Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
The issue of regularity has played a central role in the theory of Partial Differential Equations almost since its inception, and despite the tremendous advances made it still remains a very fruitful research field. The course aimed to show the deep connections between these topics and to open new research directions through the contributions of leading experts in all of these fields.

Abstrak :
ABSTRAK
Masalah perpindahan dan perombakan pencemar dalam air tanah dapat dimodelkan dalam bentuk sistem persamaan diferensial parsial parabolik nonlinier. Perombakan yang dimaksud adalah menghilangkan atau mengurangi pencemar sehingga tidak membahayakan bagi lingkungannya. Variabel-variabel dalam sistem persamaan diferensial parsial tersebut terdiri dari pencemar, oksigen, dan mikroorganisme. Dalam sistem ini menunjukan adanya interaksi antara pencemar, oksigen dan mikroorganisme. Interaksinya adalah dengan adanya oksigen, mikroorganisme akan berkembang biak dan mendegradasi pencemar sehingga konsentrasi pencemar akan berkurang dari keadaan sebelumnya.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial parsial tersebut dilakukan diskritisasi. Diskritisasi ini menggunakan metoda beda hingga (finite difference). Diskritisasi dilakukan pada variabel spasial persamaan diferensial parsial, yang menghasilkan sistem persamaan diferensial biasa. Sistem persamaan diferensial biasa yang dihasilkan adalah sistem persamaan diferensial biasa nonlinier yang berukuran besar.

Penyelesaian sistem persamaan diferensial biasa di atas dilakukan dengan pendekatan numerik. Integrator yang digunakan adalah metoda multistep, prediktorkorektor. leberapa nilai solusi awal yang diperlukan disediakan oleh metoda Runge-Kutta Implisit Diagonal dari Viz. Penyelesaian ini menggunakan besar langkah yang adaptif. Besar langkah adaptif diperlukan untuk mengatasi besar kesalahan iokal (local truncation error) yang berubah-ubah pada setiap langkahnya. Implementasi dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman FORTRAN 77.

Eksperimen dilakukan pada komputer pribadi dengan clock rate 120 Mhz, dengan nilai awal pencemar berkonsentrasi tinggi di bagian tengahnya yang ditunjukkan oleh ekspresi 4 *-?ill - x * x- y *_yl , oksigen dan mikroorganisme berkonsentrasi merata (homogen) pada seluruh penampang (aquifer). Konsentrasi oksigen dan mikroorganisme masing-masing adalah 4,5 dan 0,1. Waktu pengamatan selama 130 hari dan area terbagi atas grid 10x lO dengan toleransi 10-1. Hasil komputasi penyelesaian dengan metoda prediktor-korektor menunjukkan hasil yang efektif, dan waktu komputasi untuk menyelesaikan tiga titik pertama (metoda Runge-Kutta Implisit Diagonal) mendekati dua kali dari waktu yang digunakan oleh metoda prediktor-kcrektor untuk menyelesaikan titik berikutnya sampai titik terakhir (If).

Abstrak :
ABSTRAK
The field of electrical engineering is inseparable from mathematics. One of the commonly used equations is differential equations, in both linear and nonlinear form. Solution of linear equations of differential equations can be obtained analytically, but the solution of nonlinear differential equations can not be easily obtained. The solution of the differential equation is necessary solved to understand the behavior of the dynamic system, therefore in the proses of simulation, a special method is required which can provide these numerical differential equations solution. This can be done with Matlab-Simulink programming. Matlab-Simulink software with version R2016a provides LIBRARY BROWSER facility which is very adequate and applied in windows system, and has LIBRARY which consist of many blocks; CONTINUOUS blocks, DISCONTINUITIES blocks, MATH OPERATIONS blocks, FUNCTION, SOURCES blocks, SINKS blocks and so on. Therefore the solution of a system that has a linear or nonlinear differential equation is very necessary to be disclosed.

Abstrak :
Sebagai salah satu produk asuransi yang sedang mengalami perkembangan pesat, perusahaan asuransi perlu melakukan valuasi terhadap anuitas variabel secara tepat. Terlebih lagi, terdapat banyak fitur tambahan (rider) berupa guaranteed benefit yang disediakan untuk sebuah anuitas variabel. Proses valuasi juga perlu dilakukan terhadap rider guna menghindari kerugian di masa mendatang akibat ketidakmampuan perusahaan untuk melunasi guaranteed benefit milik nasabah. Pada penelitian ini, akan difokuskan mengenai valuasi dari rider Guaranteed Minimum Maturity Benefit (GMMB) dari sebuah kontrak anuitas variabel dengan mempertimbangkan opsi surrender. Metode yang akan digunakan untuk proses valuasi ini adalah dengan mengimplementasikan geometric Brownian motion untuk komponen investasi dan optimal stopping time problem untuk komponen guarantee. Bentuk optimal stopping time problem kemudian akan ditransformasi hingga menjadi persamaan diferensial parsial (PDP) non-homogen, sebelum akhirnya dilakukan pendefinisian formula valuasi untuk guaranteed benefit sekaligus early exercise boundary (EEB) dengan bantuan Duhamel’s principle. Terakhir akan dilakukan perbandingan terhadap formula valuasi guarantee dan kontrak anuitas dari hasil penelitian sebelumnya (Bernard et al., 2014) beserta perhitungan numerik menggunakan data riil dan simulasi numerik dengan variasi parameter. ......As one of the insurance products with recent rapid developments, appropriate valuation of variable annuities should be conducted by insurance companies. Moreover, the existence of additional features (riders) in the form of guaranteed benefits attached to variable annuities increases the necessity for accurate valuation towards the riders to avoid future losses due to the company's inability to pay off the customer's guaranteed benefits. This study will focus more on the valuation of the Guaranteed Minimum Maturity Benefit (GMMB) rider from variable annuities by considering surrender options. The valuation process is done by implementing geometric Brownian motion in the investment component and an optimal stopping time problem for the guarantee. The optimal stopping time problem is then transformed into a non-homogeneous partial differential equation (PDE) before the valuation formula for the guaranteed benefit and the early exercise boundary (EEB) are defined with the aid of Duhamel’s principle. Finally, a comparison test will be made on the accuracy of the valuation formula using results of previous studies (Bernard et al., 2014) along with numerical simulations using existing product rates with variations of parameters based on historical risk-free rate and asset volatility.