Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRACTOverdispersi sering kali menjadi kendala dalam memodelkan count data dikarenakan distribusi Poisson yang sering digunakan untuk memodelkan count data tidak dapat menanggulangi data overdispersi. Telah diperkenalkan beberapa distribusi yang dapat digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam menanggulangi overdispersi pada data. Namun, distribusi yang ditawarkan tesebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dibanding distribusi Poisson dalam hal jumlah parameter yang digunakan. Untuk itu, ditawarkan distribusi baru yang memiliki sebaran mirip dengan distribusi Poisson, yaitu distribusi Lindley. Namun, distribusi Lindley merupakan distribusi kontinu sehingga tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data. Oleh karena itu, dilakukan diskritisasi pada distribusi Lindley menggunakan metode yang mempertahankan fungsi survival dari distribusi Lindley. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut memiliki satu parameter dan dapat digunakan untuk memodelkan data overdispersi sehingga cocok digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam memodelkan count data yang overdispersi. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut biasa disebut distribusi Discrete Lindley. Dalam penulisan ini diperoleh karakteristik dari distribusi Discrete Lindley yang unimodal, menceng kanan, memiliki kelancipan yang tinggi, dan overdispersi. Berdasarkan simulasi numerik, diperoleh pula karakteristik dari parameter distribusi Discrete Lindley yang memiliki bias dan MSE besar pada sekitaran nilai parameter exp(-1).

---

ABSTRACTOverdispersion often being a problem in modeling count data because the Poisson distribution that is often used to modeling count data cannot conquer the overdispersion data. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to the Poisson distribution on conquering dispersion in data. However, that alternative distribution has higher complexity than Poisson distribution in the number of parameters used. Therefore, a new distribution with similar distribution to Poisson is offered, that is Lindley distribution. Lindley distribution is a continuous distribution, then it cannot be used to modeling count data. Hence, discretization on Lindley distribution should be done using a method that maintain the survival function of Lindley distribution. Result distribution from discretization on Lindley distribution has one parameter and can be used to modeling overdispersion data so that distribution is appropriate to be used as an alternative to Poisson distribution in modeling overdispersed count data. The result distribution of Lindley distribution discretization is commonly called Discrete Lindley distribution. In this paper, characteristics of Discrete Lindley distribution that are obtained are unimodal, right skew, high fluidity and overdispersion. Based on numerical simulation, another charasteristic of parameter is also obtained from Discrete Lindley distribution that has a large bias and MSE when parameter value around exp(-1)."

"ABSTRAKCount data tidak selalu bersifat ekuidispersi. Sehingga, distribusi Poisson tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data tersebut. Beberapa distribusi alternatif dari distribusi Poisson telah dikenalkan untuk memodelkan data overdispersi. Namun, distribusi tersebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dalam jumlah parameter distribusi. Perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson agar distribusi yang terbentuk bisa merepresentasikan data overdispersi. Salah satu caranya yaitu dengan melakukan pencampuran distribusi antara distribusi Poisson dengan distribusi Lindley. Distribusi yang terbentuk yaitu distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley belum dapat mengatasi data underdispersi. Selain itu terdapat data asli yang tidak memiliki observasi bernilai nol. Dengan demikian, untuk mendapatkan distribusi yang lebih fleksibel agar lebih cocok dengan count data tersebut, perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson-Lindley dengan menerapkan metode zero-truncated. Distribusi baru yang terbentuk yaitu distribusi Zero-truncated Poisson-Lindley. Distribusi baru tersebut dapat mengatasi data yang tidak memiliki observasi bernilai nol dalam kondisi overdispersi maupun underdispersi. Dalam skripsi ini, didapat karakteristik dari distribusi Zero truncated Poisson-Lindley dan penaksiran parameter distribusi menggunakan metode maximum likelihood.

---

ABSTRACT

Not every count data has equal-dispersion. As a result, Poisson distribution is no longer appropriate to be used for count data modelling. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to Poisson distribution on handling the over-dispersion in data. In general, the alternative distributions have higher complexity in the number of parameters. Modification needs to be done in Poisson distribution so that the distribution can represent the condition of the over-dispersion in data. By doing mixing Poisson and Lindley distribution, a new distribution called Poisson-Lindley is developed. However, Poisson-Lindley distribution cannot handle data that exhibits under-dispersion. On the other hand, there is real data that has no zero-count. Therefore, in order to obtain a more flexible distribution to fit count data that has no zero count, a modification needs to be done in Poisson Lindley distribution by applying a zero truncated method in Poisson-Lindley distribution. The newly formed distribution is named Zero-truncated Poisson Lindley distribution. It can handle the condition when the data has no zero-count both in over-dispersion and under-dispersion. In this paper, characteristics of Zero truncated Poisson Lindley distribution are obtained and estimate distribution parameters using the maximum likelihood method."

