Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Tuberkulosis (TB) adalah penyakit yang sangat menular yang disebabkan oleh bakteri. Pada skripsi ini sebuah model epidemi SEIR dibentuk pada penyebaran penyakit tuberkulosis dengan memperhatikan infeksi lambat dan infeksi cepat. Model ini menggunakan sistem persamaaan diferensial biasa nonlinear berdimensi 4. Dilakukan kajian mengenai Basic Reproduction Number (R0), titik keseimbangan bebas penyakit atau Disease Free Equilibrium (DFE), serta analisa kestabilan lokal dan analisa bifurkasi yang dilakukan secara analitik dan numerik pada model. Metode yang digunakan untuk melakukan analisa bifurkasi yakni menggunakan Teorema yang telah dibuktikan oleh Castillo-Chavez&Song. Model yang dibentuk menunjukkan adanya kemungkinan terjadi bifurkasi mundur yang ditandai dengan munculnya dua titik ekuilibrium endemik saat nilai R0 < 1. ......Tuberculosis (TB) is a highly contagious disease caused by bacteria. In this paper, a SEIR epidemic model was formed in the spread of tuberculosis with regard to slow infection and fast infection. This model uses a dimensionless nonlinear ordinary differential equation system. A study is conducted on Basic Reproduction Number (R0), Disease Free Equilibrium (DFE), and local stability analysis and analytical and numerical bifurcation analysis on the model. The method used to carry out bifurcation analysis is using the theorem that has been proven by Castillo-Chavez & Song. The model formed shows the possibility of a backward bifurcation which is indicated by the appearance of two endemic equilibrium points when the value of Ro < 1.

Abstrak :
Pneumonia merupakan salah satu penyakit infeksi saluran napas bawah akut (ISNBA) yang disebabkan oleh mikroorganisme seperti bakteri, virus, dan jamur. Pada tahun 2017, penyakit menular pneumonia menjadi penyebab kematian terbesar pada anak-anak di bawah usia lima tahun. Berdasarkan klasifikasi pengobatan pneumonia, secara garis besar pengobatan dibagi atas rawat jalan dan rawat inap. Pemodelan matematika merupakan salah satu cara dalam merepresentasikan suatu masalah di dunia nyata ke dalam bentuk sistem persamaan matematika. Pada penelitian ini, dibahas mengenai pengembangan model matematika penyakit pneumonia dengan faktor vaksinasi. Model dibentuk dengan membagi populasi berdasarkan status kesehatannya. Kemudian, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi serta kestabilan dari titik-titik keseimbangannya dan hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Setelah itu, dilakukan simulasi numerik yang mencakup analisis sensitivitas dan elastisitas ℛ0 serta simulasi autonomous dari model. Dari kajian yang dilakukan dalam skripsi ini, diharapkan dapat dipahami bagaimana pengaruh faktor vaksinasi dan pengobatan dalam pengendalian pneumonia. Lebih jauh, kajian analitis dan numerik mengenai titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number (ℛ0) dilakukan untuk memahami dinamika jangka panjang dari model yang telah dikonstruksi. Dari hasil kajian analitis dan numerik tersebut, dapat dikatakan bahwa intervensi vaksinasi dan pengobatan merupakan beberapa cara efektif untuk mengurangi penyebaran penyakit pneumonia. ......Pneumonia is one of the acute lower airway infections (ISNBA) caused by microorganisms such as bacteria, viruses, and fungi. In 2017, infectious disease pneumonia became the leading cause of death in children under the age of five. Based on the classification of pneumonia treatment, the outline of treatment is divided over outpatient and inpatient treatment. Mathematical modeling is one way of representing a problem in the real world into the form of a system of mathematical equations. In this study, discussed the development of mathematical models of pneumonia with vaccination factors. Models are formed by dividing populations based on their health status. Then, an analytical study is conducted which includes the analysis of the existence and stability of the points of balance and their relationship with basic reproduction number (ℛ0). After that, a numerical simulation was conducted that included an analysis of sensitivity and elasticity of ℛ0 as well as an autonomous simulation of the model. From the studies conducted in this thesis, it is expected to be understood how the influence of vaccination and treatment factors in the control of pneumonia. Furthermore, analytical and numerical studies of diseasefree equilibrium points, endemic balance points, and basic reproduction number (ℛ0) is done to understand the long-term dynamics of the constructed model. From the results of these analytical and numerical studies, it can be said that vaccination and treatment interventions are some effective ways to reduce the spread of pneumonia.

