Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"We consider the possibility of a discrete set of energies of a weakly outcoupled atom laser beam to the homogeneousSchrödinger equation with anisotropic harmonic trap in Cartesian coordinates outside the Bose–Einstein condensateregion. This treatment is used because working in the cylindrical coordinates is not really possible, even though weimplement the cigar-shaped trap case. The Schrödinger equation appears to replace a set of two-coupled Gross–Pitaevskii equations by enabling the weak-coupling assumption. This atom laser can be produced in a simple way thatonly involves extracting the atoms in a condensate from by using the radio frequency field. We initially present therelation between condensates as sources and atom laser as an output by exploring the previous work of Riou et al. in thecase of theoretical work for the propagation of atom laser beams. We also show that even though the discrete energiesare obtained by means of an approaching harmonic oscillator, degeneracy is only available in two states because of theanisotropic external potential.Energi Diskrit dari Sebuah Laser Atom yang Terkopel Lemah di Luar Daerah Kondensat Bose-Einstein. Studiini mengkaji kemungkinan adanya kumpulan energi diskrit dari sebuah laser atom yang terkopel lemah dari persamaanSchrödinger homogen dengan menggunakan perangkap harmonik anisotropik dalam koordinat kartesis di luar daerahkondensat Bose-Einstein. Perlakuan ini dilakukan mengingat penerapan dalam koordinat silinder tidak mungkindilakukan meskipun dengan mengambil bentuk khusus perangkap berbentuk cerutu. Persamaan Schrödinger tersebutmuncul untuk menggantikan sebuah kumpulan dari dua persamaan Gross-Pitaevskii yang terkopel denganmengasumsikan kopling lemah. Laser atom ini dapat dihasilkan melalui cara yang sederhana yaitu mengeluarkan atomatomdari sebuah kondensat dengan menggunakan medan frekuensi radio. Mula-mula hubungan antara kondensatsebagai sumber dan laser atom sebagai output dibahas dengan meninjau ulang pekerjaan dari Riou et al. pada kasusperambatan laser atom. Dalam hal ini ditunjukkan pula bahwa meskipun kumpulan energi diskrit didapat melaluipendekatan osilator harmonik, degenerasi hanya terjadi pada dua keadaan kuantum akibat adanya potensial anisotropik."

"This research aims i) to determine the density profile and calculate the ground state energy of a quantum dot in twodimensions (2D) with a harmonic oscillator potential using orbital-free density functional theory, and ii) tounderstand the effect of the harmonic oscillator potential strength on the electron density profiles in the quantum dot.This study determines the total energy functional of the quantum dot that is a functional of the density that depends onlyon spatial variables. The total energy functional consists of three terms. The first term is the kinetic energy functional,which is the Thomas?Fermi approximation in this case. The second term is the external potential. The harmonicoscillator potential is used in this study. The last term is the electron?electron interactions described by the Coulombinteraction. The functional is formally solved to obtain the electron density as a function of spatial variables. Thisequation cannot be solved analytically, and thus a numerical method is used to determine the profile of the electrondensity. Using the electron density profiles, the ground state energy of the quantum dot in 2D can be calculated. Theground state energies obtained are 2.464, 22.26, 90.1957, 252.437, and 496.658 au for 2, 6, 12, 20, and 56 electrons,respectively. The highest electron density is localized close to the middle of the quantum dot. The density profilesdecrease with the increasing distance, and the lowest density is at the edge of the quantum dot. Generally, increasing theharmonic oscillator potential strength reduces the density profiles around the center of the quantum dot.Profil Kerapatan, Energi, dan Kuat Osilasi sebuah Kuantum Dot dalam Dua Dimensi dengan sebuah PotensialEksternal Osilator Harmonik menggunakan Fungsional Energi Bebas-orbital berdasarkan Teori Thomas?Fermi. Tujuan dari penelitian ini adalah: i) menentukan profil kerapatan dan menghitung energi keadaan dasar sebuahkuantum dot dalam dua dimensi (2D) dengan sebuah potensial osilator harmonik menggunakan teori fungsionalkerapatan bebas-orbital, dan ii) memahami efek dari kekuatan potensial osilator harmonik terhadap kerapatan elektrondalam kuantum dot. Penelitian ini menentukan fungsional energi total kuantum dot yang merupakan fungsional darikerapatan dan hanya bergantung pada variabel posisi. Fungsional energi total terdiri dari tiga suku. Suku pertama adalahfungsional energi kinetik yang dalam hal ini digunakan pendekatan Thomas?Fermi. Suku kedua adalah potensialeksternal. Dalam penelitian ini, potensial osilator harmonik yang digunakan. Suku terakhir adalah interaksi elektron?elektron yang dideskripsikan oleh interaksi Coulomb. Fungsional ini secara formal ditentukan solusinya untukmemperoleh kerapatan elektron sebagai fungsi posisi. Persamaan ini tidak dapat diselesaikan secara analitik, olehkarenanya, sebuah metode numerik digunakan untuk menentukan profil kerapatan elektron. Menggunakan profilkerapatan elektron yang diperoleh, energi keadaan dasar kuantum dot dalam 2D dapat dihitung. Nilai-nilai energikeadaan dasar yang diperoleh adalah 2,464; 22,26; 90,1957; 252,437; dan 496.658 au untuk masing-masing jumlahelektron 2, 6, 12, 20, dan 56. Kerapatan elektron tertinggi terlokalisasi pada bagian tengah kuantum dot. Profilkerapatan berkurang dengan bertambahnya jarak, dan kerapatan terendah berada pada ujung kuantum dot. Secaraumum, meningkatkan kuat osilasi akan menurunkan profil kerapatan elektron di sekitar bagian tengah kuantum dot."

"This book was inspired by the general observation that the great theories of modern physics are based on simple and transparent underlying mathematical structures – a fact not usually emphasized in standard physics textbooks – which makes it easy for mathematicians to understand their basic features. It is a textbook on quantum theory intended for advanced undergraduate or graduate students: mathematics students interested in modern physics, and physics students who are interested in the mathematical background of physics and are dissatisfied with the level of rigor in standard physics courses. More generally, it offers a valuable resource for all mathematicians interested in modern physics, and all physicists looking for a higher degree of mathematical precision with regard to the basic concepts in their field."