"ABSTRAK

Penelitian mengenai perhitungan jumlah klaim sudah banyak dilakukan orang dengan menggunakan beberapa model pendekatan, diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh David dan Jemma 2015 serta Valeck 2016 . Salah satu model yang sering digunakan dan telah menjadi standart practice untuk perhitungan jumlah klaim adalah model GLM Poisson dan juga Negative Binomial. Penelitian ini mereplikasi penelitian Fadzli 2015 yang menggunakan model Bayesian Quantile regression untuk perhitungan count data asuransi kendaraan bermotor di Malaysia.Dengan menggunakan model Bayesian Quantile regression, penelitian ini memodelkan banyaknya jumlah klaim kendaraan bermotor berdasarkan umur, kapasitas, jenis dan wilayah klaim. Sampel data yang digunakan pada penelitian ini adalah data frekuensi klaim perusahaan asuransi kendaraan bermotor PT. ABC selama periode 2015 - 2016. Hasil penelitian menunjukan kuantil ke-75 merupakan model terbaik untuk Bayesian Quantile regression. Model ini juga lebih baik dibandingkan dengan Mean Regression, Poisson Regression dan juga Negative Binomial Regression. Umur kendaraan satu tahun, kendaraan dengan kapasitas lebih dari 2500cc , jenis kendaraan Sedan serta wilayah klaim Depok menjadi rating classes dengan risiko tertinggi untuk setiap rating factor.

---

ABSTRACT

The research on the calculation of the claim frequency has been done by many researchers using several models of approaches, including research conducted by David and Jemma 2015 and Valeck 2016 . One model that is often used and has become a standard practice for the calculation of claim frequency is a GLM model Poisson and Negative Binomial. This study replicates the Fadzli 2015 study using the Bayesian Quantile Regression model for count data of vehicle insurance in Malaysia.Using the Bayesian Quantile Regression model, this study modeled claim frequency of vehicle insurance claims based on age, capacity, type and claim area. Sample data used in this research is claim frequency data of vehicle insurance company PT. ABC during the period 2015 2016. The results show the 75th quantile is the best model for Bayesian Quantile Regression. This model is also better than the Mean Regression, Poisson Regression and also Negative Binomial Regression. One year vehicle lifespan, vehicles with capacity greater than 2500cc, Sedan and claims area Depok become rating classes with highest risk for each rating factor."

"Regresi Poisson merupakan generalized linear models (GLM) yang umum digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel respon berbentuk count data dengan satu atau lebih kovariat. Hanya saja, kerap dijumpai count data yang tidak memenuhi asumsi equidispersion sehingga tidak dapat dimodelkan dengan regresi Poisson. Salah satu penyebabnya adalah fenomena overdispersion yang teridentifikasi dengan banyaknya observasi yang bernilai nol (excess zeros) pada count data. Model regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) dapat digunakan untuk memodelkan count data yang mengalami overdispersion akibat excess zeros. Namun, pada beberapa kasus, count data dapat mengandung excess zeros dan excess ones dalam suatu periode waktu tertentu. Oleh karena itu, diperkenalkan solusi atas permasalahan tersebut menggunakan sebuah distribusi baru, yaitu distribusi Zero-and-One-Inflated Poisson (ZOIP), yang dibangun berdasarkan distribusi Bernoulli dan Poisson. Pada skripsi ini, dikonstruksi model regresi ZOIP untuk memodelkan count data yang mengandung excess zeros dan excess ones dalam suatu periode waktu tertentu. Parameter model regresi ZOIP tersebut diestimasi menggunakan metode maksimum likelihood dan algoritma Expectation Maximization (EM). Selanjutnya, diaplikasikan model regresi ZOIP dengan satu kovariat dan tanpa kovariat ke data klaim asuransi mobil. Berdasarkan nilai Akaike Information Criteria (AIC), didapatkan bahwa model regresi tanpa kovariat lebih cocok untuk memodelkan data klaim asuransi mobil yang dipakai.