Abstrak :
ABSTRAK
Model interaksi mangsa-pemangsa antara ikan herring dan anjing laut diperkenalkan dalam tesis ini. Penyakit Phocine Distemper Virus PDV yang menyerang anjing laut dan penangkapan pada ikan herring dilibatkan dalam model. Model dibangun sebagai sistem persamaan diferensial biasa 3 dimensi yang terdiri atas populasi ikan herring, anjing laut sehat dan anjing laut terinfeksi. Dari model tersebut diperoleh lima titik keseimbangan diantaranya yang trivial, yaitu titik keseimbangan tanpa keberadaan anjing laut, yaitu titik keseimbangan tanpa keberadaan penyakit, yaitu titik keseimbangan dengan keberadaan penyakit, dan yaitu titik keseimbangan coexistence. Dari hasil kajian analitik diperoleh syarat positif dan syarat kestabilan dari masing-masing titik keseimbangan. Simulasi numerik yang mendukung beberapa kajian analitik juga ditunjukkan dalam tesis ini.

---

ABSTRACT
Prey predator Interaction Model between herring and harbour seal are introduced in this thesis. Phocine Distemper Virus PDV that attacks the seals and catching the herring were included in the model. The model was built as a system of ordinary differential equations consisting of three dimensional consist of herring, healthy seals and infected seals populations. The models derived from five equilibrium points among is trivial, equilibrium point without the presence of seals, namely the equilibrium point without the presence of the disease, that is the equilibrium point with the presence of the disease, and that is the equilibrium point coexistence. From the analytical results of the study obtained positive terms and conditions of the stability of each equilibrium. Numerical simulation supports multiple analytic studies also demonstrated in this thesis.

Abstrak :
Sampai saat ini, belum ada obat untuk menyembuhkan infeksi HIV tetapi ada pengobatan yang bisa memperlambat perkembangan HIV dalam tubuh yang disebut Antiretroviral Treatment. Perkembangan HIV secara in vivo dapat dimodelkan ke dalam sistem persamaan diferensial biasa menggunakan pendekatan deterministik. Pada tesis ini dibentuklah model matematika untuk dinamika virus HIV di dalam tubuh dengan adanya intervensi Antiretroviral Treatment dan memperhitungkan pengaruh Apoptosis pada sel-T. Analisis sistem dinamik pada model untuk menentukan kestabilan dari titik keseimbangan bebas infeksi dan titik keseimbangan endemik menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Simulasi numerik menunjukkan bahwa penurunan jumlah sel-T sehat (T) dan perkembangan jumlah virus HIV (V) di dalam tubuh dapat dihambat dengan signifikan jika pengobatan ART diberikan setiap hari secara teratur dan pemilihan nilai parameter Apoptosis (A) berada pada interval [0,1 ; 0,5]. ......Until now, there is no medicine to cure HIV infection, but there is a treatment that can slow the progression of HIV in the body called Antiretroviral Treatment. The development of HIV, when evaluated in vivo can be modeled into a system of ordinary differential equations using a deterministic approach. In this paper, be formed a mathematical model for the dynamics of HIV in the body with the intervention of Antiretroviral Treatment and take into account the influence of Apoptosis on T-cells. The dynamic system analysis of the model to determine the stability of the infectious free equilibrium point and the endemic equilibrium point uses the Routh-Hurwitz criterion. Numerical simulations show that a decrease in the number of healthy T-cells (T) and the proliferation of HIV virus (V) in the body can be significantly impeded if ART treatment is administered daily on a regular basis and the selection of Apoptosis (A) parameter values is at interval [0.1 ; 0.5].

