Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Hasil Pencarian

Ditemukan 2 dokumen yang sesuai dengan query
cover
Setiawan
Pelabelan Simpul Antiajaib Lokal pada Graf Perkalian Korona Dua Lintasan = Local Antimagic Vertex Coloring of Corona Product Graph Two Paths
Abstrak :

Misalkan G=(V(G),E(G)) adalah graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Misalkan f∶E→{1,2,… ,|E(G)|} suatu pemetaan bijektif. Untuk setiap simpul u ∈V(G), bobot dari simpul u adalah w(u)=∑_(e∈E(u))▒〖f(e)〗, dimana E(u) adalah himpunan busur yang bersisian dengan u. Jika untuk setiap u, v∈V(G) berlaku w(u)≠w(v) maka f disebut pelabelan antiajaib dari G. Selanjutnya, f disebut pelabelan antiajaib lokal jika untuk u,v∈V(G) dengan u dan v  bertetangga, maka w(u)≠w(v). Pelabelan antiajaib lokal memunculkan sifat pewarnaan simpul dimana simpul u diberi warna berdasar bobot w(u). Bilangan kromatik antiajaib lokal graf G, dinotasikan X_la (G) adalah banyaknya warna minimum pada pelabelan simpul yang ditimbulkan oleh pelabelan antiajaib lokal. Operasi perkalian korona dari dua graf G dan H, dinotasikan dengan G∘H, adalah graf yang dibentuk dari graf G dan graf H dengan menyalin graf H sebanyak |V(G)|, sebut H_1,H_2,…,H_|V(G)| selanjutnya ditambahkan busur sehingga semua simpul di H_i bertetangga dengan simpul x_i di G, untuk 1 ≤ i ≤ |G|. Tesis ini membahas bilangan kromatik antiajaib lokal graf perkalian korona dua lintasan, yaitu〖 X〗_la (P_n∘P_k ), dimana  k=2,3,5. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bilangan kromatik pelabelan simpul antiajaib lokal, 〖 X〗_la (P_n∘P_k ), untuk  k=2,3,5 adalah  X_la (P_n∘P_2 )=6 untuk n≥4 ,〖 X〗_la (P_n∘P_3 )=6,untuk n≥4 and X_la (P_n∘P_5 )=7, untuk n ≥5.

Let G=(V,E) be a graph with vertex set V and edge set E. Let f:E→{1,2,…,|E|} be a bijection map. For each vertex u ∈V(G), the weigh of vertex u is w(u)=∑_(e∈E(u))▒〖f(e)〗, where E(u) is the set of edges incident to u. If for each u,v∈V(G), w(u)≠w(v) then f is called antimagic labelling of G. Furthermore, f is called antimagic labelling of G if for any two adjacent vertices u,v∈V(G), then w(u)≠w(v). The local antimagic labeling induces a proper vertex coloring of G where the vertex v is assigned the color (vertex sum) w(v).  The local antimagic chromatic number, denoted X_la (G), is the minimum number of colors taken over all colorings induced by local antimagic labelings of G. Let G and H be two graphs. The corona product graph G∘H is obtained by taking one copy of  G along with |V(G)|  copies of H, and via putting extra edges making the ith vertex of G adjacent to every vertex of the ith copy of H, where 1≤i ≤|V(G)|. This thesis discusses the local antimagic chromatic number of corona product graph two paths,〖 X〗_la (P_n∘P_k ), where k=2,3,5. The result showed that the chromatic number of local antimagic vertex coloring P_n∘P_k,for k=2,3,5 are X_la (P_n∘P_2 )=6 for n≥4,〖 X〗_la (P_n∘P_3 )=6,for n≥4,X_la (P_n∘P_5 )=7, for n≥5.
 

 

Depok: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia, 2021
T-pdf
UI - Tesis Membership  Universitas Indonesia Library
cover
Khairunnisa Nur Afifah
Bilangan Keterhubungan Pelangi Kuat Lokal Pada Graf Hasil Operasi Korona Antara Graf Lingkaran = Local Strong Rainbow Connection Number Of Corona Product Between Cycle Graphs
Abstrak :
Suatu graf G terdiri dari himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pemberian warna pada busur suatu graf G disebut pewarnaan busur. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana semua busur pada lintasan tidak memiliki pengulangan warna. Geodesik pelangi merupakan lintasan pelangi terpendek antara dua simpul di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d, di mana d merupakan jarak antara dua simpul dan berupa bilangan bulat positif, merupakan pewarnaan di mana setiap pasangan simpul di G, dengan jarak maksimal d, terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan terkecil yang digunakan dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d, dinotasikan dengan lsrc_d(G). Graf hasil operasi korona antara graf G dan graf H, dinotasikan dengan G\odot H, merupakan graf yang dihasilkan dengan mengambil satu salinan graf G dan m salinan graf H, di mana m adalah orde dari G, kemudian setiap simpul ke-i di G dihubungkan ke setiap simpul pada salinan ke-i dari H. Pada skripsi ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf hasil operasi korona antara graf lingkaran untuk nilai d=2 dan d=3. A graph G consists of vertices set V(G) and edges set E(G). ......An assignment of colors to the edges of G is called an edge coloring. A rainbow path is a path where all edges in the path has no color repetition. A rainbow geodesic is a shortest rainbow path between two vertices in G. The d-local strong rainbow coloring, where d is shortened for distance between two vertices and is a positive integer, is a coloring in which every two distinct vertices in G, with distance up to d, can be connected by a rainbow geodesic. The least number of colors used in such coloring is called d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrc_d(G). The corona product of G and H, denoted by G\odot H, is a graph obtained by taking a copy of Gand m copies of H, where m is the order of G, then every i-th vertex of G is connected to every vertex in the i-th copy of H. In this thesis, we will determine the d-local strong rainbow connection number of corona product between cycle graphs for d=2 and d=3.
Depok: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia, 2022
S-pdf
UI - Skripsi Membership  Universitas Indonesia Library