---

Poisson regression is a generalized linear model (GLM) that is commonly used to model the relationship between response variables in the form of count data with one or more covariates. However, it is often found that count data does not meet the equidispersion assumption, so it cannot be modeled using Poisson regression. One of the causes is the phenomenon of overdispersion which is identified by the number of observations that are zero (excess zeros) in the count data. The Zero-Inflated Poisson (ZIP) regression model can be used to model count data that experiences overdispersion due to excess zeros. However, in some cases, count data may contain excess zeros and excess ones in a certain period of time. Therefore, a solution to this problem was introduced using a new distribution, namely the Zero-and-One-Inflated Poisson (ZOIP) distribution, which was built based on the Bernoulli and Poisson distribution. In this thesis, a ZOIP regression model is constructed to model count data containing excess zeros and excess ones in a certain period of time. The parameters of the ZOIP regression model are estimated using the maximum likelihood method and the Expectation Maximization (EM) algorithm. Furthermore, the ZOIP regression model with a covariate and without covariates were applied to the car insurance claim data. Based on the Akaike Information Criteria (AIC) value, it was found that the regression model without covariates is more suitable for modeling the car insurance claim data used."

"Pemilihan distribusi menjadi salah satu dasar dalam memodelkan frekuensi klaim. Pemodelan frekuensi klaim ini nantinya dapat berguna untuk perhitungan risiko dan penentuan besarnya premi murni. Salah satu distribusi yang biasa digunakan untuk memodelkan frekuensi klaim adalah distribusi Poisson. Pada praktiknya, parameter distribusi Poisson, λ, diasumsikan konstan sepanjang waktu. Namun, asumsi bahwa parameter bernilai konstan sepanjang waktu ini tidaklah realistis karena adanya faktor-faktor seperti perubahan dalam perilaku nasabah, perubahan dalam kebijakan asuransi, atau perubahan dalam kondisi ekonomi yang dapat mempengaruhi jumlah klaim yang diajukan. Oleh karena itu, mulai berkembang model distribusi prediktif untuk frekuensi klaim di mana parameter-parameternya bergantung pada waktu. Model-model tersebut dibagi menjadi dua kelas, yaitu model parameter-driven dan model observation-driven. Pada skripsi ini, dipilih model observation-driven yang banyak digunakan dan memiliki keunggulan daripada model lainnya, yaitu Generalized Autoregressive Score Models (GAS). Model GAS memanfaatkan fungsi likelihood dari observasi untuk mendapatkan skor yang digunakan sebagai mekanisme penggerak untuk memperbarui parameter distribusi. Mengingat parameter yang diperbarui pada skripsi ini adalah parameter dari distribusi Poisson, maka model GAS yang digunakan disebut model Poisson GAS. Parameter model Poisson GAS ini kemudian diestimasi berdasarkan suatu data ilustrasi dengan menggunakan metode maksimum likelihood melalui prediction error decomposition. Dengan memperoleh nilai estimasi parameter Poisson GAS, distribusi prediktif frekuensi klaim pada waktu berikutnya pun dapat ditentukan. Selain itu, juga diperoleh hasil bahwa model Poisson GAS mencerminkan sifat adaptif dan dinamis dalam merespons perubahan pola frekuensi klaim yang diamati sehingga cocok untuk memodelkan parameter distribusi prediktif frekuensi klaim.

---

Distribution selection is one of the foundations for modeling claim frequency. Modeling these claim frequency can later be useful for risk calculation and determining the pure premium. One of distribution that commonly used to model the claim frequency is Poisson distribution. In practice, the Poisson distribution parameter, λ, is assumed to be constant over time. However, the assumption that the parameters of the claim frequency that remain constant throughout this time is unrealistic due to factors such as changes in customer behavior, changes in insurance policy, or changes in economic conditions that could affect the number of claims reported. Therefore, a predictive distribution model for claim frequency where parameters depend on time is developed. These models are divided into two classes, parameter-driven models and observation-driven models. In this study, a widely used observation-driven model is selected and has advantages over other models, namely Generalized Autoregressive Score Models (GAS). The GAS model utilizes the likelihood function of the observation to obtain the score used as a driving mechanism to update the distribution parameters. Given that the parameters updated in this study are parameters of the Poisson distribution, then the GAS model used is called the GAS Poisson model. These Poisson GAS model parameters are then estimated based on an illustration data using the maximum likelihood estimation method via prediction error decomposition. By obtaining the Poisson GAS parameter estimation value, the predictive distribution of the claim frequency at a later time can be determined. Furthermore, results are also obtained that the Poisson GAS model reflects adaptive and dynamic properties in response to changes in the observed claim frequency pattern so that it is suitable to modeling predictive distribution parameters of the claim frequency."