Abstrak :
ABSTRACT
Campak adalah penyakit yang sangat menular yang disebabkan oleh virus campak. Sebuah model matematika penyebaran penyakit campak dengan intervensi isolasi dan dua tahap vaksinasi telah dikonstruksi pada penelitian ini. Model tersebut dikonstruksi menjadi model SVIQR dengan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi enam. Analisis matematika terhadap titik-titik keseimbangan beserta stabilitas lokalnya dilakukan secara analitik dan numerik. Bilangan reproduksi dasar juga ditunjukkan sebagai nilai eigen terbesar dari Next-Generation Matrix. Simulasi numerik pada model dilakukan menggunakan berbagai kasus untuk menyediakan pemahaman yang lebih baik mengenai model. Dari simulasi numerik dapat disimpulkan bahwa laju vaksinasi tahap pertama, laju vaksinasi tahap kedua, dan laju diisolasinya individu yang terinfeksi dapat mengurangi penyebaran penyakit campak pada populasi.

---

ABSTRACT
Measles is a highly contagious diseases caused by a virus. A mathematical model of measles with isolation and two stages of vaccination intervention constructed in this article. The model is constructed as an SVIQR system of sixdimensional ordinary differential equation. Mathematical analysis of the equilibrium points and its local stability is performed, both analytically and numerically. We also show the form of the basic reproduction number as the spectral radius of the Next-Generation matrix. Numerical simulations of the model are done for various scenarios to provide a better understanding of the model. From the numerical simulation, we can conclude that the first step and the second step of vaccination and the isolation can reduce the spread of the disease.

Abstrak :
ABSTRAK
TB atau tuberkulosis adalah penyakit yang disebabkan oleh bakteri dan menyerang hewan dan manusia. Model deterministik penyebaran tuberkulosis pada skripsi ini melibatkan populasi manusia, dan dua macam penyakit. yaitu TB sensitif dan resisten. Fenomena mutasi, dimana seseorang yang terjangkit penyakit TB sensitif kemudian berubah menjadi terjangkit TB resisten dipertimbangkan. Hal ini lumrah terjadi dikarenakn beberapa sebab medis. Model ini dikontruksi berdasarkan model SEIS dengan sistem persamaan difer- ensial biasa berdimensi lima dengan dua titik keseimbangan: titik keseimbangan bebas penyakit dan endemik. Analisis terhadap titik keseimbangan bebas penyakit dilakukan secara analitik, sementara untuk titik endemik dilakukan secara numerik. Dari model ini juga diperoleh nilai bilangan reproduksi dasar sebagai faktor penentu, apakah penyakit mewabah dalam populasi atau tidak. Bilangan ini dibagi menjadi dua, yaitu bilangan reproduksi untuk TB sensitif, dan bilangan reproduksi untuk TB resisten. Hasil dari ana- lisis bilangan reproduksi dan simulasi, diperoleh bahwa penyakit TB resisten dinilai lebih dominan dalam konteks pewabahan dibandingkan dengan TB sensitif.

---

ABSTRACT
TB or tuberculosis is a disease caused by bacteria and attacks on animals and humans. The deterministic model of the spread of tuberculosis in this paper involves the human pop- ulation, and two types of diseases, namely sensitive and resistant TB. The phenomenon of mutation, in which someone who is infected with sensitive TB then changes to con- tracting resistant TB is considered. This happens naturally due to some medical reasons. This model is constructed based on the SEIS model with a system of ordinary differential equations with a dimension of five with two equilibrium points: a disease-free and en- demic equilibrium points. The analysis of disease-free equilibrium points is carried out analytically, while for endemic points is done numerically. From this model also obtained the value of basic reproduction numbers as a determining factor, whether the disease is prevalent in the population or not. This number is divided into two, namely reproduction numbers for sensitive TB, and reproduction numbers for resistant TB. From the results of reproduction numbers and simulation analysis, it was found that resistant TB was consid- ered more dominant in the context of breeding compared to sensitive TB.

