Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan 𝐺 adalah graf dengan himpunan simpul 𝑉=𝑉(𝐺) dan himpunan busur 𝐸=𝐸(𝐺). Suatu pemetaan 𝜆 dari 𝑉 ke 𝑍|𝐸| dimana 𝐸(𝐺) ≥ 𝑉(𝐺) disebut pelabelan harmonis jika 𝜆 merupakan pemetaan injektif sedemikian sehingga ketika setiap busur 𝑥𝑦 diberi label dengan 𝑤 𝑥𝑦 =𝜆 𝑥 +𝜆(𝑦) mod 𝐸(𝐺) menghasilkan label yang berbeda. Pada tesis ini, diberikan konstruksi pelabelan harmonis pada kombinasi gabungan graf caterpillar dan graf firecracker teratur. Pertama dibuktikan pelabelan harmonis untuk sembarang graf caterpillar dan gabungan beberapa graf caterpillar. Selanjutnya dibuktikan pelabelan harmonis untuk graf firecracker teratur dan gabungan beberapa graf firecracker teratur. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa untuk masing-masing graf caterpillar atau firecracker teratur boleh terdapat dua simpul (sepasang simpul) dengan label yang sama. Selanjutnya ditunjukkan konstruksi pelabelan harmonis pada kombinasi gabungan graf caterpillar dan graf firecracker teratur. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan boleh terdapat 𝑛 pasang label simpul yang sama untuk kombinasi gabungan dari n graf caterpillar teratur dan graf firecracker teratur.

---

Let G be a graph with component of vertice V = V (G) and edge E = E (G). A mapping of 𝜆 from the V to the 𝑍|𝐸|, where 𝐸(𝐺) ≥ 𝑉(𝐺) , is called a harmonious labeling if 𝜆 is an injection such that, when each edge 𝑥𝑦 is assigned the label 𝑤 𝑥𝑦 =𝜆 𝑥 +𝜆(𝑦) mod 𝐸(𝐺) , the resulting edges are distinct. In this research, we study how to construct a harmonious labeling to union combination of caterpillar graph and regular firecracker graph. First, construction ways of a harmonious labelling will be presented for caterpillar graphs and combination of some caterpillar graphs. A construction of harmonious labeling will also be presented for firecracker graphs and union of some firecracker graphs. By using the labelling that is assigned, it will be shown that for each caterpillar graph or firecraker can have two edges (a paired of edge) with a same labeling. And a construction ways of harmonious labeling of union combination of caterpillar graph and regular firecrcaker graph will be presented. By using the assigned label, it will be proved that for combination of caterpillar graphs and firecracker graph there are n edges that has the same labeling."

"Industri alat berat di Indonesia mengalami pertumbuhan 900% dalam kurun waktu 10 tahun sejak tahun 1986, seiring dengan meningkatnya pertumbuhan ekonomi Indonesia. Dari keseluruhan permintaan alat berat, 40% adalah jenis alat Hydraulic Excavator (HEX), dimana 70% berukuran 20 ton. Perusahaan Caterpillar Inc. sebagai perusahaan pembuat alat besar terbesar di dunia, merupakan salah satu pemain HEX 20 ton di pasar Indonesia.Ketidakstabilan ekonomi, politik dan sosial sejak tahun 1997, menyebabkan permintaan terhadap alat berat, khususnya HEX mengalami penurunan tajam. Dilain pihak tekanan-tekanan tersebut dapat mempengaruhi perilaku konsumen dalam mengambil keputusan pembelian. Oleh karena itu perusahaan Caterpillar harus mengidentifikasi posisi perusahaan di pasar Indonesia, kekuatan dan peluang yang dapat dimanfaatkan untuk persaingan di masa datang, sehingga dapat memformulasikan strategi pemasaran yang tepat.Dengan menggunakan kerangka perencanaan pemasaran strategik, penelitian diawali dengan mengidentifikasi posisi perusahaan dengan menggunakan GE Matrik, yang penetuan derajat kepentingannya menggunakan metode Proses Hierarki Analitik (PHA). Dengan memprediksi posisi persaingan pada lima tahun mendatang, dan menentukan posisi yang diinginkan, maka dapat ditentukan strategi alternatif yang cocok untuk digunakan. Perencanaan strategi pemasaran ditentukan selaras dengan strategi alternatif yang dipilih.Dari penelitian yang dilakukan, dihasilkan posisi perusahaan Caterpillar pada lima tahun mendatang pada posisi mempertahankan posisi. Berdasarkan hal tersebut, strategi alternatif yang cocok adalah penetrasi pasar, dan perusahaan dapat pula melakukan integrasi horisontal. Perencanaan strategi pemasaran dilakukan selaras dengan strategi alternatif tersebut.Industri alat berat di Indonesia mengalami pertumbuhan 900% dalam kurun waktu 10 tahun sejak tahun 1986, seiring dengan meningkatnya pertumbuhan ekonomi Indonesia. Dari keseluruhan permintaan alat berat, 40% adalah jenis alat Hydraulic Excavator (HEX), dimana 70% berukuran 20 ton. Perusahaan Caterpillar Inc. sebagai perusahaan pembuat alat besar terbesar di dunia, merupakan salah satu pemain HEX 20 ton di pasar Indonesia.Ketidakstabilan ekonomi, politik dan sosial sejak tahun 1997, menyebabkan permintaan terhadap alat berat, khususnya HEX mengalami penurunan tajam. Dilain pihak tekanan-tekanan tersebut dapat mempengaruhi perilaku konsumen dalam mengambil keputusan pembelian. Oleh karena itu perusahaan Caterpillar harus mengidentifikasi posisi perusahaan di pasar Indonesia, kekuatan dan peluang yang dapat dimanfaatkan untuk persaingan di masa datang, sehingga dapat memformulasikan strategi pemasaran yang tepat.Dengan menggunakan kerangka perencanaan pemasaran strategik, penelitian diawali dengan mengidentifikasi posisi perusahaan dengan menggunakan GE Matrik, yang penetuan derajat kepentingannya menggunakan metode Proses Hierarki Analitik (PHA). Dengan memprediksi posisi persaingan pada lima tahun mendatang, dan menentukan posisi yang diinginkan, maka dapat ditentukan strategi alternatif yang cocok untuk digunakan. Perencanaan strategi pemasaran ditentukan selaras dengan strategi alternatif yang dipilih.Dari penelitian yang dilakukan, dihasilkan posisi perusahaan Caterpillar pada lima tahun mendatang pada posisi mempertahankan posisi. Berdasarkan hal tersebut, strategi alternatif yang cocok adalah penetrasi pasar, dan perusahaan dapat pula melakukan integrasi horisontal. Perencanaan strategi pemasaran dilakukan selaras dengan strategi alternatif tersebut."

"ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Adabeberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memilikinilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yangbelum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwasemua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harusditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitianyang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yangberstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohonpun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillaryang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep darigraf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillaryang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are manyway to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is agraph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weightof edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famousconjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To provethis conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerousresearch papers dealing with special cases of highly structured or otherwiserestricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one ofthem is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfyingcertain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the conceptof supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not beendiscussed earlier is also graceful."