mudah dan cepat agar dapat dilakukan tindakan-tindakan pengawasan dan pencegahan yang diperlukan.Alat bantu yang dapat menjadi alternatif di sini adalah suatu model numerik yang dapat mensimulasikan penyebaran polutan (pencemar) serta konsentrasi polutan tersebut. Model numerik ini menggunakan suatu metode beda hingga yang akan dikembangkan dan dituliskan ke dalam program komputer dengan rnenggunakan software visual basic for microsofr excel 7.0.Sebagai argumentasi bahwa model yang diprogram adalah dapat diandalkan untuk tujuan di atas, maka dilakukan pengujian terhadap konsistensi program yang dilinjau darl sudut kesetimbangan massa terhadap pengaruh variasi data-data parameter pembentuknya. Kemudian dari pengujian tersebut dibuat suatu analisa singkat dan menyeluruh dari setiap data parameter yang di uji.Pengujian ini ternyata memberikan hasil yang baik sehingga program yang dibuat dapat dikatakan konsisten dan dapat diaplikasikan sesuai kebutuhan kita. Semoga skripsi ini dapat memberikan yang terbaik bagi kehidupan kita_ Amin."

"Pada skripsi ini, dibahas model SIS dengan intervensi perawatan medis berupa pengobatan ke rumah sakit untuk individu terinfeksi. Model ini digunakan untuk menggambarkan dinamika penyebaran penyakit tertentu secara spasial. Model epidemi SIS akan direkonstruksi dengan melibatkan dua faktor, yaitu faktor intervensi perawatan medis, dan faktor spasial. Sejumlah individu terinfeksi diberikan intervensi perawatan medis untukmempercepat waktu pemulihan. Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa mobilitas manusia dapat mempengaruhi penyebaran penyakit secara spasial. Faktor spasial terlibat dalam model dengan pendekatan persamaan diferensial parsial. Dalam skripsi ini, dibahas hasil dan interpretasi dari titik keseimbangan, analisis kestabilan, dan Basic Reproduction Number (R0), dan metode beda hingga digunakan untuk mendekati solusi numerik model dalam beberapa skenario intervensi di lapangan.

---

In this thesis discussed the SIS model with medical treatment intervetion in the form of hospital treatment for infected individuals. This model is used to describe the dynamic of the spatial spread of certain diseases. The SIS epidemic model will be reconstructed by involving two factors, namely Medical Treatment Intervetion factors, and spatial factors. Some infected individuals are given medical treatment intervention to acceleratethe recovery time. Simulation results show that human mobility can affect the spread ofdisease spatially. Spatial factors are involved in to the models with PDE approached. In this thesis, the results and interpretation of equillibrium, system stability analysis, and R0 are discussed, and finite difference methods used to approaches numerical solutions of models in several intervention scenarios in the field."

"Pada skripsi ini dibahas tentang diskritisasi model epidemi SVEIR pada transmisi pneumonia dengan intervensi vaksin dan pengobatan (Darmawan, 2022) dengan menggunakan metode beda hingga tak standar (NSFD). Berdasarkan kajian analitik menunjukkan bahwa model NSFD mempunyai dua titik keseimbangan yang jenis kestabilannya bergantung pada angka reproduksi dasar (R0). Kajian analitik juga memperlihatkan bahwa titik keseimbangan bebas penyakit akan bersifat stabil asimtotik ketika R0<1 dan tidak stabil ketika R0>1. Kondisi endemik memiliki keseimbangan hanya ketika nilai R0>1. Kajian numerik dilakukan terhadap model NSFD untuk memperoleh informasi bahwa step-size h=0,1 paling optimal agar dapat memperoleh solusi yang mirip dengan model kontinu. Selain itu, kajian numerik juga dilakukan pada simulasi autonomous dengan mempertimbangkan intervensi vaksin dan pengobatan. Simulasi autonomous menunjukkan hasil bahwa peningkatan laju vaksinasi dan laju pengobatan dapat menekan jumlah individu yang terinfeksi pneumnia.

---

This research discusses the discretization of the SVEIR epidemic model of pneumonia transmission with vaccine and treatment interventions (Darmawan, 2022) using the non-standard finite difference method (NSFD). Based an analytical studies showed that the NSFD model has two equilibrium points whose stability depends on the basic reproduction number R0. Analytical studies also show that the disease-free equilibrium point will be asymptotically stable when R0<1 and unstable when R0>1. Endemic condition has an equilibrium only when the value of R0>1. A numerical study as carried out on the NSFD model to obtain information that h=0,1 is an optimal step-size in order to obtain a similar solution to the continuous model. In addition, a numerical studies wee also conducted on autonomous simulation that considers vaccine and treatment interventions. The autonomous simulation shows that increasing the vaccination rate and the treatment rate can reduce the number of pneumonia.