Abstrak :

Obesitas dapat menyebar dari satu individu ke individu lainnya dikarenakan adanya pengaruh untuk melakukan pola hidup tidak sehat yang diberikan oleh lingkungan sekitar individu tersebut. Untuk itu, diperlukan upaya pemberian kampanye hidup sehat sebagai sarana yang bertujuan untuk meningkatkan kewaspadaan individu terhadap obesitas dan membudayakan pola hidup sehat. Berdasarkan hal-hal tersebut, maka dalam skripsi ini dibahas mengenai penyebaran obesitas dengan pengaruh kampanye hidup sehat melalui pendekatan model matematika. Model matematika yang dikonstruksi membagi populasi manusia menjadi empat kelompok yang berbeda, yaitu kelompok manusia rentan dengan berat badan normal yang memiliki kewaspadaan rendah terhadap obesitas, manusia rentan dengan berat badan normal yang memiliki kewaspadaan tinggi terhadap obesitas, manusia obesitas, dan manusia sembuh dari obesitas. Oleh karena itu, model matematika yang dibentuk adalah model dengan sistem persamaan diferensial biasa tidak linier berdimensi empat. Dari model matematika tersebut, dilakukan analisis secara analitik mengenai titik-titik keseimbangan yang mungkin beserta eksistensi dan kestabilan lokal dari titik-titik keseimbangan yang diperoleh. Selain itu, ditunjukkan juga basic reproduction number (R0) dari model yang diperoleh dengan menggunakan next generation matrix. Kemudian dilakukan simulasi numerik untuk mendukung hasil dari kajian analitik, di mana simulasi numerik yang dilakukan adalah analisis sensitivitas dan elastisitas dari R0 untuk melihat parameter yang memiliki pengaruh terbesar, serta simulasi autonomous yang merupakan simulasi untuk dinamika jangka panjang dari model. Hasil yang diperoleh dari kedua simulasi numerik tersebut selanjutnya diberikan interpretasi agar dapat disesuaikan dengan keadaan yang ada di lapangan.

---

Obesity can spread from one individual to another due to the impact of unhealthy lifestyles provided by the environment around the individual. Thus, it is necessary to provide a healthy life campaign to increase individual awareness of obesity and improve healthy lifestyle behavior. Based on these things, this study discusses the spread of obesity with a healthy life campaign through a mathematical model approach. The mathematical model is constructed by dividing the human population into four different groups, namely susceptible with a normal weight that have low awareness of obesity, susceptible with a normal weight that have a high awareness of obesity, obese, and recovered people from obesity. Therefore, the mathematical model is a set of four-dimensional nonlinear ordinary differential equations. From the mathematical model, possible equilibrium points are investigated with analytical analysis regarding their existence and local stability criteria. In addition, it will also be shown basic reproduction number (R0) of the model obtained using next generation matrix. A numerical simulation is then conducted to support the results of the analytical study, such as sensitivity and elasticity analysis of R0 to see which parameter has a significant impact, and autonomous simulation which is a simulation for long-term dynamics of the model. Interpretation for the results of numerical simulations is given to understand the possible scenarios in the field.

Abstrak :
Cacar air merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus varicella zoster. Penyakit ini menyebabkan ruam berisi cairan gatal di seluruh tubuh. Untuk mencegah infeksi cacar air, dapat dilakukan vaksinasi dengan vaksin varicella sebanyak dua dosis. Pada skripsi ini dikonstruksi model SVIuIvR yang membahas mengenai penyebaran penyakit cacar air dengan intervensi vaksinasi. Analisis secara analitik dan numerik mengenai titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number dilakukan untuk memahami dinamika populasi jangka panjang dari model yang dikonstruksi. Hasilnya menunjukkan laju vaksinasi yang tinggi dapat mereduksi jumlah individu yang terinfeksi cacar air dan mencegah terjadinya endemik. Lebih lanjut apabila vaksinasi diiringi dengan pengobatan, maka pengendalian penyebaran penyakit cacar air akan menjadi lebih optimal. ......Chickenpox is an infectious disease caused by varicella zoster virus. This disease causes rashs filled with itchy fluid all over the body. To prevent chickenpox infection, two doses of varicella vaccine can be vaccinated. In this undergraduate thesis, the SVIuIvR model is constructed which discusses the spread of chickenpox by vaccination intervention. Analytical and numerical analysis of disease-free equilibrium point, endemic equilibrium point, and basic reproduction number were carried out to understand the long-term population dynamics of the constructed model. The results show that high vaccination rates can reduce the number of individuals infected with chickenpox and prevent endemic occurance. Furthermore, if vaccination is accompanied by treatment, then control of the spread of chickenpox will be more optimal.

Abstrak :
Malaria merupakan penyakit demam akut yang disebabkan oleh parasit Plasmodium dan ditularkan dari manusia ke manusia melalui gigitan nyamuk Anopheles betina yang terinfeksi. Upaya pengendalian vektor nyamuk berskala besar terus dilakukan sebagai kontrol terhadap penyebaran malaria, sebagai contoh upaya fumigasi atau larvasida. Ancaman terbesar dalam upaya tersebut adalah munculnya resistensi terhadap insektisida dan perubahan perilaku pada nyamuk. Dalam menghadapi ancaman tersebut, penggunaan Ivermectin dikaji oleh WHO sejak 2016 sebagai salah satu metode alternatif baru dalam pengendalian vektor. Berdasarkan hal tersebut, pada skripsi ini dikaji potensi dari Ivermectin dan fumigasi dengan menggunakan pendekatan model matematika sebagai sistem persamaan diferensial biasa. Kajian analitik dilakukan untuk melihat kemungkinan kondisi akhir di lapangan terkait dengan intervensi Ivermectin dan fumigasi. Data yang digunakan dalam penelitian mengacu pada data akumulasi kasus baru yang terdeteksi di rumah sakit Papua setiap bulannya sejak bulan Januari 2017 hingga Desember 2020. Lebih lanjut, dari model matematika yang terbentuk, dilakukan kajian numerik untuk mengilustrasikan dinamik populasi manusia dan nyamuk terhadap perubahan waktu. ......Malaria is an acute febrile disease caused by the Plasmodium parasites and transmitted from human to human through the bite of an infected female Anopheles mosquito. Large-scale vector control continues to be carried out to prevent the spread of malaria, for instance, through fumigation or larvicide. The biggest threat in this effort is the emergence of resistance to insecticides and behavioral changes in mosquitoes. In dealing with this threat, Ivermectin has been studied by WHO since 2016 as one of the new alternative methods in vector control. Based on this, this thesis examines the potential of Ivermectin and fumigation using a mathematical model approach as a system of ordinary differential equations. Analytical studies were conducted to determine the possible final conditions in the field related to the Ivermectin and fumigation interventions. The data used in the study refers to data on the accumulation of new cases detected in Papua hospitals every month from January 2017 to December 2020. Furthermore, from the mathematical model formed, a numerical study was conducted to illustrate the dynamics of human and mosquito populations with respect to time changes.

Abstrak :
Tuberculosis TB adalah salah satu penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Penyakit TB dapat berkembang menjadi Multidrug Resistant Tuberculosis MDR-TB apabila penderita TB tidak menjalankan pengobatan sesuai dengan prosedur yang seharusnya. Kedua penyakit tersebut dimodelkan dalam skripsi ini dengan menggunakan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi sepuluh, dan juga melibatkan intervensi vaksinasi dan pengobatan sebagai parameter konstan. Untuk menjelaskan keberadaan titik keseimbangan dan basic reproduction number R0 dari model dilakukan melalui kajian analitik dan numerik. Dari kajian analitik, diperoleh bahwa R0=Max R01,R02 dimana R01 menggambarkan basic reproduction number untuk penyakit TB, sedangkan R02 untuk penyakit MDR-TB. Dari kajian numerik, diperoleh titik keseimbangan bebas penyakit stabil asimtotik lokal saat R011 serta R01>1 dan R02.

---

Tuberculosis TB is one of the infectious diseases caused by Mycobacterium tuberculosis. TB can mutate into Multidrug Resistance Tuberculosis MDR TB if the TB patient does not start with an appropriate treatments. These two diseases are modeled in this skripsi by using system of ten dimensionals ordinary differential equation, and also involving vaccination and treatment interventions as constant parameter. Analytic and numerical analysis are implemented to explain the existence of equilibrium points and the basic reproduction number R0 of the model. The analytic analysis shows that R0 Max R01,R02 where R01 describes the basic reproduction number for TB disease, while R02 for MDR TB disease. The numerical analysis results show that the disease free equilibrium point locally asymptotically stable when R011 also R01 1 and R02.