"

"Laju pertumbuhan penduduk yang tinggi umumnya menyebabkan konflik kepentingan dan akan menimbulkan efek buruk bagi penyediaan air bersih. Efek yang terjadi berupa penurunan kualitas air baku dalam jumlah banyak. Disadari atau tidak, permasalahan air bersih seperti bom waktu yang akan siap meledak suatu saat.Untuk mengatasi penurunan kualitas air baku, diperlukan pengendalian kualitas air baku agar memiliki kualitas di bawah standar baku mutu. Salah satu parameter pencemar dalam perairan adalah konsentrasi total suspended solid. Pengendalian air baku memerlukan data perubahan kualitas air baku berdasarkan ruang dan waktu. Pengembangan model matematisdilakukan untuk melihat perubahan konsentrasi total suspended solids yang terjadi di sungai.Studi kasus dilakukan di sungai Pesanggrahan depok, sebagai badan air penerima buangan pengolahan air lindi tempat pembuangan akhir Cipayung, Depok. Beban air lindi yang masuk ke badan air memiliki sifat step loading yang terus menerus masuk ke badan air setiap waktu.Solusi persamaan matematis diturunkan dari persamaan mass balance untuk mendapatkan governing equation. Kemudian, governing equation akan diselesaikan menggunakan metode beda hingga untuk mendapatkan persamaanperubahan konsentrasi pencemar terhadap ruang dan menggunakan metode Runge Kutta untuk menyelesaikan persamaan perubahan konsentrasi pencemar terhadap perubahan waktu. Hasil dari pemodelan berupa grafik perubahan konsentrasi pencemar terhadap ruang dan waktu. Grafik yang didapat dari hasil pemodelan akan dibandingkandengan teori dan observasi lapangan untuk mendapatkan kesesuaian model yang dibuat. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi memiliki selisih paling besar di ruas 2 pada Δt= 2 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar 71,270417 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 45 mg/L. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi yang memiliki selisih paling kecil terjadi di ruas 2 pada Δt= 6 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar 71,541069 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 71 mg/L.

---

The high rate of population growth is generally led to conflicts of interest and will cause adverse effects on water supply. The effect is a decrease inquality of raw water in large quantities.Consciously or not, the issues of clean water is like the time bombs that will be ready to explode someday. To handle the problem of loss of quality of raw water, the raw water's quality control is required in order to have a quality below the quality standard. One of parameter is the concentration of pollutants in the waters of total suspended solid. Control of raw water requires databased on the raw water quality changes based on space and time. Development of mathematical models is performed to see the changes of total suspended solids concentration that occur in river.The case studies conducted in Pesanggrahan River as the water bodies receiving waste water effluent leachate from Cipayung Landfills, Depok. The load of leachate that entering the water bodies has the loading step properties that continuous in to the water bodies everytime. The solution of mathematical equations is derived from mass balance equations to get the governing equation. Then, the governing equation will be solve using the finite difference method to get the equation changes inpollutant concentrations to the chamber and using the Runge Kutta method to solvethe equation changes inpollutant concentrations to changes in time. The modeling result is a graph of pollutant concentration changes based on space and time. The graph that obtained from the modeling results will be compared with the theory and field's observations to obtain the suitable modeling. The differences of pollutant concentration between the modeling results with the observations have the greatest difference in segment 2 at Δt= 2 second with the model?s concentration is 71,270417 mg/L and the observation?s concentration is 45 mg/L. Pollutant concentration differences between the modeling results with observations that have the smallest difference occurred in segment 2 at Δt=6 second with the model?s concentration is 71,541069 mg/L and the observation?s concentration is 71 mg/L."

"Untuk mengetahui perubahan konsentrasi di saluran persegi terbuka dan lurus akibat mekanisme adveksi dan dispersi dapat dilakukan dengan menggunakan model komputer yang terbuat dari perangkat sederhana seperti spread sheet. Dalam membuat model tersebut diperlukan persamaan matematis adveksi-dispersi dan kemudian diselesaikan secara numerik dengan pendekatan Beda Hingga dan Runge-Kutta. Model numerik inilah yang akan dibuat aplikasinya ke dalam spread sheet. Setelah aplikasi selesai, dilakukan validasi. Dalam tahap awal pengembangan ini, validasi dilakukan dengan membandingkannya dengan teori, sehingga diketahui tingkat kevalidan model terhadap teori. Untuk memulai validasi diperlukan kondisi awal perhitungan, yang ditentukan dengan metode Courant Number.Hasil dari perhitungan adalah grafik perubahan konsentrasi terhadap perubahan waktu dan jarak longitudinal. Hasil validasi terhadap model yang dibuat memperlihatkan bahwa model tersebut masih dalam tahap awal pengembangan. Dari hasil analisis grafik, masih belum menunjukkan nilai perubahan konsentrasi yang diinginkan, sehingga diperlukan pengembangan lebih lanjut.

---

To find out the change of concentration in open and straight rectangular channel due to advection and dispersion mechanism can be done using a computer model there is made from simple tools such as spread sheets. Mathematics equation for advection-dispersion mechanism is developed and then completed with numerical methods that are Finite Difference and Runge-Kutta. This numerical model will be written in the spread sheets using macro. Once the application is completed, then the validation is required. In the initial phase of this development, validation can be made with the comparison to the theory, so the rate level of the model can be validated. Initial condition is determined by the Courant Number. Output of the model are graphics of concentration changes related to time and longitudinal distance.

Results showed that the model is still in an early stage of development. From the analysis of the graphics, the results have not met satisfaction yet, therefore it needs further development."